工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。

F

与其它物体接触处的摩擦力均略去。

A

OWA

OWA

O

B

B

B

W

(a

(b

(c

解：

F

OW

OA

O

1-2试画出以下各题中

AB杆B的受力。WAF

ABO

F

F

A

A

B(d

AW

AW

C

F

FAA(eBFA

C(bB

E

(a

C

(c

AWFFWFDF

W

B

A

(c)

C

WB

解：FE(BCOCBWBFOBDAAFA

1-3试F画F下(FBAB梁的受力。(eB

F

(c)BB

FBFAFBCFB

C

D

B

(c)

F

FW

解：WAq

F

F

1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。

AFACDWC(d)B)BWF

(c)

AB；(e)方板ABCD；(f)节点B。

F(a)WF(b)B

(a)拱ABCD(b)半拱AB部分；F(c)踏板AB；(y杠杆

(d)(e)

F

A

FB

A

FB

C

F

B

W

D

D

D

A

解：

D

F

(b)B

C

(a)

B

A(c)F

FAAWFFD

F

B

A

D

F

BD

A

AA

F

F

F

B

DA

DWB

B

W(b

CF

(c)

W

FC

1-5试画出以下各F题A中y指C定物体的受力图。FD

DFaB)

C

(a)结点A，结点B；(b)圆柱

AB，切刀CEF及整体；(e)秤杆

B

A

WF

B

A

OB

D

W

W

(a)

G

F

C

AT

解：(a)

A

CC

A

W

(c)

F(e)

AB

F

A

(b)

A和B及整体；(c)半拱AB，半拱BC及整体；(d)杠杆

AB，秤盘架BCD及整体。

A

P

A

F

BD

P

(b)

E

FC

B

F

(d)

BTBFBA

W

F’

C

F

A

B

(c)

B

P

F

B

FCP

F

C

B

B

FF

F

(d)

F

FBy

A

W

DW

(e)

F

FFGC

B

CF

A

F

Ay

BFD

E

C

F

BOB

F

A

FFEC

F

F

FCy

CFF

B

B

F

Ox

W

Oy

BP

P

F

FB

A

N

AFF

EFC

AFAyOB

F

FCC

FEOFOy

WF

F

AA

WF

C

F

CyD

BG

F

B

C’

