初中数学-列一元一次不等式解应用题教学设计学情分析教材分析课后反思

《列一元一次不等式解应用题》教学设计八年级下册教学过程问题与情境师生互动媒体使用及设计意图创设情境，导入新课1、欣赏图片，提出问题：某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组。现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万KW.h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万KW.h。经预算该乡镇用于购买风力发动机组的资金不高于105万元。(1)请你为该乡镇设计几种购买方案；(2)如果该乡镇用电量不低于20.4万KW.h/月，为了节省资金，应选择哪种购买方案？2、让学生说说看到这个问题感受。告诉同学们这就是今天需要学习的内容。4.出示教学目标。5．激智检测1.x与6的和的一半是非负数，用不等式表示为（）A．（x+6）≥0 B．x+6≤0 C．x+6≥0D．（x+6）≤02.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了该项记录，则下列不等式正确的是（）A．t＞12 B．t＜12 C．t≥12 D．t≤121、3.某商品的单价为a元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则。4.某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低于900元，那么这件产品的定价至少在多少元？【教师活动】1．提出问题让学生思考并谈感受，引出课题。2．板书小节课题。3．教师寄语。4．出示教学目标。5．完成检测题。6．关注并适时评价学生的表现。【学生活动】1．学生说感受。2．认定目标。3．限时完成检测题。并自主评价。【媒体使用】利用ppt演示【设计意图】1、让学生谈感受，激发学生的好奇心和学习的兴趣．2让学生发现问题并自然的引出课题。课内探究启智探究一利润问题例1：某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍不低于实际售价的10％，那么电子琴的标价应在什么范围内?小组交流思路和疑惑。学生展示提问：列不等式的关键是什么？师生共同小结并屏幕展示小结内容：注意：1.根据题意列出不等式的关键是寻找题目中的不等关系。2.实际问题中一般以“至少”‘“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系，因此在建立不等式时要善于从关键词中挖掘不等关系。【教师活动】1．出示问题，对学生提出要求，鼓励学生在组内交流自己的解题思路和自己的疑惑。2．根据学生讨论结果，让一名学生展示自己的解题思路。3．适时评价学生的表现，用PPT展示结论。4．对于学生的汇报，教师进行点拨引导评价，并对问题进行小结。【学生活动】1．小组内交流讨论问题。2．请学生汇报讨论结果，并展示。3．学生对问题进行小结。【媒体使用】屏幕展示问题【设计意图】给学生充足的时间和空间，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。促智应用11、商家以1.5元每千克的价格购进100千克苹果，销售中有5%的苹果正常损耗，为不亏本商家售价为x元每千克，可列不等式．2、某种商品的进价为120元，标价为180元，为了促销，商家决定打折销售，如要保证打折后利率仍不低于20%，应如何打折？【教师活动】1．教师出示题目引导学生思考并解答，巡视学生完成情况适时指导点拨2．指派两名学生上黑板完成3．根据学生回答，适时评价学生的表现。【学生活动】学生先自主完成，然后合作交流学生独立完成后，两名同学展示自己的完成情况，其他学生共同完善解题过程。【媒体使用】多媒体出示题目【设计意图】规范解题格式，帮助理解新知。充分调动学生的学习积极性，参与讨论，理解列一元一次不等式解应用题的的意义。启智探究二“选择优惠方案”问题例2：某旅游景点普通门票票价为每位30元，20人及20人以上的团体门票票价为每位25元。（1）一个旅游团队共有18位游客来景点参观，他们选用哪种购买门票的方式较为便宜？（2）如果团队人数不足20人，当游客人数为多少时购买20人的团体门票比购买普通门票便宜？小组交流思路和疑惑。学生展示师生共同小结并屏幕展示小结内容：我们发现:通过实例，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。教师提问：想一想：列不等式解实际应用问题一般步骤是什么？5．学生归纳步骤，屏幕展示步骤。【教师活动】1．出示问题，对学生提出要求，鼓励学生在组内交流自己的解题思路和自己的疑惑。2．根据学生讨论结果，让一名学生展示自己的解题思路。3．适时评价学生的表现，用PPT展示结论。4．对于学生的汇报，教师进行点拨引导评价，并对问题进行小结。5．屏幕展示列一元一次不等式的基本步骤。【学生活动】1．学生先自主探究，后小组讨论，共同完成题目2．请一名学生汇报讨论结果，并展示。3．关注并评价同伴表现。关注注意事项。4．学生自己归纳解题的一般步骤。【媒体使用】（1）出示题目（2）展示结论【设计意图】给学生充足的时间和空间，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。同时体会数学与生活的紧密联系，并巩固本节课所学的知识。促智应用21.小兰准备用27元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？2．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.8万元，则最多只能安排多少种甲种蔬菜？【教师活动】1．教师出示题目引导学生思考并解答，巡视学生完成情况适时指导点拨2．指派两名学生上黑板完成3．根据学生回答，适时评价学生的表现。【学生活动】学生先自主完成，然后合作交流学生独立完成后，2名同学展示自己的完成情况，其他学生共同完善解。