2020年第37届全国中学生物理竞赛预赛及复赛试题真题

第37届全国中学生物理竞赛预赛试题一、选择题1.有两个同样的梯子，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，便形成了人字梯。如图所示，将两个同样的人字梯甲、乙放置于水平地面上，甲梯用的绳更长一些。当某人先、后站在甲、乙两梯顶端时，下述说法正确的是（）甲 乙A.甲梯所受地面的支持力一定较大B.甲、乙两梯所受地面支持力一定相等C.绳子被张紧时，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大D.绳子被张紧时，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小2.某飞机（见图a）起落架结构如简图b所示。当驱动杆甲转动时，通过杆上螺纹带动连杆乙，实现轮子的收放。忽略空气对轮子的阻力。不考虑地球自转。下述说法正确的是（）A.飞机在着陆瞬间，连杆乙、丙对轮轴的合力竖直向下B.飞机在着陆瞬间，连杆乙、丙对轮轴的合力竖直向上C.飞机沿直线匀速飞行时，连杆乙、丙对轮轴的合力竖直向上D.轮子受到的重力与连杆乙、丙对轮轴的合力是一对作用力与反作用力3.某电动汽车自重2.0t,其电池额定容量为50kWh。车行驶时受到的阻力约为车重的十分之一。电池瞬时功率最高可达90kW，理论续航里程为400km。国家电网的充电桩可在电池额定容量的30%〜80%范围内应用快充技术（500V，50A）充电，而便携充电器（220V，16A）可将电池容量从零充至100%；不计充电电源的内阻。当汽车电池剩余电量为其额定值的30%时，下列说法正确的是A.汽车至少还能行驶130kmB.用国家电网充电桩将电池容量充至其额定值的80%，理论上需要40minC.用便携充电器将电池电量充至其额定值的80%，理论上需要7h以上D.此电动汽车的最高行驶速度可超过130km/h.甲、乙两车在同一平直公路上以相同速度30m/s同向行驶，甲车在前，乙车在后，两车距离100m。从t0时起，甲、乙两车加速度随时间变化如图所示。取运动方向为正方向，下面说法正确的是（）ta/（n]/s2）的1 10P6 %-io一■:卬八w（m后）-।t=3s时刻两车距离最近t=9s时刻两车距离为100m3〜9s内乙车做匀减速运动t=9s时刻乙车速度为零.在生产纺织品、纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，生产流水线上设置如图所示的传感器，其中甲、乙为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当通过极板间的材料厚度增大时，下列说法正确的是（）

A.有负电荷从b向a流过灵敏电流计GB.甲、乙两板间材料内的电场强度不变C.乙板上的电荷量变小D.甲、乙平行板构成的电容器的电容增大二、填空题.某同学在原地进行单手运球训练中发现，让篮球从静止开始下落并自由反弹，弹起的最大高度比原来低20cm。为了让球每次都能弹回到原来的高度，当球回到最高点时，向下拍打一次球，每分钟拍打100次，篮球质量为600g。取重力加速度大小为10m/s2。不计空气阻力和拍球瞬间的能量损失，则该同学每次拍打小球需做功为J，拍打小球的平均功率为W。.如图，导电物质为电子的霍尔元件长方体样品置于磁场中，其上下表面均与磁场方向垂直，其中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。若开关S1处于断开状态、开关S2处于闭合状态，电压表示数为0；当开关SpS2闭合后，三个电表都有明显示数。已知由于温度非均匀性等因素引起的其它效应可忽略，则接线端2的电势（填“低于”、“等于”或“高于”）接线端4的电势；若将电源E1、E2均反向接入电路，电压表的示数 （填“正负号改变，大小不变”、“正负号和大小都不变”或“正负号不变，大小改变”）。.为了提高风力发电的效率，我国目前正逐步采用变桨距（即调节风机叶片与风轮平面之间的夹角，当风速小时使叶片的迎风面积增大，当风速超过一定限度时使叶片的迎风面积减小，以稳定其输出功率）控制风力发电机替代定桨距控制风力发电机。图a所示中风力发电机每片叶片长度为54m，定浆距风机和变浆距风机的功率与风速的对应关系如图b所示，所处地域全天风速均为7.5m/s，空气密度为1.29kg/m3,煤的

