高中数学-杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析1、知识与技能：了解杨辉三角的简单历史,掌握杨辉三角的基本性质;2、过程与方法：通过探究过程培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题、解决问题能力;3、情感态度与价值观：通过了解有关杨辉三角的简史,体会我国古代数学家的伟大成就,进行爱国主义教育,从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情;通过小组讨论,培养学生发现问题、探究问题、建构知识的研究型学习习惯以及合作化学习的团队精神.学情分析：1、知识上：学生已经学习了组合、组合数和二项式定理等有关知识；2、研究方法上：学生通过数列的学习已经掌握了类比、观察-归纳-猜想等探究的方法.因此学生在知识上和研究问题的方法上都做好了准备.3、心理特征：高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.§1.3.2杨辉三角命制人：审核人：胡红涛学习目标1、了解杨辉三角,会应用杨辉三角求二项式次数不大时的各项的二项式系数；2、通过对杨辉三角的观察，猜想二项式系数的性质，并通过杨辉三角方便记忆和理解二项式的性质，并会灵活应用.二、学习过程（一）、复习旧知，引入新知将展开式的二项式系数，分别以组合数格式和数字格式填于下表： (1)组合数格式（2）数字格式将上面的数表称之为______________________.（二）、小组合作，共探新知观察杨辉三角，发现其具有的规律包括：（三）发散思维，求证新知证明：二项式系数和满足:+++……+=.（四）小试牛刀，应用新知例1：已知展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含的项.（五）方法提升，活用新知例2:证明在的展开式中,奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和.评测练习:设,则（1）（2）（3）反思提高：三、课堂小结与作业本节课你的收获？知识上：思想方法上：作业：1、作业本：练习习题2、课时作业6臧浩老师：把课堂还给学生，一直是课改的大方向，也是新课标的原动力之一.还给学生什么呢？李老师作了很好的诠释：一是给“问题”，当然问题有预设的，也有生成的，符合从学生“思维最近发展区”出发这一根本教学原则.二是给“时间”，这体现了教师的先进教学理念，教学难点“杨辉三角中数字规律的发现和总结”,完全放手给学生，独立探索，合作探索，合作交流，不为任务所累，不为主宰课堂所困.三是给“机会”，让学生展示自主探索，合作交流的成果，极大地保护和激发了学生学习的热情和积极性，参与程度和激情得到了空前的提高.还有一个亮点：PPCLASS课堂模式让老师有机会关注到课堂上的每一位学生，了解他们的思维动态，及时调整教学思路，跟进指导，提供个性化服务.袁竞老师：本节课每个问题的波浪式出现，我们不仅发现每个学生动手做、动眼看、动口说、动笔写、动脑想，全身心投入到学习过程中去，真正地让学生动起来，让课堂活起来，更令人吃惊的是“合作交流”发挥得淋漓尽致.这不仅反映在四人小组毫无掩饰、捏造的交流过程，更有把自己的不同想法敢于同学面前展示和袒露的真实场景.这种“生生合作”的经典，更来自于“师生合作”的源头.教师始终把自己放在和学生平等的位置上，“同欢乐，共困苦”，让学生心情愉悦地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，这些话成果、说思路、讲道理、议方法、谈感悟等系列活动，寄托了老师的殷切希望和拳拳爱生之心，展现了一种兴趣盎然、生动活泼的自主、合作、交流的课堂活动场景.李知轶老师：教材的主干内容之一“杨辉三角”就蕴含较丰富的文化价值（包括数字演变），我国古代数学成就和爱国主义情结.教学过程中，由于提及到与“帕斯卡三角”的比照，涉及到与“斐波那契数列”的联系，学生的民族自豪感，爱国主义情操不时会写在那一张张稚嫩、率真的脸上，相信对他们的精神风貌是一种陶冶，思想品质是一种升华.教材分析1、杨辉三角是人教B版选修2-3第一章的内容,是在学生学习过二项式定理后,进一步学习其性质的一个课例.