F

A45oB

AB，受力分析并画受力图：45o

C

2-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，

上，F=445N，F=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。

12

A

30o

解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意

F

1

4

y

3F

C1

F

F

BAC

(2)列平衡方程：

2x

C

F

F

AC与BC两杆均受拉。BC

2

B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座

2a

2-3水平力F作用在刚架的

ABCD，B受力分析如图，画封闭的力三C角形：

AD

解：(1)取整体

F

BC

(2)由力三角形得

D45o的力

A

2-4在简支梁

AB的中F点

F，力的大小等于F

D

C作用一个倾斜

A

支座的约束力。

解：(1)研究

(2)画封闭的力三角形A

A

E

α

D

45o

C

FB

相似关系：几何尺寸：

求出约束反力：

2-6如图所示结构由两弯杆

和E的约束力。

d

F

eA

F

Fc

B

ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为

F和F作用在销钉C

12

AC、BC都为二力杆，

A和D处的约束力。

F

F

D

F

A

20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两

F

B

cm。已知F=200N，试求支座A

4F

F=F

DE

解：(1)取DE为研究对象，BDE为二C力杆；

F

6

8

D

(2)取ABC为研究对象，6受力分析画受力图；画封闭的力三角形：

A

F

EE

E

B

F

ABCD的铰链

B和

2-7在四连杆机构

F和F，机构在图示位置平衡。试求平衡时力

F和

F

C上分别作用有力

2

1

12

F

的大小之间的关系。

A

F

F

BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

DFC

3B445o30o60o

解：(1)取铰链

B为究对象，90FAoF

A

DF

F

B

BC

BC

F

45o

BC、CD均为二力F杆，画受力图A封闭力三角形；

1

(2)取铰链

由前二式可得：

2-9三根不计重量的杆

CF为究对象，F

1

C

F

CB

F

CB

F

F

CD

点用铰链连接，

FF

CD2

AB，AC，AD在2A

600，如图所示。

450，，450和

各杆与水平面的夹角分别为

试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6kN。

z

AF

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一

个空间汇交力系；

B45o

(2)列平衡方程：ABODADy45o

F60oF

解得：C

Fx

AB、AC杆受拉，AD杆受压。AC

3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三

种情况下，支座A和B的约束力

M

l/3

A

l/2M

B

B

A

l

l/2lM

BA、B处的约束力组成一个力偶；(b

θ

解：(a)受分析，画受力图(；a

l

l/2M

A

(c

B

l

列平衡方程：

F

A、B处的约束

F

A

(b)受力分析，画受力图；

M

l/3

B

A

列平衡方程：

l

A、B处的约束B组成一个力偶；

F

A

(c)受力分析，画受力图；

M

F

l/2

A

B

A

θ

列平衡方程：

l

F

M，

ABB上作用有主动力偶，其力偶矩为

3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆

试求A和C点处的约束力。

a

B

BC为研究对象，受力分析，

解：(1)取

a

BC为二力杆，画受力图；

C

3aFM

B

BAB为研究对象，受力分析，

A

a

(2)取

A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

C

BFC

3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M

F

M=500Nm，M=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为

12

cm。

F

AA

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，

A

MM

A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2)列平衡方程：

B

F

50

F

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已A知

OA=60Bcm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶

矩大小为M=1N.m，试求作用在

2

的力。各杆重量不计。

OA上力偶的力偶矩大小

M和AB所受的力F所受

1AB

A

30o

B

C

解：(1)研究BC杆，受M力分析，画受力图：

M

2

列平衡方程：

(2)研究

O

FC

AB(二力杆)

B

30o

C

M

2

，受力如图：

F

B

BF

FA

可知：

(3)研究

OA杆，受力分析，画受力图：

F

A

A

列平衡方程：

M

3-7O和O圆盘与水平轴AB固连，O盘垂直z轴，

12FO

1

偶(F，F’)，(F，F’O)如题图所示。如两半径为

1122

O盘垂直

2

x轴，盘面上分别作用力

r=20cm,F=3N,F=5N,AB=80

12

cm,不计构件自重，试计算轴承

A和B的约束力。

z

F’

O

ABzB处B

y方向的约束力分别组成力

x方向和

y

1

解：(1)取整体为研究对象，F受A力z分析，F1

A

O

F

偶，画受力图。

F

Ax

x

O

F

2

Bx

2

F’

(2)列平衡方程：

AB的约束力：

BC上作用一力偶矩为M的力偶，

3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件

各尺寸如图。求支座A的约束力。

M

D

C

l

B

解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图；

A

l

l

F

l

M

C

C

F

(2)取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；

D

B

B

C

F

F

画封闭的力三角形；D

F解得D

F

A

A

F

A

F

)；

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，

长度单位为

和时需应用积分

解：

m，分布载荷集度为

)。

kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩

2

A

B

CD

0.70.

0.8

0.80.40.

(平面任意力系)；

(b)：(1)整体受力分析，画出受力图

(b

y

AAM=3(2)选坐标系FAxAxy，列出平衡程；

2

C

q=2

D30o

0.F

0.40.B

BBx

0.7

2

F1

(.8

约束力的方向如图所示。Ay0.8

(c)：(1)研究AB杆，受力分出受力图M=820(平面任意力系

)；

q=2B2?dD

0.80.8

d2x

y

(2)选坐标系

B

0.80.8

Ax出M平=衡3程；

x

C

30o

FAy1(e

F

约束力的方向如图所示x

F

B

(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

20?dy

20

M=8

图所示。A，列出0平x80.8

x

q=2F

BD

F

B0.8

4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物

G，

D，设重物的重量为

又AB长为b，斜绳与铅垂线成?角，求固定端的约束力。

b

解：(1)研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图

(2)选坐标系

F约束力的方向如图所A示x。

Ab

Bxy，列M出平衡方程；

A

D

A

F

Ay

B

G

(平面任意力系

?

x

?

G

A

F

F

F

4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮

间距离为2m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重

W=15kN，平臂长OC=5m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作

架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

1m1m

FB

A

E

OC以及料斗

C，受力分析，画出受力图

(平面平行

D

P

解：(1)研究跑车与操作架、平臂

力系)；

C

O

5m

1m

1m

W

(2)选F点为矩心，列出平衡方程；EF

(3)不翻倒的条件；DE

P

C

AC和AB各重为Q，

W

5m

4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分

O

重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE

A

的拉力和B、C两点的约束力。

l

a

hl

(平面平行力系

)；

DE

解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图P

??

