浙教版八年级上册-数学-第2章特殊三角形-《等腰三角形的判定定理》课件

第4节

等腰三角形的判定定理第2章特殊三角形123456789答案显示习题链接DDCCAC①②③④5D13答案显示习题链接12101130°或75°或120°30(1)∠F＝30°(2)DF＝4等腰三角形，理由见习题14151617(1)证明见习题；(2)∠BOC＝100°证明见习题(1)①②和①③(2)选①②，证明见习题(1)证明见习题；(2)解：BC＝CE＋AB1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是(

)A．∠A:∠B:∠C＝1:1:3B．a:b:c＝2:2:3C．∠B＝50°，∠C＝80°D．2∠A＝∠B＋∠CD2．【中考·玉林】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(

)A．AD＝AE

B．DB＝ECC．∠ADE＝∠C

D．DE＝

BCD3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(

)A．2 B．3 C．4 D．5C【点拨】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE.∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△AED的周长＝AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD＝3＋1＝4.4．等腰三角形补充下列条件后，一定成为等边三角形的是(

)A．有两个角相等 B．有两个外角相等C．有一个内角是60° D．有两边相等C5．如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是(

)A．等腰三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形A6．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有等边三角形(

)A．2个

B．3个

C．4个

D．5个D7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(

)A．2个

B．3个

C．4个

D．5个C8．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有____________．(填序号)①②③④9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DB，CE分别平分∠ABC和∠ACB，且DE∥BC.若DE＝10，则AB的长为________．510．在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝_________________时，△ABC是等腰三角形．30°或75°或120°11．如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则从B处到灯塔C的距离是________海里．3012．【2018·浙江宁波余姚期中】如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，AD＝BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．解：等腰三角形．理由如下:∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°.又∵BC＝AD，AB＝BA，∴△ACB≌△BDA.∴∠CBA＝∠DAB.∴OB＝OA(等角对等边)．∴阴影部分图形是等腰三角形．13．【中考·温州】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.(2)若CD＝2，求DF的长．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，又∵∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴∠DEC＝60°，CE＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝90°－∠DEC＝30°，∠F＝90°－∠EDC＝30°.∴∠CEF＝∠F，∴CF＝CE＝2.

∴DF＝4.14．【中考·常州】如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证：OB＝OC；证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD，CE是△ABC的两条高线，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，即∠DBC＋∠DCB＝∠ECB＋∠CBE＝90°.∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC.(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．解：∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°－2×50°＝80°，∵∠ABD＋∠A＝90°，∴∠ABD＝10°，∴∠BOC＝∠ABD＋∠BEO＝100°.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.【点拨】本题既利用了等腰三角形的性质，又利用了等腰三角形的判定．同一个题中同时用到等腰三角形的性质定理和判定定理时，应注意它们的区别与联系．另外本题还可以过点F作FH∥AB交BC的延长线于点H，由已知条件推得△DBE≌△DHF.16．【中考·襄阳】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)解：①②和①③(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．解：选①②，证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠ABC交AC于点E.(1)求证：BC＝BE＋AE；证明：在BC上截取BD＝BE，连结DE(如图①)．∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°.①又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－20°)÷2＝80°.又∵∠BDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°，∴∠CED＝40°＝∠C，∴DE＝DC.过点E作EM⊥BA交BA的延长线于点M，EN⊥BC于点N.∵BE平分∠ABC，∴EM＝EN.∵∠BAC＝100°，∴∠CAM＝180°－100°＝80°.(2)探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试说明理由．解：BC＝CE＋AB.理由如下．在CB