燃烧值为2.9x107J/kg。每小时进入一台变桨距控制风力发电机的风的初始动能与完全燃烧kg煤所放出的热量相当，变桨距控制风力发电机将风能转化成电能的效率为 ％。.__lrir..__lrir..IP.riiI-IL,1II.L.■.^—s.Hr./X/XJt(1JtOS4321都芟p\风速/(nvs-L)51(1IS20S5>.我国“玉兔号”月球车利用太阳能电池产生的电能进行驱动。月球车总质量为140kg，所安装的太阳能电池的电动势为45V，内阻为10Q，正常工作时电池的输出功率为45.0W。月球车在某次正常工作时，从静止出发沿直线行驶，经过5.0s后速度达到最大为0.50m/s。假设此过程中月球车所受阻力恒定，电池输出功率的80%转化为用于牵引月球车前进的机械功率。在此运动过程中，月球车所受阻力大小为N，前进的距离约为—m。.海平面能将无线电波全反射，反射波与入射波之间存在由于反射造成半个波长的相位突变。一艘船在其离海平面高度为25m的桅杆上装有发射天线，向位于海岸高处的山顶接收站发射波长在2-4m范围内的的无线电波。当船驶至与接收站的水平距离L越接近2000m，山顶接收站所接收到的信号越弱；当L=2000m时失去无线电联系。山顶接收站海拔高度为150m。船上天线发出的无线电波中有一部分直接传播到接收站,另一部分经海平面反射后传播到接收站，两列波的几何波程差为m，该无线电波的实际波长为m。三、计算题.大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随距地面高度的增加而增大，离地面50km以下的大气可视为具有一定程度漏电（即电阻率较大）的物质，离地面50km以上的大气可视为带电粒子密度非常高的良导体，地球本身带负电，其周围空间存在电场。离地面50km处的大气层与地面之间的电势差约为U=3.0x105V。由于电场的作用，地球处于放电状态。但大气中频繁发生雷暴又对地球充电，从而保证了地球周围电场强度大小恒定不变；统计表明，雷暴每秒带给地球的平均电荷量约为q=1.8x103C。已知地球半径r=6.4x103km。求离地面50km 以下的大气层（漏电大气层）的平均电阻率和该大气层向地球的平均漏电功率。.潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，潜艇如同汽车那样掉下悬崖，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。某潜艇总质量为3.0x103t，在高密度海水区域水下200m沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入海水低密度区域时，浮力突然降为2.4义107N；10s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），此后潜艇以1.0m/s2的加速度匀减速下沉，速度减为零后开始上浮，到水下200m处时立即对潜艇加重（加水）后使其缓慢匀减速上浮，升到水面时速度恰好为零。取重力加速度为10m/s2,不计潜艇加重和减重的时间和水的粘滞阻力。求：（1）潜艇“掉深”达到的最大深度（自海平面算起）；（2）潜艇为阻止“掉深”减重后的质量以及升到水面时的质量。4.如图，一半径r=50cm的球形薄壁玻璃鱼缸内充满水，水中有一条小鱼。玻璃和水的折射率都是n=3，观察者在不同位置和不同角度对玻璃鱼缸里的鱼进行观察。（1）当鱼位于鱼缸的中心时，求观察者看到的鱼的表观位置和横向放大率；（2）当鱼位于某些位置时，有时观察到鱼缸里的鱼“消失”，试找出鱼可能“消失”的位置范围以及观察者的平）对称轴匀速旋转。