2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

2.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.

4.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

5.

6.

7.

8.A.A.0

B.

C.

D.

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.A.A.9B.8C.7D.6

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.【】19.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定20.

A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.1C.2D.325.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

26.

27.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

28.

29.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞30.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.求下列定积分：104.105.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

2.A

3.D

4.B用二元函数求偏导公式计算即可．

5.2/3

6.C

7.B

8.D

9.C

10.A

11.B

12.C

13.x-y+4=0

14.D

15.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

16.C

17.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.D

19.D

20.B

21.A

22.2/3

23.A

24.C

25.B

26.A

27.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

28.C

29.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

30.D31.-4/3

32.33.e-1

34.

35.

36.

37.1/2

38.C

39.(31)

40.C41.1

42.1/2ln|x|+C

43.

44.

45.应填π÷4．

46.0

47.

48.x=-1

49.cosx-xsinx

50.

51.1

52.

53.54.1

55.

56.>1

57.058.6x2y

59.π/2

60.4/17

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.

103.104.本题考查的知识点是凑微分积分法．

105.

106.

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意