A

Cl

a

(2)选坐标系Bxy，列出平衡程；

hBl

(平面任意力系

)；

(3)研究AB，受力分析，画出受力图QPQ

?E

D?

x

F

ACy

CF

(4)选A点为矩心，列出平衡方程；FB

B

4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm，AC=100mm，齿条受到水平阻力

hlAx

F的作用。

Q

Q

已知Q=5000N，各零件自重不计，试求移动齿D时在点FDB的作用力

15oABF

F是多少？

解：(1)研究齿条和插瓜(二力杆)，B受力分析，画出受力图(平面任意力系

)；

DF

(2)选x轴为投影A，列1o平衡程；45oQ

FQx

CDF

45o

M=40kN?m，a=2

M

A、

m，不计梁重，试求支座

F

q=1

3

F=50

C

D点的约束性B质，可知：D

63

3

F=F=0；

CD

A

(平面任意力系

(b

)；

(3)研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选C点为矩心，列出5衡o方程A；

C连接，它的支承和受力如题

4-16图所示。

F’

4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链

已知均布载荷集度

B、D的约束力和铰链

qC0kN/m，力偶45o

C

C所C力。q

D

(平B面平行力系

A

解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图

BC

)；

a

M

aqdxa

(2)选坐标系Cxy，列出平衡方q程；

x

D

(平面平行力系

)；

(3)研究ABC杆，受力分析，画出C受力图

F

Fxd

aD

Ca

(4)选坐标系

约束力的方向如图所示。

4-17刚架ABC和刚架

Bxy，列出平衡方程；A

F

aB

F

A

CD通过铰链

yqdx

q

Bx

xad

C连接，并与地面通过铰链

A、B、D连接，如题

4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力

kN，

(尺寸单位为m，力的单位为

q=1

载F荷=集1度0单位为

3

解：

3

(a)：(1)研究

(2)研究1整体，受分析，画1出受力(a

C

CD杆，它是二力杆，又根据

BD

kN/m)。

A

yqdx

F=10

(3)选坐标系Axy，列出平衡方程；

xd

约束力的方向如图所示。

q=1

3

C

3

BD(平面任意力系

)；

(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画A出受力图

AxFq=11qd(2)选C点为矩心，列出平A衡yC方程；

Fx

13

F

F=5B0

3

F

CxF

xd

Cy

D

(平面任意力系

)；

(3)研究整体，受力分析，画出受力图

y

qdx

q=13

F=50

(4)选坐标系Bxy，列出平衡方程；C

3

xd

约束力的方向如图所示。

D

x

支持着物体。物体重

AB

F

12kN。D处亦为铰

A和滚动铰链支座B的约束

3

AyF

链连接，尺寸如题4-18图所示。

4-18由杆AB、BCA和xFCE组成的支架6和滑轮

D

B

试求固定铰链支座

力以及杆BC所受的力。

C

2m2m

1.5m

CD

解：(1)研究整体，受力分析A，画出受力图B(平面任意力系)；

y1.5m

(2)选坐标系Axy，列2平衡方程；2m1.5mAEB

(3)研究CEF杆Ax(带)，受力D分析W，画出受力图F1.5mx(平面任意力系)；B

WEC?FCB

(4)选D点为矩心，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。FDxFDyDW

WE

4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200mm，钢丝绳的倾

斜部分平行于杆BE。吊起的载荷

A、B

WW=10kN，其它重量不计，求固定铰链支座

800

300

的约束力。

E

C

A

解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图

600

D

300

(平面任意力系)；

y

800

W

Bxy，列出平衡方程；FAB

Ax

(2)选坐标系

(3)研究

E

C

ACD杆，受力分F析，画出受力图

D

(平面任意力系)；

600Ay

W

C

F

F

FW

x

C

F

A

F

BAx

F

FBx

By

DDx

Dy

Ay

)；

(4)选D点为矩心，列出平衡方程；

(5)将FAy代入到前面的平衡方程；约束力的方向如图所示。

4-20AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。

求在水平杆DE的E端有一铅垂力

AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，

F作用时，

A

BC=DE，所有杆重均不计。

F

E

F

D

B点的约束力一定沿着BC方

解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知

C

45o

B

DFE杆，受力分析，画出受力图

向；

(2)研究

)；

(平面任意力系

(3)分别选

(4)研究

F

F

DF45oE

F点和FBDx点为矩心F，列出平衡方程；

Dy

ADB杆，受力分析，B画出受力图(平面任意力系

y

x

(5)选坐标系

约束力的方向如图所示。

F

A

Axy，列出平衡方F程A

Ay

D

F’

F’

FB

B

20o

z

20o

22

F

Axy列出平衡方程；FAz

(2)选坐标系FAx

Bz

M

Ey

EM

xF

F

d

约束力的方向如图示。o

F

xAx

Bx

F

F

11.2

A

D

B

C

5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面

上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平

衡。已知a=3m，b=4m，hz=5m，M=2000N?m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束