球磨机内装有矿石颗粒和一个质量为m镒钢小球，钢球与筒壁之间摩擦系数足够大。若圆筒转速较低，球磨机内的钢球达到一定高度后会因为其本身的重量沿圆筒内壁滑滚下落（被称为处于泻落状态），此时矿石被钢球剥磨；若圆筒旋转的角速度超过某临界值，钢球随着圆筒旋转而不下落（被称为处于离心状态），球磨机研磨作用停止；若圆筒的角速度介于上述两情形之间，钢球沿圆筒内壁上升至某一点后会脱离圆筒落下（被称为处于抛落状态）冲击筒中的矿石粉，此时矿石被冲磨。重力加速度大小为g，求：（1）能使球磨机正常工作圆筒转动角速度的范围；（2）能使钢球对矿石的冲击作用最大时的圆筒转动角速度以及钢球对矿石的最大冲击功。

（可利用不等式：设。”2，,an均为正数，则=an时成立。）等号当且仅当q=a2=15.如图，间距为L的两根平行光滑金属导轨MN、PQ放置于同一水平面内，导轨左端连接一阻值为R的定值电阻，导体棒。垂直于导轨放置在导轨上，在。棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在。棒右侧有一绝缘棒b，b棒与。棒平行，且与固定在墙上的轻弹簧接触但不相连，弹簧处于压缩状态且被锁定。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后以速度）与a棒碰撞并粘在起。已知a、b棒的质量分别为m、M，碰撞前后，两棒始终垂直于导轨，a棒在两导轨之间的部分的电阻为厂，导轨电阻、接触电阻以及空气阻力均忽略不计，a、b棒总是保持与导轨接触良好。不计电路中感应电流的磁场，求:（1）弹簧初始时的弹性势能和。棒中电流的方向;（2）a棒从开始运动到停止的过程中产生的焦耳热Q；（3）在a棒从开始向左滑行直至滑行距离为，的过程中通过定值电阻的电量q。16.线性涡流制动是磁悬浮列车高速运行过程中进行制动的一种方式。某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端有电磁铁系统固定在车厢上，能在长L1=0.600m、宽L=0.200m的矩形区域内产生沿竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1=2.00T，长大于L1、宽也为L2的单匝矩形线圈间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0100Q，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为v0=20,0m/s时，启动电磁铁制动系统，车立即以加速度a=2.00m/s2做匀减速直线运动；当磁感应强度增力口至U2.00T后，磁感应强度保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m=36.0kg，不计空气1阻力，不考虑磁场边缘效应的影响，求：（1）电磁铁磁场的磁感应强度达到最大时，模型车的速度；（2）模型车的制动距离。第37届全国中学生物理竞赛复赛试题1.高铁运行的平稳性与列车的振动程度密切相关，列车上安装的空气弹簧可以有效减振。某高铁测试实验采用的空气弹簧模型由主气室（气囊）和附加气室（容积不变）构成，如图所示。空气弹簧对簧上负载竖直向上的作用力由气囊内被压缩的空气产生的弹力提供。簧上负载处于平衡状态时，主气室内气体的压强和体积分别为P10和匕0,附加气室的容积为丫2,大气压强为p0。空气弹簧竖直向上的作用力F与主气室内气体压强和大气压强之差的比值称为空气弹簧的有效承载面积&。已知空气的定容摩尔热容q,=5R（re V2是普适气体常量）。假设在微振幅条件下主气室内气体的体积匕和有效承载面积&e均可视为空气弹簧（气囊）的承我面相对于其平衡位置的竖直位移y（向下为正）的线性函数，变化率分别为常量-a（a>0）和B（令0）。⑴附加气室与主气室连通（阀门关闭）。试在下述两种情形下，导出空气弹簧的劲度系数K=dF/dy与其有效承载面积&之间的关系；i）上下乘客（主气室内气体压强和体积的变化满足等温过程）。