击【媒体使用】多媒体出示题目【设计意图】规范解题格式，帮助理解新知。充分调动学生的学习积极性，参与讨论，理解列一元一次不等式解应用题的的意义。活动五积智提升回扣引例：乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组。现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万KW.h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万KW.h。经预算该乡镇用于购买风力发动机组的资金不高于105万元。(1)请你为该乡镇设计几种购买方案；(2)如果该乡镇用电量不低于20.4万KW.h/月，为了节省资金，应选择哪种购买方案？2、学生通过自方探究，小组交流解：（1）设购买A型机组x台，则购买B型机组（10-x）台，根据题意得：解得：x≤2.5,其非负整数解x=0,1,2.∴符合条件的购买设备的方案有以下3种：方案一：购买10台B型机组，费用为10×10=100（万元）方案二：购买1台A型机组和9台B型机组，费用为12×1+10×9=102（万元）方案三：购买2台A型机组和8台B型机组，费用为12×2+10×8=104（万元）（2）根据题意得：2.4x+(10-x)≥20.4解得：x≥1即:方案二和方案三都符合发电量的要求，但为了节省资金，应选方案二，即购买1台A型机组和9台B型机组。【教师活动】1．示题目，让学生自己主尝试后，组内交流思路和疑问。2．自主完成题目，并积极展示完成情况3．学生自己完善题目。【学生活动】1.自主完成题目，并积极展示完成情况2.一名学生上黑板展示例题.3.学生自己完善题目.【媒体使用】1出示题目2展示解答过程【设计意图】通过例题的讨论分析展示讲解，让学生体会数学与生活的紧密联系，并巩固本节课所学的知识活动七育智归理1、对自己说，我有哪些收获？2、对同学说，我有哪些温馨提示？3、对老师说，我有什么困惑？【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动七达智内化1.某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（）A．x＜13 B．x＞13 C．x≤13 D．x≥132.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为．3.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．20x﹣55≥350B．20x+55≥350C．20x﹣55≤350 D．20x+55≤3504.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【教师活动】1.对测评提出完成要求，并出示答案。2.并对测评的效果进行统计，3.对学生给予评价。【学生活动】1.学生限时5分种独立完成。2.小组内交换批阅。【媒体使用】出示答案【设计意图】通过小测试，及时检测学生对本课知识的掌握情况，提高学生的竞争意识，同时反思教学，查漏补缺活动八布置作业，强化新知1、课本99页：5、6、7题.2、预习：8.4一元一次不等式组.【教师活动】课件展示作业题【学生活动】课件展示作业题【媒体使用】【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板板书设计课题：列一元一次不等式解应用题关键：找不等关系生活问题是————数学问题步骤：【设计意图】看自然，写方便，展思路，显重点。《列一元一次不等式组解应用题》学情分析八年级下册1.学生能力分析：初中生随着年龄的增长，生活经验、学习科目、知识储备都更丰富了，独立思考自主探索以及解决问题的能力、手段、方式、方法等都比小学生有了较大程度的提高，初中生更能有意识地体会到数学与他们的生活经验、现实社会和其他学科的联系以及数学知识内部的联系。因此初中的学习活动的开展有了更广阔的空间。但农村中学的学生学习基础一般，数学模型思想才具雏形，转化能力不强，因此对于一个不熟悉的问题理解不透，还需长期培养和强化.2.知识基础分析：教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了列一元一次方程解应用题、列二元一元一次方程组解应用题和列分式方程解应用题等学习，具备了分析问题，找问题中的数量关系的能力，并通过第一二节课时的学习，对一元一次不等式概念已了解，并经历了求不等式解集的探究过程，为此，学习列一元一次不等式解应用题奠定了一定基础。3.学生性格分析：学生有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲望，但注意力不容易集中；有较强的动手能力，愿意主动去解决问题，但往往还停留在“想当然”的水平；在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和帮助；学生具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身的经历体验中获取一定的数学新知识，但对于数学思想的感悟能力还不够强，对于数学的说理还不规范，能力有待加强；学生有一定的反思能力并能交流作法、疑惑或感受，但还不能反思参与活动的全过程，不能将研究的过程和结果形成报告或小论文.这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。《列一元一次不等式解应用题》效果分析八年级下册这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组建竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。现对本节课的效果从下面几方面分析：一教的效果分析1、在本课题的教学中，始终贯彻落实三基：即基础知识、基本技能的要求，以抓基础为主，，让学生夯实基础知识，使学生知道了如何利用概念性质解决问题。

