简单的三角恒等变换

简单的三角恒等变换第一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一

不同寻常的一本书，不可不读哟！

第二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).

第三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一1个必记口诀三角变换重差异，角的变换是主体，遇切化弦是常理，见到高次要降幂，化一公式是难题，注意角间的关系．2个重要规律1.化简原则：一是统一角，二是统一函数名，能求值的求值，必要时切化弦，更易通分、约分．2.化简要求：种类尽量少，次数尽量低，项数尽量少，尽量无分母，尽量求出值，尽量无根号．第四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一3种必会题型1.三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解．2.三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解．3.三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可.

第五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一课前自主导学第六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一核心要点研究第十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第二十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．第二十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第二十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第二十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一例2

[2013·唐山月考]已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求证：tan(α＋β)＝3tanα.[审题视点]

分析角的差异进行变角：2α＋β＝(α＋β)＋α；β＝(α＋β)－α.第二十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一[证明]

∵sin(2α＋β)＝2sinβ，∴sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]，∴sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝2sin(α＋β)cosα－2cos(α＋β)sinα，∴3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα，∴tan(α＋β)＝3tanα.第二十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第二十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一(1)证明恒等式的方法：①从左到右；②从右到左；③把两边化到同一式子.原则上是化繁为简，必要时也可用分析法．(2)三角恒等式证明的切入点：①看角：分析角的差异，消除差异，向结果中的角转化；②看函数：统一函数，向结果中的函数转化．第二十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第二十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第二十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第三十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第三十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第三十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第三十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第三十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第三十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．第三十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第三十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第三十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第三十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一课课精彩无限第四十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第四十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第四十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第四十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第四十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一No.2角度关键词：方法突破角的变换是三角函数变化的一种常用技巧，解题时要看清楚题中角与角之间的和差，倍半、互余、互补的关系，把“目标角”变成“已知角”，通过角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获得解决.第四十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一经典演练提能第四十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一答案：D第四十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一答案：B第四十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第四十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一答案：