杨辉三角所蕴含的丰富的数学规律、数学思想、方法给学生提供了一个很好的数学探究的课题.2、根据杨辉三角在整个教材内容中的地位与作用,本节课教学应实现如下教学目标:知识与技能:了解杨辉三角的简单历史,掌握杨辉三角的基本性质;过程与方法:通过探究过程培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题、解决问题能力;情感态度与价值观:通过了解有关杨辉三角的简史,体会我国古代数学家的伟大成就,进行爱国主义教育,从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情;通过小组讨论,培养学生发现问题、探究问题、建构知识的研究型学习习惯以及合作化学习的团队精神.3、根据上述教学目标,确定本节课的教学重点是:杨辉三角中数字的规律的探究;本节课的学习难点是:杨辉三角中数字规律的发现和总结.《杨辉三角》教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习旧知复习1：二项式定理的内容复习2：二项式系数的定义学生回忆叙述前面学过的相关知识，教师板书，集体完成问题，导入新课.通过对学生已有的相关知识的调动，对本节课的学习起到承上启下的作用.引入新知【步骤一】：将展开式的二项式系数，分别以组合数格式和数字格式填于下表：（1）组合数格式（2）数字格式将上面的数表（2）称之为_______________.学生独立完成步骤一，教师切换课件至PPCLASS（点阵课堂）模式，通过点阵课堂模式，观察学生表格完成状况，及时跟进指导，开展下一步的课堂任务.从学生已有的关于二项式定理的知识及二项式系数的运算出发，让学生通过填表的形式发现二项式系数具有一定的规律.同时也让学生发现，利用组合数格式与数字格式的对照形式，更方便观察二项式系数的数字规律，由此自然引出“杨辉三角”.这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，我们把它叫做“杨辉三角”。

教师通过课件介绍杨辉三角，在多媒体屏幕上呈现出杨辉三角的发展历程，并做中外对照，激发学生的探究欲望.设计意图：通过了解有关杨辉三角的简史,体会我国古代数学家的伟大成就,进行爱国主义教育,从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情.初探新知【步骤二】：观察“杨辉三角”，你能得到哪些数字规律？（教师应充分引导学生从不同的角度观察，如整体看、局部看；横看、斜看.还可以计算每一横行或斜行中各数字的和，看结果是否有规律.）教师提出问题，激发学生思考，给出数表的研究方法.学生观察表中数字，独立思考，初步形成自己的看法，并在点阵纸中做好记录，教师通过PPCLASS课堂模式跟进了解.通过引导学生从不同的角度观察“杨辉三角”，让学生感受对待同一事物“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的妙处.通过独立思考，为下一环节的小组合作交流提供素材.小组合作再探新知【步骤三】：请与同组的其它同学交流你的想法，然后共探新知.学生分小组合作交流，集思广益.教师深入小组内部，跟进了解，给予及时指导.通过小组合作交流的形式，让学生的不同想法产生碰撞，产生智慧的火花.形成新知【步骤四】请各小组派代表发表你们的看法.（教师在这个环节中应做好充分的准备，对学生有可能找到的规律做出预设，切不可因为自己准备不足而扼杀了学生的创新精神）各小组派代表放开发言，教师结合课件多媒体展示学生所描述的数字规律.对不易描述或者叙述出来不易理解的规律，教师利用多媒体课件加以说明.最后重点研究四点二项式系数的性质，学生叙述，教师板书.经过独立思考与合作交流以后，各小组得到的规律已初具规模.通过派代表发言的形式，使各组可以一起分享讨论成果.同时锻炼了学生的数学符号抽象表达能力.发散思维求证新知证明：二项式系数和满足:+++……+=.请学生先行思考，教师适时点拨、指导.待学生充分思考、酝酿，具有初步的思路，请学生说出他们的证明方法.然后，学生完成问题的证明.老师通过PPCLASS课堂模式查看学生的完成情况，跟进指导.初步提出对变量赋值的处理方法.