E

力。h

D

y

(空间任意力系b

)；

A

解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图

Mz

(2)选坐标系ABxyz，列出平衡方程

C

F

x

F

D

约束力的方向如图所示。Az

Ay

y

Fb推动皮带绕水平轴100N，尺寸如题

mm)。

FA

Ax

AB作匀速转动。已

5-5图所示。试求力

5-5作用于半径为

F

F120mm的齿轮上啮合力

C

C

(尺寸单位

BW

Bz

F

200

A、B的约束力。

F的

知皮带紧边拉力为By

x

大小以及轴承

F

100

160200

20o

B

(空间任意力系

)；

D

解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图

C100160200

Axo150D100FBx

(2)选坐标系

AAyC

F

约束力的方向如图所示。

5-6某传动轴以A、

B两轴承支承，圆Ax柱直齿轮的节圆直1径00

d=17.3cm，压力角

如轮轴自重和摩擦不计，

?=20o。

求传动轴

z

150

x

100

M=1030N?m的力偶，

在法兰盘上作用一力偶矩

11.2

A

)

(空间任意力系

D

B

C

F

cm)。

(图中尺寸单位为

M

Ey

匀速转动时的啮合力zF及A、zB轴承2约束力

；

解:(1)研究整体，受力x分析，画出E受图

20o

x

d

z

F

F

f2

(4)画封闭的力三角形，求力F；

?

A与B的受力图和封闭力三

W

A?

(

(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为?

?

?W

6-9已知物体重

间摩擦因数为

W=100N，斜面倾角为

f=0.38，f’

s

30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面

=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面

s

上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面

平行的力F至少应为多大？

F

W

(b

解：(1)确定摩擦角，并和动力合作用线与接触面法向夹角相比较；?

f

(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法

向夹角等于摩擦角；

F

?W

F

?

R

6-10重500N的物体A置于重400Nf的物体

?+?

f

W

F

R

?F

B上，B又置于水平面

C上如题图所示。

已知f=0.3，f=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加

ABBC

F

大时，是A先动呢？还是A、AB一起滑动？0果oB物体重为200N，情况又如何？

解：(1)确定(2)当

(3)当

角形；

BA、B和B、C间的摩擦角：

CA、B间的静滑动摩擦力达到最大时，

F

130o

A

B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体

FWA

R1?

f1

画物体A的受力图和封闭力三角形；

F

1

F

R1

30o

f1

(4)比较

F和

1

F

A

230o

F；

2

B

C

FWA+B

R2?

W

A+B?

F

2

F

R2

30o

f2

F?

物体A先滑动；

(4)如果W=200N，则W=700N，再求F；BA+B2

物体A和B一起滑动；

6-11均质梯长为

摩擦因数

l，重为

f，求平衡时

sA

P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静

?=？

BF?f

BD

解：(1)研究AB杆，当Al点静滑动摩擦力达到最大，画受力图l(A点约束力用全约

CC

PP

??min

束力表示)；

AA

由三力平衡汇交定理可知，P、F、F三力汇交在?FD点；

BRfR

(2)找出?和?的几何关系；

minf

(3)得出?角的范围；

6-13如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500N?cm，

已知棒料重G=400N，直径45oD=25

f。

s

c4。试求棒料与o

解：(1)研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图

45o45oM

(2)画封闭的力三角形，求全约束力；O

(3)取O为矩心，列平衡方程G；M

(4)求摩擦因数；R2?fFf

)；

V型槽之间的摩擦因数(用全约束力表示

F

R2

G

F

R1

(?/4)

R1

6-15砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合

力F作用在砖对称中心线上，

尺寸如图所示。

如砖夹与砖之间的摩擦因数

f=0.5，

s

试问b应为多大才能把砖夹起3cm

E3cm

(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距

B

离)。

G

F

W

b

D

A

解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角：

25cm

S0去0小矩形100S，形心为

12

y

Sy轴是图形对称轴，则有：

140

CC60

2220

3030

SC1

x

100

F=W

?Ff

R

W

mm。

C；

2

40

y60=0

C

20

x

(2)由整体受力分析得：

(2)研究砖，受力分析，画受力图；

y

(3)列y方向投影的平衡方程；?

