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文档简介

边角边公理孟秀宇本溪市第八中学

4.3探索三角形全等的条件两角及其中一等角的对边两角一边

三条边知识回顾：判断三角形

全等的方法：1.定义（重合）法；2.SSS；3.ASA；4.AAS.}两角及夹边给出三个条件判断三角形是否全等，

（4）两边一角（3）两角一边（2）三条边（1）三个角两边及夹角两边及其中一边的对角知识回顾：探究1：两边夹角

画一个三角形，使它的两边分别为15cm、20cm，且这两边的夹角为30°,把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流，所有的三角形都全等吗？

ABC探究1：两边夹角

画一个三角形，使它的两边分别为15cm、20cm，且这两边的夹角为30°,把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流，所有的三角形都全等吗？

ABCB′C′A′

三角形全等判定方法5用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边及其夹角分别相等的两个三角形全等简写成“边角边”或“SAS”AB=DEBC=EF∠B=∠E探究2：两边及其中一边的对角由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)”能否判定两个三角形全等？画出一个△ABC，使得AB=15cm,∠B=30°,AC=8cm,你有几种画法？把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？探究2：两边及其中一边的对角ABCB′C′A′结论：SSA不一定保证两个三角形全等！SAS使用时一定要注意条件的位置，一定要两边、夹角。联系实际，探究新知如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？解决问题BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.公理中涉及的角必须是两边的夹角.要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等用公理证明两个三角形全等需注意基础练习1.如图,AB=EF,AC=DE,问△ABC≌△EFD

吗？为什么？ABC40°

D40°

EF答:△ABC≌△EFD证明:在△ABC和△EFD中,AB=___∠A=_________EF∠E

AC=DE∴△ABC≌△EFD(）SASABCDO2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中OA=OC______________OB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD()SAS3.已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD

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