为了突破利用赋值法证明二项式系数性质的难点，引导学生多角度的分析问题、探究问题、解决问题，将学生思维推向高潮，既加深学生对前后知识内在联系的理解，又从深度和广度上让学生感受数学知识的串联和呼应.牛刀小试应用新知例1：已知展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含的项.学生先行思考，然后求解例1，教师通过PPCLASS课堂模式查看、了解学生作答情况并根据学生需要给出指导，然后利用PPCLASS展示学生暴露出来的问题并加以纠正，最后规范解题过程.通过设计有针对性和有效性的练习，使学生能巩固知识、训练技能，又帮助学生领悟数学基本思想，积累数学活动经验，发展数学能力.方法提升活用新知例2:证明在的展开式中,奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和.学生先行思考，教师适时点拨、指导.学生完成问题证明，教师通过PPCLASS课堂模式查看学生的完成情况，跟进指导.展示学生正确、规范的证明过程.深化对变量赋值的问题处理方法.在二项式系数和已证明的基础上，在赋值法初步应用的前提下，促进学生进一步掌握二项式系数的性质，学会用赋值法解决问题，促进其有意识的运用．评测练习:设,则（1）(2)（3）学生独立思考、解答，教师通过PPCLASS课堂模式查看学生的完成情况，跟进指导,评估本节课的效果.进一步巩固所学知识，有助于保持学生学习的热情和信心.深化赋值法的理解与掌握.归纳总结本节课你的收获？知识上：思想方法上：学生反思本小节内容，对知识进行回顾总结.让学生学会学习，学会反思总结，灵活应用所学知识，建立较为完整的认知结构.布置作业作业：1、作业本：练习习题2、课时作业6基础性题目与拔高性题目互为辅助.使学生进一步巩固和应用所学知识.效果分析本节课我始终贯彻了学生主体、教师主导原则，采用自主探究与合作探究相结合方式，让小组讨论和学案导学贯穿始终.通过多媒体演示激发调动学生学习热情；教育技术手段的传承与创新，即在传统多媒体课件（PPT幻灯片）服务于课堂的基础上，引进了PPCLASS课堂模式，PPCLASS课堂模式让老师能够有机会关注到课堂上的每一位学生，了解他们的思维动态，及时调整教学思路，跟进指导让老师在课堂上为学生提供个性化服务成为了现实.让学生真正成为学习的主体，充分发挥教师的主导作用.培养学生由特殊到一般的思维方式，让学生乐意学习，学的快乐！教后反思通过本节课的教学实践，认识到多一点精心设计，就能融一份直观生成，体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”.在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，学生成为课堂上的真正主人.开展数学体验，丰富学习方式，师生会有共同的、积极的情感体验.现将本堂课的反思如下：成功之处：一是教学设计独到而又新颖，打破常规，不走寻常路，通过三步探究实现本节课的教学目标，突出以学生为主体，教师以引导者的身份参与其中.我在进行教学设计时，考虑到学生的参与程度和能力的不同，决定采取开放式设计，即让他们发挥有效联想和猜想，独立思考，得到一些初步猜想.经过这一环节，学生心中会因自己的发现而有了一定的成就感，同时又渴望能发现更多的规律.而此时的学习小组讨论正是一场“及时雨”，能让不同层次的学生的思想互相碰撞，产生火花.本节课的升华阶段是学生成果的展示，因此我采用“兵教兵”的学习方式，让学生主动充当“小老师”的角色，既展示了成果，又锻炼了胆量和语言组织能力.二是教育技术手段的传承与创新，即在传统多媒体课件（PPT幻灯片）服务于课堂的基础上，引进了PPCLASS课堂模式，让老师在课堂上为学生提供个性化服务成为了现实.PPCLASS课堂模式让老师能够有机会关注到课堂上的每一位学生，了解他们的思维动态，及时调整教学思路，跟进指导.例如，在求证新知环节，传统课堂中，老师难以发现哪些学生会想到使用数学归纳法的证明思路，所以在教学衔接方面就会有所欠缺.而PPCLASS课堂模式在这方面提供了便利，老师在课堂上不但能发现学生学习中个性与共性的问题，也可以学生表现的“亮点”，让课堂活动开展的更自然、流畅、高效.学生是教学活动的主体，他们