(4)研究AGB杆，受力f析，画受力图；

R

3cm

F

(5)取G为矩心，列平衡方程；

6-18试求图示两平面图形形心

b

yA解:(a)(1)将T形分成上1

50

(2)在图示坐标系中，

20050(3)二个矩形的面积和形心；

200

(4)T形的形心；50

(a(b)(1)将L形分成左、右二个矩形

10

(3)二个矩形的面积和形心；

120

(4)L形的形心；

GB

Gx

GF

F’的位置。图中尺寸单位为

f

10

S、

1

y

y

S，形心为

2

是图形对称轴1，2有：

C

xC80

S(b

50S21、xS2，形心为

2

y

S

1

C

C、C；

12

x=0

C

10

x

C、C；

12

6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为y

160

解：(a)(1)将图形看成大圆

COS

(2)在图示坐标系中，

(3)二个图形的面积和形心；1200100

(4)图形的形心；(a

1

S

C

2

C

2

S减8去0小圆

1

mm。10

xS，形心为

C和

1

y

2

y

C

x是图形10称轴，则有：

CC

S

30

100

(b

C1O2

320

x

C；

2

(b)(1)将图形看成大矩形

(2)在图示坐标系中，

C和

1

x=0

C

(3)二个图形的面积和形心；

(4)图形的形心；

1

F

N2

2

2

2

1

F

F

N1

1

2

F

F

N2

2

1-1、2-2、3-3截面；

8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

2F(b)2kN

(d)

F

FF

3kN

1kN

2kN3kN(a2kN

解：(a)

1-1、2-2截面；

(c

(1)用截面法求内力，取

1

F

2

(2)取

2

1

F

1-1截面的左段；

1

F

F

N1

(3)取2-2截面的右段；1

(4)轴力最大值：

(b)

(1)求固定端的约束反力；

1

1

2F2

F

F

(2)取1-1截面的左段；

(3)取2-2截面的右段；

(4)轴力最大值：

(c)

(1)用截面法求内力，取

22kN

3

3

3kN

13kN

1

2kN

(2)取1-1截面的左段；

2

1

2kNF

N1

2

(3)取2-2截面的左段；

(4)取3-3截面的右段；

(5)轴力最大值：

(d)

(1)用截面法求内力，取

1

1

2

3kN

F

2kN

N2

2

3

F

3kN

N3

3

1-1、2-2截面；

1

1

2kN

1kN

2

(2)取

1-1截面的右段；

2

1

1

1kN

2kN

(2)取

F

2-2截面的右段N1；

2

F

(5)轴力最大值：N2

1kN

2

8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：(a)

F

N

F

(+

(b)

x

F

N

F

(c)

F

N

(+

(3kN-x

F

(d)

F

N

F作用，

(+F1=50kN与

1kN1kN

AB与BC段的直径分别

8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷

(+

为d=20mm和d=30(m-m，如欲使

2

A(B-与BC段横x截

12

F之值。2kN

1kN

F

1

解：(1)用截面法求出

1F2

A1-1、-2截面B的轴力；

2

2

C

(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷

F=200kN，F=100kN，AB段的直径

12

d=40mm，

1

如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。

解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-7图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm2，粘接面的

