新教材高一数学第二学期期末试卷四（原卷版+教师版）

新教材高一数学第二学期期末试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列关系式一定成立的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.已知SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.5B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.若棱长为SKIPIF1<0的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）．A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<06.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07.如图，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.一纸片上绘有函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）一个周期的图像，现将该纸片沿x轴折成直二面角，原图像上相邻的最高点和最低点此时的空间距离为SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有两个实根，则实数a的取值范围是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下面是关于复数SKIPIF1<0的四个命题，其中真命题为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0虚部为-1D.SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<010.已知m，n是两条不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<011.正四棱台SKIPIF1<0中，上底面SKIPIF1<0的边长为2，下底面SKIPIF1<0的边长为4，棱台高为1，则（）A.该四棱台侧棱长为SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成的角大小为SKIPIF1<0D.二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<012.在SKIPIF1<0中，A，B，C的对边分别为a，b，c，R为SKIPIF1<0外接圆的半径，SKIPIF1<0的面积记为SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（）A.SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0直角三角形C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D.不存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.14.已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.15.已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），将SKIPIF1<0图象上所有点向右平移SKIPIF1<0个单位，得到奇函数SKIPIF1<0的图象，则常数SKIPIF1<0的一个取值为____.16.在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点O，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______，SKIPIF1<0的长为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平而直角坐标系SKIPIF1<0中，设与x轴、y轴方向相同两个单位向量分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的余弦值；（2）若点P是线段SKIPIF1<0的中点，且向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，求实数k的值.18.已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个零点，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.（1）求使SKIPIF1<0取得最大值时自变量x的集合，并求SKIPIF1<0的最大值；（2）求SKIPIF1<0的单调递增区间.19.如图，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的点，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）记平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线为SKIPIF1<0，试判断直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的位置关系，并说明理由．20.设a，b，c分别为SKIPIF1<0三个内角A，B，C的对边，已知SKIPIF1<0.（1）求角B；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求边c.21.在直三棱柱SKIPIF1<0中，D，E分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.22.某大学科研团队在如下图所示的长方形区域SKIPIF1<0内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按SKIPIF1<0方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按SKIPIF1<0方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知SKIPIF1<0长度为6分米，O为SKIPIF1<0中点.（1）已知向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；（2）设向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问SKIPIF1<0的长度至少为多少分米，才能确保对任意的SKIPIF1<0，总可以通过调整甲粒子的释放角度SKIPIF1<0，使两颗粒子能成功发生碰撞？新教材高一数学第二学期期末试卷考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0，然后进行交集的运算即可．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2.已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列关系式一定成立的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】A、B、C三个选项只需要举出反例即可判定，D选项结合函数SKIPIF1<0的单调性即可判断.【详解】A：当SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；B：当SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；C：当SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；D：因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确，故选：D.3.已知SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.5B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】分析】由已知先求出SKIPIF1<0，然后根据SKIPIF1<0，代值即可求解.【详解】∵SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故选：D.4.若棱长为SKIPIF1<0的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）．A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由于正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线，从而求出体对角线，可得球的直径，进而可求出球的表面积【详解】解：设正方体外接球的半径为SKIPIF1<0，则由题意可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以球的表面积为SKIPIF1<0，故选：B5.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得出答案.【详解】解：在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C.6.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】使用整体处理以及两角和与差得公式解决问题.【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：A.7.如图，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用向量的加法和数乘运算法则，取SKIPIF1<0为基底，通过运算，即可得答案；【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B.8.一纸片上绘有函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）一个周期的图像，现将该纸片沿x轴折成直二面角，原图像上相邻的最高点和最低点此时的空间距离为SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有两个实根，则实数a的取值范围是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由原图像上相邻的最高点和最低点此时的空间距离得出SKIPIF1<0，再由正弦函数的性质得出实数a的取值范围.【详解】原图像上相邻的最高点和最低点此时的空间距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有两个实根，即SKIPIF1<0有2个解，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下面是关于复数SKIPIF1<0的四个命题，其中真命题为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的虚部为-1D.SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】利用复数的四则运算即可求解.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0的虚部为-1，故C正确；SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC10.已知m，n是两条不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】A选项，C选项根据面面平行，面面垂直关系很容易找到反例，B选项理解成法向量容易证明，D选项利用线面平行的性质定理，面面垂直的判定定理证明.【详解】A选项，两个平行平面内的两条直线，可能平行，或者异面，A选项错误；B选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可理解直线SKIPIF1<0对应的方向向量SKIPIF1<0可看作SKIPIF1<0的法向量，由于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不同的平面，则SKIPIF1<0，故B选项正确；两个面垂直，那么在一个面内垂直于两个面交线的直线才垂直另一个面，从选项中无法判断SKIPIF1<0和交线的位置关系，因此SKIPIF1<0可能相交但不垂直，平行，异面但不垂直，C选项错误；D选项，若SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，根据面面垂直的判定，即有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0任作一个面，使其和SKIPIF1<0相交于直线SKIPIF1<0，根据线面平行的性质定理，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D选项正确..故选：BD.11.正四棱台SKIPIF1<0中，上底面SKIPIF1<0的边长为2，下底面SKIPIF1<0的边长为4，棱台高为1，则（）A.