向量的加法运算课后强化训练2 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课后强化训练2向量的加法运算1.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(AM,\s\up6(→))2．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行eq\r(3)km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋eq\r(3))km3．如图，在正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))等于()A．0B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(CF,\s\up6(→))第3题图第4题图4．如图所示，在▱ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BD,\s\up6(→))B.eq\o(DB,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(CB,\s\up6(→))5．若在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝eq\r(2)，则△ABC的形状是()A．正三角形 B．锐角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形6．(多选)在▱ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BD,\s\up6(→))＝d，则下列等式中成立的是()A．a＋b＝c B．a＋d＝bC．b＋d＝a D．|a＋b|＝|c|7.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．则(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.8．在边长为1的等边三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝________，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝________.9.如图所示，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式：(1)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))；(2)eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)).10.如图，小船要从A处沿垂直河岸AC的方向到达对岸B处，此时水流的速度为6km/h，测得小船正以6km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速度的大小及方向．11．(多选)下列说法错误的有()A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同B．若向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向与向量a的方向相同C．若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|－|b|12．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部13.如图，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是()A.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→)) B.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→)) D.eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(FD,\s\up6(→))14．已知点G是△ABC的重心，则eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝______.15．设|a|＝2，e为单位向量，则|a＋e|的最大值为______．16.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.参考答案1．C2.B3.D4.C5.D6.ABD7．(1)eq\o(AD,\s\up6(→))(2)08.1eq\r(3)9．解(1)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→)).(2)eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝(eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→)))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→)).(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).10．解设eq\o(AB,\s\up6(→))表示小船垂直于河岸行驶的速度，eq\o(AC,\s\up6(→))表示水流的速度，如图，连接BC，过点B作AC的平行线，过点A作BC的平行线，两条直线交于点D，则四边形ACBD为平行四边形，∴eq\o(AD,\s\up6(→))就是小船在静水中的速度．在Rt△BAC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6km/h，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝6km/h，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\r(|\o(AB,\s\up6(→))|2＋|\o(AC,\s\up6(→))|2)＝6eq\r(2)(km/h)，∵∠DAB＝∠ABC，∴tan∠DAB＝tan∠ABC＝1，∴∠DAB＝45°，∠DAC＝135°，∴小船在静水中的速度为6eq\r(2)km/h，方向与水流方向的夹角为135°.11．ACD[A错，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；B正确，若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同，若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同；C错，当A，B，C三点共线时，也满足eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；D错，|a＋b|≤|a|＋|b|.]12．D[eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，根据向量加法的平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．故选D.]13．D14．0解析如图所示，延长AG交BC于点E，则点E为BC的中点，延长AE到点D，使GE＝ED，则eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝eq\o(GD,\s\up6(→))，eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(GA,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0.15．3解析在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝e，则a＋e＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，|eq\o(OB,\s\up6(→))|即|a＋e|最大，最大值是3.16．证明由题意知，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→)).由平面几何知识可知，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→)))＋(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→)))＝(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→)))＋