二元一次方程组(教案)

个性化教案许华南二元一次方程组适用学科数学适用年级初中一年级适用区域全国课时时长（分钟）60知识点1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。3.根据实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组。教学目标1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。3．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型。4．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。5．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识。6．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣。教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型。2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组。判断一组数是不是二元一次方程组的解。教学过程一、复习和预习1，小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．2，如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)上面我们所列的方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的方程一样吗?不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x，y也都是一次的，但6xy这一项即含未知数的项却是二次的．含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．接下来，我们讨论下面的问题：也就是说，x、y既满足第一个方程x－y=2，又满足第二个方程x+1=2(y－1)．于是我们把它们联立起来，得像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x、y应代表同一个量．做一做(1)x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x、y值适合方程x+y=8吗？(2)x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？(3)你能找到一组x、y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？(4)从以上三个问题归纳总结什么是二元一次方程的解？它的解有何特点？(5)满足何条件的一组值才能做为二元一次方程组的解？我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．二、知识讲解本节课主要知识点解析，中考考点、易错点分析考点1：1．认识二元一次方程2.会利用代入法，加减消元法求得二元一次方程组的解．3.根据实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．易错点2、1.求解二元一次方程组的解时出现错误2.不能根据实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．三、例题精析【例题1】【题干】(1)已知方程2xm+2+3y1－2n=17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．【答案】m=－1，n=0【解析】解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0【例题2】【题干】方程①y=3x2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤（x+y）／3+y=0;⑥x+y+z=1;⑦1／y+x=4中，是二元一次方程的有_________．【答案】②③⑤【解析】根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1【例题3】【题干】写出一个以为解的二元一次方程组．【答案】【解析】答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是即可四、课堂运用【基础】已知方程8x=y／3+4．(1)用x的代数式表示y．(2)求当x为何值时y=12？【答案】y=24x－12x=1【解析】解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x－12(2)若y=12，即24x－12=12∴24x=24，x=12、某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？解：设小王该月发送网内短信条、网际短信y条．根据题意，得解这个方程组，得答：小王该月发送网内短信70条、网际短信80条3、已知是方程组的解，求m和n的值解：将代入方程组，得解关于、的方程组得所以，【巩固】.1已知是方程组的解，求m+n的值．【答案】m+n=－1【解析】解：∵是方程组的解，所以将其代入原方程组中两个等式仍成立，即解得，∴m+n=－1+0=－12．“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年计划生产小麦、玉米各多少吨?解：设原计划生产小麦吨，生产玉米y吨，根据题意，得

解得：所以该专业户去年实际生产小麦10吨，玉米8吨．3．温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．（1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？解：（1）50；60；90．（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为万元，万元，根据题意，得，解得．答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．【拔高】1萧山新星塑料厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？

(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？解（1）乙、丙是进货车，甲是出货车。（2）设：甲、丙两车每小时运货x吨和y吨，则

∴甲车和丙车每小时各运8吨和10吨。（3）设：经过m小时后，库存是6吨，则m(6-8)+10=-4,解得：m=7答：甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨。2二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________解：将方程化为y＝，由y＞0、x＞0易知x比0大但比5小，且x、y均为整数．【答案】，3、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．解设每个房间每天的定价增加元．求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（1）（2）（3）

当时，有最大值。此时，，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，有最大值，且最大值是15210元课程小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．课后作业【基础】1.已知是方程组的解，则，答案

1

4

解析：将代入方程组中进行求解．.2解方程组：解：①＋②，得∴把代入②，得∴∴原方程组的解是3、以为解的一个二元一次方程是_________．答案+=12

解析：以与的数量关系组建方程，如2+=17，2－=3等，【巩固】1若是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的整数解。解

。当x=1、2、3、4、5、6、7时求出y的值。2根据题意列出方程组：明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？解设0．8元的邮票买了枚，2元的邮票买了枚，根据题意得【拔高】1为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为(

)(A)4，6，1，7

(