20.2数据的波动程度24026

20.2数据的波动程度2021/5/91问题1

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：生活中的数学2021/5/92生活中的数学甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？2021/5/93探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.492021/5/94产量波动较大产量波动较小探究新知（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量2021/5/95探究新知②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．2021/5/96探究新知③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

两组数据的方差分别是：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.492021/5/97探究新知③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．显然＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.492021/5/98甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？应用新知例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：2021/5/99巩固新知

练习1计算下列各组数据的方差：（1）6

6

6

6

6

6

6；

（2）5

5

6

6

6

7

7；（3）3

3

4

6

8

9

9；（4）3

3

3

6

9

9

9．2021/5/910巩固新知练习2如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？成绩/环次数甲乙101198760213456789102021/5/911（1）方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．总结2021/5/912每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．抽样调查．生活中的数学例2某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？2021/5/913生活中的数学例2在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．甲747475747673767376757877747273乙7573797276717372787477788071752021/5/914生活中的数学甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175

解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由＜可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．2021/5/9158:30—9:304039.840.140.239.94040.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9学以致用问题2

一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01mm2，下表是某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径的数值（单位：mm）.试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对生产作出评价？2021/5/916（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？