ii）列车运行中遇到剧烈颠簸（主气室内气体压强和体积变化满足绝热过程）。（2）主气室连通附加气室（阀门打开）后，在上述两种情形下，导出空气弹簧的劲度系数K与其有效承载面积&e之间的关系。主气室与附加气室之间连通管道的容积可忽略。.一质量为m半径为R的均质实心母球静置于水平桌面上，母球与桌面之间的滑动摩擦因数为〃。将球杆调整到位于过球心的竖直平面内保持水平，并击打母球上半部，球杆相对于球心所在水平面的高度为R，击打时间极短；母球获得的冲量大小为P，方向水平。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小为g。⑴问击打后经过多长时间母球开始做纯滚动？求母球达到纯滚动时球心的运动速度；（2）记母球达到纯滚动时（以此时刻为计时零点）母球上与桌面接触点为B，求此后的t时刻球上B点的位置、速度与加速度。.负微分电阻效应是指某些电路或电子元件（如隧道二极管）在特定的电压范围内其电流随端电压增加而减少的特性，该效应可在电路中维持高频振荡并输出放大的交流信号。在图所示的简化电路中，D为一隧道二极管，其左侧由一定值电阻R、一电感L和一电容C串联组成，回路交流电流记为i（t）；其右侧由一理想的高频扼流圈R/C（直流电阻为零，完全阻断交流信号）和一理想恒压直流电源丫0组成，回路直流电流记为I（1>>1（t）1），已标示电流正方向。D始终处在特定电压范围内，这时其电阻值为-R0（Rl>0,且为一定值）。（1）已知t=0时，（0）=0,i（0）=BW0（a表示a对t微商）；交流电流随时间的变化满足i（t）=a/岸+a2e叩，（a「P1、a2、P2为待定常量）试确定常量a「p「a2、%，以确定任意时刻t的交流电流（t）；（2）试说明在什么条件下左侧回路中会发生谐振？并求在发生谐振情形下左侧回路中电流iB（t）和谐振频率fH；⑶试说明在什么条件下左侧回路中会发生RLC阻尼振荡？并求此时左侧回路中电流为iD（t）和振荡频率fD；（4）已知该隧道二极管D正常工作（即能保持其具有负微分电阻效应）的范围为Vmin<VD<，（Vmin、Vmax为已知常量）试求该隧道二极管上交流部分可能达到的最大平均功率P、以及此时理想恒压直流电源的max输出电压V0。4.劳伦斯（E.O.Low*碇e）在1930年首次提出了回旋加速器的原理：用两个半圆形磁场，使带电粒子沿图弧形轨道旋转，反复通过两半圆健陬间的高频电场加速而获得较高能量。他因这个极富创意的方案而获得了1939年的诺贝尔物理学奖。已知数据：质子质量mp=938.3MeV/1c2,真空中的光速e=300x108m/s。⑴目前全球最大的回旋加速器是费米实验室中的高能质子同步加速器Tev（粒子运行最大回旋圆轨道的周长为L“=6436m）。可以将一质子加速到的最大能量为E（T…）=1.00x106MeV。假设质子在被加速过程中fmOX「1max始终在垂直于均匀磁场的平面内运动，不计电磁辐射引起的能量损失。求该同步加速器Tevatron将质子加速到上述最大能量所需要的磁感应强度的最小值Bmin。（2）高能入射质子轰击静止的质子（靶质子）。可产生反质子p，反应式为P+P—P+P+P+p。求能产生反质子时入射质子的最小动能，并判断第（1）间中的Tevaton加速的质子是否可以袭击静止的靶质子而产生反质子。.星际飞行器甲、乙、丙如图所示：在惯性系E（坐标系O-xy）中观测到飞行器甲和乙在同一直线上朝y轴负方向匀速飞行，飞行器丙在另一直线上朝y轴正方向匀速飞行：两条飞行直线相互平行，相距d。三艘飞行器的速度在惯性系Z中分别为v甲工二（-2。/3）y、v立二（—c/3）y、、z=（2c/3）y（y是沿y轴正方向的单位矢量），图中飞行器旁的箭头表示其飞行速度的方向。假设飞行器甲、乙、丙的尺寸远小于d。⑴某时刻，飞行器甲向乙发射一个光信号，乙收到该信号后立即将其反射回甲。据甲上的原子钟读数，该光信号从发出到返回共经历了时间勺信号）甲，。试求分别从惯性系z和乙上的观测者来看，光信号从甲发出到返回甲，所经历的时间各是多少？从甲上的观测者来看，从甲收到返回的光信号到甲追上乙需要多少时间？