在概念的形成过程的教学，提高学生的思维水平；我注意改变教学方法和手段，把课堂还给学生，以学生为主体，效果不错。2、在教学过程中，始终贯彻教师是课堂的主导者，每个环节，每个问题都以学生的独立思考为主，在学生疑难处才给学生以适当的点拨提示，这样训练了学生的独立思考能力和自主学习能力。3、通过设计小组讨论、交流等活动，从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组建竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。二、学的效果分析1、学生通过本节课的学习，全体学生做到了分析问题中的数量关系，

找出问题中的不等量关系并列出相应的一元一次不等式，掌握列一元一次不等式解应用题的基本步骤，并会列一

元一次不等式解应用题，并对结果做出分析，设计出符合问题的解决方案。2、小组讨论比较积极，学生在教师的引领下，在疑惑处、方法总结处、解题反思处进行组内的合作学习，互相交流自己的所思所想，使得每个学生都能有所收获。但对小组中少部分的学困生也能积参与。3、大部份同学能积极参与教学活动

，训练学生动脑、动口、动手能力，增加了教学的好奇心和求知欲，培养他们的创新意识和合作精神。

这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组建竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。1.促进了学生全员参与，主动进行合作交流本次活动设计的问题及其途径立足中学生的知识经验、生活经验、思维经验，给他们留出了自主思考和创新的空间.对本次活动的主问题，我精心设计了两个任务：任务一：以小组为单位设计方案，画出草图并测量出从A到B的路径大约是多少？想一想，怎么才能判断出你们设计的方案是否最佳？任务二：（1）.请研读教材195页（3），你同意小亮的说法吗？为什么？（2）.请研究195页（4），小莹是怎么分析小亮的方案的？你能依照小莹所用的分析方法说明你们小组设计的方案是否是最佳方案吗？（3）.受小莹分析的启发，你能设计出一条符合要求的最短路径吗？由于本次活动来源于实际生活，因此学生从主观上乐于参与.并且这两个任务的语言精练准确，指令性强，所以引导学生圆满完成了对路径的探索、设计以及说理.学生四人一组，用身边的工具模拟实验，热情很高，参与度达到了100%.各小组有的把两根竹签当作“河的两岸”，有的把两只铅笔作“河岸”，有的的把笔帽作为“村庄”，有的把小块橡皮作为“村庄”，有的把长条状橡皮做“桥”，有的把小细棒做“路”，组员们有固定“河岸”的，有平移“小桥”的，还有测量的，计算的……摆摆，测测，画画，合作得愉快而有效，取得了非常满意的效果.2．学生敢于发言、勇于质疑通过小组交流、班内交流以及鼓励学生大胆提出个人的疑问，培养了学生敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新的品格，促使学生进一步养成了认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实实事求是的科学态度.本次活动中，代表小组展示讲解的有十几个同学，并且有两个同学还提出来个人的疑惑，请同学们帮忙，问题提的很有深度，一个同学问：为什么要把问题（2）转化为问题（1）的模型，一语中的，正好问到节点上；还一个同学问：隔两条小河就要平移两次吗？我平移一次就建了桥，对不对呢？请大家帮我判断一下.问题问的深刻性，的确提出来了自己思维上的模糊点，显然是真正动脑了.3.激发了学生的创造潜能引导学生通过合作交流解决问题（5）后，许多学生有大彻大悟、茅舍顿开之感，他们非常高兴。体验到成功的喜悦，抓住时机，进一步把问题复杂化，探索（6），以满足学生的好奇心和求知欲，激发创新意识和创造潜能，增强他们学习数学的兴趣和信心，发展数学才能，对于他们提出的有价值的想法和解题策略，及时肯定和鼓励，使不同的学生得到不同的发展.《解一元一次不等式解应用题》教材分析八年级下册1、内容：义务教育课程标准实验教材数学八年级下册第八章《一元一不等式》第三节《列一元一次不等式解应用题》。2、教材的地位和作用本节教材是在学习了用方程思想解决实际问题和不等式概念、性质后，利用一元一次不等式解决现实生活中实际问题的一节探究课。