方位角θ=450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

n

F

θ

F

解：(1)斜截面的应力：

粘接

(2)画出斜截面上的应力

σ

F

8-14图示桁架，杆1与杆

两杆材料相同，许用应力

2的横截面均为圆形，直径别为

[σ]=160MPa。该桁架在节点

d=30mm与d=20mm，

12

A处承受铅直方向的载

荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。

C

B

AB和AC两杆所受的力；

解：(1)对节点A受力分析，求出

3004502

1

y

450

A

FAC

300

(2)列平衡方程F

AB

F

x

A

解得：

F

(2)分别对两杆进行强度计算；

所以桁架的强度足够。

8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向

的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，

钢的许用应力

[σ]=160MPa，木的许用应力

S

[σ]=10MPa。

W

θ

F

AB450

y

lF

AB和AC两杆所受的力；

B

解：(1)对节点A受力分析，求出

1A

y

FAB

(2)运用强度条件，别对两杆进行强度计算；

450A

2

FAC

所以可以确定钢杆的直径为

84mm。

xF

20mm，木杆的边宽为

ACF

FC

F的许用值[F]。

8-16题8-14所述桁架，试定载荷

解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷

F的关系；

(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

取[F]=97.1kN。

mm，A=2A=100mm2，E=200GPa，试计算

12

8-18图示阶梯形杆AC，F=10kN，l=l=400

12

杆AC的轴向变形△l。

l

2

l

1

F

2

解：(1)用截面F法求AB、BC段的轴力；

C

(2)分段计算个杆的轴向A变形；B

AC杆缩短。

8-22图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作

用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε=4.0×10-4与

1

ε=2.0×10-4，试确定载荷

2

F及其方位角

θ之值。已知：

A=A=200mm2，

12

E=E=200GPa。

12

BC

解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；

ε3003001ε3004502

1B2C

ABAC

(2)由胡克定律：F3300FA

代入前式得：AθFxF

8-23题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为

杆AB的长度l=1.5m，钢与木的弹性模量分别为

A=400mm2与A=8000mm2，

12

E=200GPa、E=10GPa。试计

SW

算节点A的水平与铅直位移。

解：(1)计算两杆的变形；

1杆伸长，2杆缩短。

(2)画出节点A的协调位置并计算其位移；

l

A

A

△

1

1

450

l

△

2

A

2

水平位移：

铅直位移：

A，承受轴向载荷

F作用，试计算

A

8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为

杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。

B

D

C

F

F

(b

l/

l/

l/

A

解：(1)对直杆进行受力分析；

F列平衡方程：A

A

F

B

C

F

D

F

B

(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

(3)用变形协调条件，列出补充方程；

代入胡克定律；

求出约束反力：

(4)最大拉应力和最大压应力；

8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300

mm2，许用应力[σ]=160MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。

1

a

2

a

l

解：(1)对BD杆进行受力分析，列平衡方程；

F

FN1

F

By

N2

F

(2)由变形协调关系，列补充方程；

Bx

C

D

B

代之胡克定理，可得；

F

解联立方程得：

(3)强度计算；

所以杆的强度足够。

8-30图示桁架，杆1、杆2与个杆

[σ]=80MPa，[σ]=60MPa，

12

E=100GPa，E=200GPa。若载荷

23

3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为

[σ]=120MPa，弹性模量分别为E=160GPa，

31

F=160kN，A=A=2A，试确定各杆的横截面面积。

123

3

2

解：(1)对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；1画受力图；300

C

1000

F

F

F

N3

N2

F

C

N1

F

列平衡方程；

(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

(3)由变形协调关系，列补充方程；

简化后得：

联立平衡方程可得：

1杆实际受压，

(4)强度计算；

综合以上条件，可得

△

C

C

30

△l

2

△l3

2杆和

C

2

3杆受拉。

C

3

C

δ

F/

F/

b

F

8-31图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。

40100

F

解：(1)剪切实用计算公式

100100

(2)挤压实用计算公式：

8-32图示摇臂，承受载荷

F与F作用，试确定轴10

12F

[τ]=100MPa，许用挤压应力

F

F=35.4kN，许用切应力

2

B的直径d。已知载荷

[σ]=240MPa。

bs

F=50kN，

1

F

A

1

解：(1)对摇臂

40力；

F

ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座

80

D

450

(2)考虑轴销

考虑轴销

450

C

B的剪切强度；B

F

D

2

B的挤压强度；

D-D

d

6106

B的约束反

(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取

8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板

宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用

切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σ]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。

bs

b

F

解：(1)校核铆钉的剪切强度；

F

(2)校核铆钉的挤压强度；

(3)考虑板件的拉伸强度；δ

F

d

F

对板件受力分析，画板件的轴力图；

1

2

校核

校核

1-1截面的拉伸强度

2-2截面的拉伸强度

F/

F/

所以，接头的强度足够。

1

2

F

N

F

M

1

2

M

1

2

T

x

A

1

2

T2

x

M

9-1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。

a

a

500

500500

M

解：(a)

(1)用截力，取

M

(a

1kNm1k1N-m1、2k-m截面；

(c)

a

a

300

300

300

M

2M

(b)

3kNm

1kNm2kNm

(d)

1

2

M

(2)取1-1截面的左段；

1

x

T

(3)取2-2截面的右段；

(4)最大扭矩值：

2

(b)

(1)求固定端的约束反力；

12

x

A

(2)取1-1截面的M左段；

M

12M2

1

M

x

T1

(3)取2-2截面的右段；

(4)最大扭矩值：

2

2-2截面的右段，则可以不求约束力。

注：本题如果取1-1、

(c)

(1)用截面法求内力，取

1-1、2-2、3-3截面；

3

1

2

3

2

1

2kNm

(2)取1-1截面的左段；

1kNm

1kNm

2kNm

x

(3)取

2-2截面的左段；

(3)取2-2截面的左段；

(4)取3-3截面的右段；

(5)最大扭矩值：

(d)

(1)用截面法求内力，取

1

T

x

1

2kNm

2

T

x

2kNm

1kNm2

3

x

T

3

2kNm

1-1、2-2、3-3截面；

12

3

(2)取

12kNm2

1

3

1kNm

1-1截面的左段；

3kNm

T

1

1kNm1

1

2

T

x

2kNm2

1

(4)取3-3截面的左段；

1kNm

12

3

x

T3

1kNm12kNm2

3

(5)最大扭矩值：

3kNm

9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。

解：(a)

(b)

(c)

(d)

9-4某传动轴，

T

M

T

(+

x

x

M

(+

T

(-

2kNm

M

2kNm

1kNm

(+

x

T

转速n=300r/min(转/分)，轮1为主动轮1kNm(-

输入的功率

P=50kW，轮2、

1

3kNm

G。

636

3，扭矩图为；

(-

318.

轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为

(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。

(2)若将轮1与论3的位置对调，

P=10kW，P=P=20kW。

234

轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

P

P

P

3

P4

1

2

1

4

3

解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩；

2

800

800

(2)画出轴的扭矩图，并求轴的最8大00扭矩；

T(Nm)1273

(3)对调论1与轮

(+

x

636

(+

x

T(Nm)

所以对轴的受力有利。

(-

D=40mm，内径d=20mm，扭矩

955

τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。

T=1kNm，试计算A点处

9-8图示空心圆截面轴，外径636.

(ρ=15mm)的扭转切应力

A

A

解：(1)计算横截面的极惯性矩；

ρ

(2)计算扭转切应力；

d与

1

AB与BC段的直径分别为

C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，

9-16图示圆截面轴，

切应力与截面

MM

l

解：(1)画轴的扭矩图；

A

T

2M

(2)求最大切应力；

比较得

(3)求C截面的转角；

9-18题9-16所述轴，若扭力偶矩

BlC

M

(+

x

M=1kNm，许用切应力

d，且

2

d=4d/3，试求轴内的最大

12

材料的切变模量为

[τ]=80MPa，单位长度的许

G=80GPa，试确定轴径。

φ，

用扭转角[θ]=0.50/m，切变模量

解：(1)考虑轴的强度条件；

(2)考虑轴的刚度条件；

(3)综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；

d，材料的切变模量为

9-19图示两端固定的圆截面轴，直径为

试求所加扭力偶矩M之值。

M

解：(1)受力分析，列平衡方程；

2aC

AaB

M

M

B

(2)求ABM、BC段的扭矩；

C

AAB

(3)列补充方程，求固定端的约束反力偶；

与平衡方程一起联合解得

(4)用转角公式求外力偶矩M；

G，截面B的转角为

B

C

B

R

R

10-1试计算图示各梁指定截面(标有细线者)的剪力与弯矩。

F

A

解：()

M

A

CB

F

l/

A

l/Cl/B

(a

l/

(1)取

A+截面左a段研究)，其受力如图；b

(c

)

F

M

由平衡关系求内力

A

F

(2)求C截面内力；

取C截面左段研究，其受力如图；

C

C

(b

(d

)

q

l/

l/

B

B

F

C

M

由平衡关系求内力

F

(3)求B-截面内力

截开B-截面，研究左段，其受力如图；

F

B

M

C

由平衡关系求内力

A

F

(b)

(1)求A、B处约束反力

M

(2)求A+截面内力；A取A+截面左段研究，其受力如图；

M

M

A

(3)求C截面内力；

R

F

取C截面左段研究，其受力如图；

M

C

M

A

R

F

(4)求B截面内力；

取B截面右段研究，其受力如图；

(c)

(1)求

A、B处约束反力

M

F

B

R

(2)求A+截面内力；A取A+截面左段研究，其受力如R图；

(3)求C-截面内力；

取C-截面左段研究，其受力如图；

A

R

F

C

MF

B

R

(4)求C+截面内力；

A

R

C

F

M

取C+截面右段研究，其受力如图；

(5)求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

C

F

B

M

R

(d)

(1)求

A+截面内力

M

F

B

R

取A+截面右段研究，其受力如图；

q

F

C

B

(3)求C-截面内力；A

M

取C-截面右段研究，其受力如图；

B

C

1

A

R

R

B

A

x

ql

(4)求C+截面内力；

取C+截面右段研究，其受力如图；

q

F

MB

C

(5)求B-截面内力；

取B-截面右段研究，其受力如图；

q

F

MB

C

F

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程MB,并画剪力与弯矩图。

A

F

B

解：(c)A

C

l

x

ql

(c

l

(1)求约束反力

x

)

2

F

(2)列剪力方程与弯矩方程

(3)画剪力图与弯矩图

F

FS

x

(+

M

-

F

(

(d)

x

q

(-

Fl/

(1)列剪力方程与弯矩方程

(2)画剪力图与弯矩图

q

B

l

(d

)

F

S

(+)

ql/

x

()可2/按3四种方式作用(上，试分别画弯矩图，并从强度方(-)3qlx

M

10-3图示简支梁，载荷

面考虑，指出何种加载方式最好。

ql2/

F/F/

F

B

A

BA

l

l

l

l

l

(b

A

RRB

M)M)

由梁弯矩图l/Fl/(d)F种l加/载方式使梁x中的最弯矩呈最F小l，/故最大Fl/x

(a

)x

最小，从强度方面考虑，此种加载方式最佳。

(+

ql/(-

x

Fl/

(b

)