该四棱台的侧棱长为SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成的角大小为SKIPIF1<0D.二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】连接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由线面垂直的判定定理可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0可判断A；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角即为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，即SKIPIF1<0为所求，求出SKIPIF1<0可判断B；SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成的角，由求出SKIPIF1<0可判断C；由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0即为平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，求出SKIPIF1<0，根据正四棱台SKIPIF1<0的四个侧面与底面所成的角相等，可判断D.【详解】对于A，连接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为正四棱台，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为上底面SKIPIF1<0的边长为2，下底面SKIPIF1<0的边长为4，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角即为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，即SKIPIF1<0为所求，因为正四棱台SKIPIF1<0的四个侧面为全等的等腰梯形，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成的角，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为正四棱台，所以SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成的角与SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成的角相等，故C错误；对于D，根据A选项，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为正四棱台SKIPIF1<0的四个侧面与底面所成的角相等，二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD.12.在SKIPIF1<0中，A，B，C的对边分别为a，b，c，R为SKIPIF1<0外接圆的半径，SKIPIF1<0的面积记为SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（）A.SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是直角三角形C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D.不存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时成立【答案】ABD【解析】【分析】根据正弦定理边角互化即可判断A,B,根据三角形面积公式可求SKIPIF1<0，进而由余弦定理可求SKIPIF1<0，最后由正弦定理可求外接圆半径，假设存在，根据正弦定理得到矛盾可求D.【详解】在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，故A正确.SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0（不符合内角和，故舍去），因此SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正确.由SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0,故C错误.若存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时成立，则SKIPIF1<0矛盾，故不存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时成立，故D正确.故选:ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根据向量平行的坐标公式求解即可【详解】由题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<014.已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.【答案】0.5【解析】【分析】分段函数解析式的正确使用，可迅速解决.【详解】由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15.已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），将SKIPIF1<0图象上所有点向右平移SKIPIF1<0个单位，得到奇函数SKIPIF1<0的图象，则常数SKIPIF1<0的一个取值为____.【答案】SKIPIF1<0（满足SKIPIF1<0都正确）【解析】【分析】利用函数图象平移规则，得出SKIPIF1<0解析式，再根据奇函数的定义求出SKIPIF1<0的可能取值即可.【详解】将SKIPIF1<0图象上所有点向右平移SKIPIF1<0个单位，得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0常数SKIPIF1<0的一个取值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（满足SKIPIF1<0都正确）.16.在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点O，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______，SKIPIF1<0的长为______.【答案】①.SKIPIF1<0；②.SKIPIF1<0.【解析】【分析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线即可求出SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0的值；再在SKIPIF1<0中，分别求出SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的值，再利用余弦定理求出SKIPIF1<0的长.【详解】依题意，如图所示，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0.故答案：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平而直角坐标系SKIPIF1<0中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的余弦值；（2）若点P是线段SKIPIF1<0的中点，且向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，求实数k的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）用坐标表示向量，然后由数量积的定义求得夹角余弦值；（2）由向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量积为0可求得SKIPIF1<0．【小问1详解】由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所求余弦值为SKIPIF1<0．【小问2详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而向量SKIPIF1<0与向量有SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<018.已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0两个零点，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.（1）求使SKIPIF1<0取得最大值时自变量x的集合，并求SKIPIF1<0的最大值；（2）求SKIPIF1<0的单调递增区间.【答案】（1）自变量的集合为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为1（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式可化简SKIPIF1<0，根据题意可得周期，进而可求SKIPIF1<0的解析式，进而可求最值和自变量的值.（2）整体代入法求单调增区间.【小问1详解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个零点，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故自变量的集合为：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的最大值为1【小问2详解】令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<019.如图，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的点，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）记平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的交线为SKIPIF1<0，试判断直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0，理由见解析.【解析】【分析】（1）推导出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，进而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由此能证明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）推导出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，根据线面平行的性质，即能证明SKIPIF1<0．【详解】解：（1）因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为直径的圆SKIPIF1<0上的点，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0.证明如下：由（1），SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．20.设a，b，c分别为SKIPIF1<0三个内角A，B，C的对边，已知SKIPIF1<0.（1）求角B；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求边c.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）根据正弦定理SKIPIF1<0，将已知条件转化为SKIPIF1<0，再利用三角恒等变换公式求出SKIPIF1<0，根据角SKIPIF1<0的取值范围求出角B；（2）根据三角形内角和定理，将SKIPIF1<0化简为SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0的取值情况进行讨论，再由正弦定理和余弦定理进行求解即可.【小问1详解】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小问2详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦定理可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.21.在直三棱柱SKIPIF1<0中，D，E分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.【答案】（1）见解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由中位线定理以及平行四边形的性质证明SKIPIF1<0，再由线面平行的判定证明即可；（2）由等体积法得出点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.【小问1详解】连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，SK