2022-2023学年湖北省咸宁市国营黄盖湖农场中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市国营黄盖湖农场中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（

）A．是偶函数，但不是奇函数

B．是奇函数，但不是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数

D．既不是奇函数，也不是偶函数参考答案：B2.（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（）A．若a?α，b?β，且a∥b，则α∥βB．若a?α，b?β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b?α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b参考答案：D【考点】：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：证明题．【分析】：A选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项可由一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面D选项可由垂直于同一平面的两条直线平行解：A选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；D选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；故选D【点评】：本题考查平面与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力以及熟练运用线面间的相关理论进行判断的能力．3.圆的圆心到直线的距离

（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C4.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数34815

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数15x32乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1289

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y3则x，y的值分别为（

）（A）、12,7

（B）、10,7

（C）、10，8

（D）、11,9 参考答案：B(1)从甲校抽取110×＝60(人)，从乙校抽取110×＝50(人)，故x＝10，y＝7.5.已知函数的值等于

（

）

A．

B．

C．4

D．－4参考答案：D略6.设条件p：上单调递增，条件的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不允分也不必要条件参考答案：A7.曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1，故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选A．【点评】试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.如图，在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】过点分别作和的垂线，垂足分别为，结合题干条件得到为的平分线，根据角平分线定理得到，再由，结合余弦定理得到，在三角形中应用余弦定理得到，最终求得面积.【详解】过点分别作和的垂线，垂足分别为，由，得，则为的平分线，∴，又，即，解得;在中，，∴，∴.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时

1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元．该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂的日利润最大可为

(

)

A．14万元

B．13万元

C．9万元

D．8万元参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A，B为圆C：x2+y2=4上的任意两点，且|AB|＞2，若线段AB中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M内的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，求出线段AB中点组成的区域为M为半径为的同心圆，利用几何概型的公式得到所求．【解答】解：由题意，线段AB中点组成的区域M为以原点为圆心，为半径的圆，由几何概型的公式得到；故答案为：．12.某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有

种（用数字作答）参考答案：90略13.以下命题，错误的是（写出全部错误命题）①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4②f（x）=在区间（﹣3，+∞）上单调，则m≥③若函数f（x）=﹣m有两个零点，则m＜④已知f（x）=logax（0＜a＜1），k，m，n∈R+且不全等，．

参考答案：①②③考点:命题的真假判断与应用．专题:导数的综合应用；简易逻辑．分析:①若f（x）没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，可得△≤0，解出即可判断出正误；②f（x）在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，解出即可判断出正误；③f′（x）=，利用单调性可得：当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）有两个零点，则，解得即可判断出正误；④由于f（x）=logax（0＜a＜1），可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．k，m，n∈R+且不全等，kd，，，等号不全相等，即可判断出正误．解：①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，∴△=4（a﹣1）2﹣36≤0，解得﹣2≤a≤4，因此①不正确；②f（x）=在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，因此m∈R且m≠，因此②不正确；③f′（x）=，当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，∴当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）=﹣m有两个零点，则，解得，因此③不正确．④∵f（x）=logax（0＜a＜1），∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵k，m，n∈R+且不全等，则，，，等号不全相等，，因此正确．综上可得：错误的是①②③．故答案为：①②③．点评:本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

14.（07年宁夏、海南卷文）已知是等差数列，，其前5项和，则其公差．参考答案：答案：解析：

15.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。

参考答案：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。法二：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线，由，解得，即点点P的坐标为。16.（5分）已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围．参考答案：（﹣，﹣2）∪（2，）【考点】：函数单调性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：解法一：不等式即ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解：解法一：∵函数f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，∴不等式即ln（x2﹣4）+＜2．令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即x2﹣4＜1，即x2＜5．由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．【点评】：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于．参考答案：3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．【解答】解：设该汽车第n年的营运费为an，万元，则数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，则an=2n，则该汽车使用了n年的营运费用总和为Tn=n2+n，设第n年的盈利总额为Sn，则Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利额P=10﹣（n+）当n=3时，年平均盈利额取得最大值4，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图①，已知ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=．(I)证明：DE//平面BCF；(II)证明：CF平面ABF；(III)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积参考答案：（Ⅰ）在等边三角形中,

……………….1在折叠后的三棱锥中也成立,…………………..2平面,平面,平面……………..4（Ⅱ）在等边三角形中,是的中点,所以,…………5在三棱锥中,,…………7

………………9（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，结合（Ⅱ）可得．………..1319.已知圆M：x2+y2=r2（r＞0）与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AB⊥x轴于B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆M的程为M：x2+y2=4，利用，所以（0，﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），即可求曲线C的方程；（2）联立方程得，表示出△OPQ面积，即可求△OPQ面积的最大值．【解答】解：（1）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AB⊥x轴于B，所以B（x0，0），设圆M的方程为M：x2+y2=r2，由题意得，所以圆M的程为M：x2+y2=4．由题意，，所以（0，﹣y0）=2（x0﹣x，﹣y），所以，即将A（x，2y）代入圆M：x2+y2=4，得动点N的轨迹方程，（Ⅱ）由题意设直线l，设直线l与椭圆交于，P（x