F/F/F/F/F/F/F/

解：各梁约束处的反力均为F/2，弯矩图如下：

ABAB

lllllllll

Fl/

x

(c(d

(c(d

))

10-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。

q

F

B

ql

A

Fl

B

A

l/

l/

q

l/

l/q

q(b)

q

B

B

A

A

(aqq

)

B

l/

l/

BA

l/

解：a)l/

l/

l/

l/

l/

l/

(d

(c

l/

(1)求约束力；

(e

(2)画剪力图和弯矩图；

(f

F

Fl

A

BM

B

R

B

F

S

F

(b)

x

(+

(1)求约束力；

M

2Fl

B

3Fl/

M

x

A

R

Fl/(+

(2)画剪力图和弯矩图；A

q

A

FS

ql/

(c)

(1)求约束力；

M

q

ql2/

Bx

A

(+q

(2)画剪力图和弯矩图；

(d)

(1)求约束力；

(2)画剪力图和弯矩图；

(e)

(1)求约束力；

(2)画剪力图和弯矩图；

(f)

(1)求约束力；

(2)画剪力图和弯矩图；

F

S

ql/

(+

(-

ql/

x

(-

ql/

q

M

ql

ql2/

B

R

A

x

(+

R(-

A

F

B

9ql

S

ql2/

(+

5ql

x

q

M

ql2

9ql2/

B

A

(+

x

R

R

B

A

F

S

ql/

(+

(-x

ql/

Mqql2

ABx

q2/1(+ql2/1R

S5ql

FA3ql2/B

(+2ql

(-x

10ql

7ql

M17ql2

5ql2/

(+

x

11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷

内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上

F与F作用，且F=2F=5kN，试计算梁

1212

K点处的弯曲正应力。

40

F

F

2

1

解：(1)画梁的弯矩图

z

C

80

1m

1m

K

30

M

5kN：

y

7.5k

(2)最大弯矩(位于固定端)

x

(+

(3)计算应力：

最大应力：

=Mmax

W

max

Z

=Mmaxbh2=7.510640802=176MPa

66

K点的应力：

11-7图示梁，由

=M.ymax=M.ymax=7.510630=132MPaKIbh340803

Z

1212

No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，并位于纵向对称面(即x-y平面)

内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

M

M

解：(1)查表得截面的几何性质：

(2)最大弯曲拉应力(发生在下边缘点处)

(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)

11-8图示简支梁，由

C底边的纵向正应变

No28工字钢制成，在集度为ε=3.0×10-4，

性模量E=200Gpa，a=1m。

q

C

解：(1)求支反力

ε

A

C

byz

y

q的均布载荷作用下，测得横截面试计算梁内的最大弯曲正应力，

B

已知钢的弹

R

A

a

a

R

B

(2)画内力图

F

(3)由胡克定律求得截面3qaC下边缘点的拉应力为：

(+)

也可以表达为：

(-

qa/

x

(4)梁内的最大弯曲正应力：

920kN，M=70kNm，许用拉应力

11-14图示槽形截面悬臂梁，

M

qa2/e

力[σ]=120MPa，试校核梁的强度。

-

x

25

1025

C

M

F

e

50

20

3m

解：(1)截面形心位置及惯矩：

3m

(2)画出梁的弯矩图

y

M

40kNm

10kNm

(3)计算应力

x

(+)

(-

A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：

30kNm

A-截面下边缘点处的压应力为

z

C

[σ]=35MPa，许用压应

+

可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。

11-15图示矩形截面钢梁，尺寸b。已知载荷

A

解：(1)求约束力：

R

(2)画出弯矩图：

承受集中载荷

F=10kN，

F

1m1m

F与集度为q=5N/mm，许用应力

q

B

1m

R

q的均布载荷作用，[σ]=160Mpa。

b

2b

试确定截面

M

3.75kNm

(3)依据强度条件确定截面尺寸

(+)

(-

F作用。2已.知5载k荷Nm

解得：

11-17图示外伸梁，承受载荷

x

F=20KN，许用应力

[σ]=160Mpa，试

a。

选择工字钢型号。

解：(1)求约束力：

(2)画弯矩图：

A

R

4m

F

B

1m

R

M

(3)依据强度条件选择工字钢型号

解得：

查表，选取

11-20当载荷

No16工字钢

F直接作用在简支梁

(-

x

20kNm

AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用

应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁

CD，试求辅助梁的最小长度

F

解：(1)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：AC

a/a/

D

B

M

R

R

3m3F/3m

此时梁内最大弯曲正应力为：

解得：

(+

x

F=20%[]..