（2）当飞行器甲和丙在惯性系S中相距最近时，从甲发射一个小货物（质量远小于飞行器的质量，尺寸可忽3略），小货物在惯性系工中的速度大小为匕5=-。。为了让丙能接收到该货物，从甲上的观测者来看，於4该货物发射速度的大小和方向是多少？从乙上的观测者来看，货物从甲发射到被丙接收所需时间⑷货）乙是多少?.光纤陀螺仪是一种能够精确测定运动物体方位的光学仪器，它是现代航海、航空和航天等领域中被广泛使用的一种惯性导航仪器。光纤陀螺仪导航主要基于下述效应：在一个半径为R以角速度。转动的光纤环路（见下图）中，从固定在环上的分束器A分出的两束相干光分别沿逆时针（CCW）和顺时针（CW）方向传播后回到A，两者的光程不一样。检测两束光的相位差或干涉条纹的变化，可确定该光纤环路的转动角速度口。真空中的光速为c。⑴如下图，光纤由内、外两层介质构成，内、外层介质的折射率分别为/1、n2（n1>电）。为了使光能在光纤内传输，光在输入端口（端口外介质的折射率为n。）的入射角i应满足什么条件？（2）考虑沿环路密绕N匝光纤，首尾相接于分束器A，光纤环路以角速度Q沿逆时针方向旋转。从A分出两束相干光沿光纤环路逆时针和顺时针方向传播，又回到A。已知光传播介质的折射率为n1，两束光在真空中的波长为九0，间两束相干光分别沿光纤环路逆时针和顺时针方向传播的时间心卬和日为多少？这两束光的相位差为多少？试指出该相差与介质折射率n1之间的关系。⑶为了提高陀螺系统微型化程度，人们提出了谐振式光学陀螺系统。该系统中含存一个沿逆时针方向旋转的光学环形腔，其半径为凡旋转角速度为Q（RQ<<c），已知腔中的介质折射率为n，在腔内存在沿逆时针和顺时针方向传播的两类共振模式。当环形腔静止时，这些模式的波长入加0由周期边界条件2兀R=m勺0决定，其中m为正整数，称为共振模式的级次。当环形腔旋转时，同一级次（均为m）的沿顺时针和逆时针方向传播的共掘模式存在--个共振频率差△力试导出环形腔转动角速度。与该共振频率10

差△/之间的关系。.激光干沙引力波天文台（LIGO）2015年首次探测到了十亿光年外双黑洞并合产生的引力波，证实了爱因斯坦理论关于存在引力波和黑洞的预言。黑洞并合过程分为三个阶段：第一阶段（旋近阶段）两黑洞围绕系统质心在同一平面内做近似圆周的运动（见图），损失的机械能转化为引力辐射能，两者螺旋式逐渐靠近;第二阶段（并合阶段），双黑洞并合为一个黑洞；最后阶段（（衰荡阶段），并合的黑洞弛豫至平衡状态，成为一个稳定的旋转黑洞。在旋近阶段，若忽略黑洞的■转和大小，则双黑洞，视为质量分别恒为M与m的质点。它们之间距离i。随时间而逐渐减小吐定系统除q射引力波外无其它能量耗散娥考虑■辐射的反作用可用牛顿引力理论进行近似处理射的反作用，可用十顿引力理论进行近似处理⑴引力波辐射功率除了与引力常量G成正比之外，还可能与，洞的收&1^、两黑洞间的距■、以及系统绕质心的转动惯量I、转动角速度①和辐射引力波的.速度■大小等于真空光速环关试选取描述转动体系辐射的三个物理量与G一导出和波辐功率的表达式（假设其能待定的无量纲比例常数为a）；（2）若在初始时刻t=0纲比例常数为a）；（2）若在初始时刻t=0时两黑洞之间距离为L0且引力波辐射.表达中的无量纲比 数。是已.求两黑洞从t=0时开始绕系统质心旋转360°所要的时间；（3）当两黑洞从t=0时开始绕系统质心旋转多少时，它们间离恰好其初始距离的半?TQ.将电传输信号调制到光信号的过程称为电光调制。电光调制器的主要工作原理是电光效应：以铌酸锂电光晶体为例，其折射率在电场作用下发生变化，从而改变输入光束的光程，使电信号信息转移到光信号上。电光调制器光路图如上图所示，PpP2分别为起偏器和检偏器，两者结构相同但偏振方向相互垂直（图中P（U%1）、P（II12）表示P1、P2偏振方向分别11与12为坐标。轴平行），长度为/、厚度为d的电光晶体置于P「P2之间，晶体两端面之间加有电压丫（以产生沿