它既是对已学知识的运用和深化，又为今后解决实际问题提供另一种有效的途径。另外，整个学习的过程渗透着数学建模思想、类比学习的思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，在实际运用中占有重要的地位，为其他学科和今后的学习打下基础。本节课设计为1课时，在“观察与思考”中，通过引导学生分析并解决本章“情境导航”中的问题情景，抽象出这个情景中的数学问题，让学生经历列一元一次不等式解应用题的过程，体会一元一次不等式与方程、方程组样，都是从现实生活中抽象出数学问题后，用数学称号表示问题中数量关系的数学模型。教科书中的处理方法回避了线性规划的解法，又避开了一元一次不等式组的解法，而是分别设计两个问题，通过分别列出两个一元一次不等式，使学生感受不等式也是一种重要的数学模型，接着教科书设置了两个例题，例1是一个市场营销的实际问题，例2中的数学模型比较简单，主要是对结果选择优惠方案。3、教学目标知识技能：列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，进一步熟练的解一元一次不等式。数学思考：通过观察、探究、讨论等活动，经历由实际问题转化为数学问题的过程，让学生体会不等式是解决实际问题的有效数学模型之一。问题解决：通过应用一元一次不等式解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。（解决问题这个目标，在数学教学中自始至终要学生想办法解决，一节数学课不只是一个问题需要解决，不管是什么问题，其核心都是需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动才能够解决的。）情感态度：通过应用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化学生用数学的意识和从数学的角度思考问题的习惯，从而使学生乐于接受社会中的数学信息，愿谈论数学话题，能在数学活动中发挥积极作4、教学重难点关键对于用不等式解决实际问题，学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决；②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求，教学重点：掌握列一元一次不等式解应用题的基本步骤，并会列一

元一次不等式解应用题。突破方法：自主探究，教师点拨。

教学难点：实际问题中不等关系的分析与数学表示，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。突破方法：小组合作交流，教师指导

教学关键：对各数量间关系的理解和分析，抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系。

《列一元一次不等式解应用题》评测练习八年级下册达标测评1.某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（）A．x＜13 B．x＞13 C．x≤13 D．x≥132.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为．3.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．20x﹣55≥350B．20x+55≥350C．20x﹣55≤350 D．20x+55≤3504.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？《列一元一次不等式解应用题》课后反思八年级下册本节课的教学设计，我力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。在例题的设计上、在思考题、拓展练习的编排上，在教学重难点的突破上，都根据了学生的认知认规律出发，做到了精心选择。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生质疑、猜想和验证的过程，坚持以学生为中心以操作为重要手段，以感悟为学习的目的，以发现为宗旨，重视学生