2023年高考数学一轮复习试题：第七单元平面向量

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§7.2平面向量基本定理及坐标表示1.在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(-2,0),AC=(2,-3),则点D的坐标为().A.(6,1) B.(-6,-1)C.(0,-3) D.(0,3)2.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),若a-2b+3c=0,则c=().A.133,83C.133,433.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(λ,-1),若c∥(2a+b),则λ=().A.-2 B.-1 C.-12 D.4.在∠A=90°的等腰△ABC中,E为AB的中点,F为BC的中点,BC=λAF+μCE,则λ=().A.-23 B.-32 C.-43 5.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在线段AB上,且BE=3EA,AD与CE交于点O.设AO=xAB+yAC,则x+y=().A.1 B.35 C.12 D6.如图,O为正六边形ABCDEF的中心,则下列OP的终点P落在△ODE内部(不含边界)的是().A.OP=14OCB.OP=14OCC.OP=14OED.OP=14OE7.如图,在△ABC中,D为AB的中点,E,F为BC的两个三等分点,AE交CD于点M,设AB=a,AC=b,则FM=().A.115a-7B.115a+7C.215a-4D.215a+48.在正方形ABCD中,O为对角线的交点,E为边BC上的动点,若AE=λAC+μDO(λ,μ>0),则2λ+1μ的最小值为(A.9 B.92 C.7 D.9.已知△ABC的边BC的中点为D,G为AD的中点,△GBC内一点P(点P不在△GBC的边界上)满足AP=λAB+μAC,λ,μ∈R,则λ+μ的取值范围是().A.12,1 C.1,32 10.地砖是一种地面装饰材料,也叫地板砖,用黏土烧制而成,质坚、耐压、耐磨、防潮.地板砖品种非常多,图案也多种多样.某公司大厅的地板砖铺设方式如图所示,地板砖有正方形与正三角形两种形状,且它们的边长都相等,若OA=a,OB=b,则AF=().A.-52a-1B.-2+33a-32bC.-2-33a+33bD.-2+33a-33b

§7.3平面向量的数量积1.已知向量a,b满足a=1,a·(a-2b)=-5,则a·b=().A.2 B.2 C.3 D.32.若非零向量a,b满足a=2b且a-b2=a·b,则a与b的夹角为A.π3 B.π4 C.π6 3.已知e1,e2是两个单位向量,其夹角为π3,若a=2e1+4e2,b=4e1-e2,则a·b=()A.7 B.9 C.11 D.134.已知向量AB与AC的夹角为120°,且AB=3,AC=2,若AP=λAB+AC,且AP⊥BC,则实数λ的值为().A.712 B.512 C.16 5.已知a=3b=3,且(2a-b)⊥(a+4b),则2a-b在a方向上的投影为().A.73 B.14 C.203 D6.已知非零向量a,b满足a=b=a-b=1,c=2a-b,则cos<c,b>=(A.0 B.1C.-32 D.7.在边长为1的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是BC的中点,则AC·AE=().A.3+33 BC.3 D.98.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知点M(3,-1)和点N(0,1).若点P在∠MON的平分线上,且|OP|=4,则OP·MN=().A.-2 B.-6 C.2 D.69.等边△ABC的面积为93,且△ABC的内心为M,若平面内的点N满足MN=1,则NA·NB的最小值为().A.-5-23 B.-5-43C.-6-23 D.-6-4310.已知平面向量a,b满足|b|=2,b与b-a的夹角为150°,记m=ta+(1-t)b(t∈R),则|m|的取值范围为().A.[3,+∞) B.[2,+∞)C.[1,+∞) D.111.如图,已知函数f(x)=3sinπ2x+π6的图象与x轴的交点分别为M,N,P为函数f(x)图象的最高点,则PM·PN=().A.2 B.3 C.4 D.512.若平面向量a,b,c满足a=2,b=4,a·b=4,c-a+b=3,则c-A.73-3 B.73+3C.213-3 D.213+3

单元检测七一、选择题1.下列说法正确的是().A.向量AB与向量BA是相等向量B.若两个向量是共线向量,则向量所在的直线可以平行,也可以重合C.与实数类似,对于两个向量a,b,有a=b,a>b,a<b三种关系D.向量的模是一个正实数2.设向量a=(m+1,-4),b=(-m,2),若a∥b,则m=().A.1 B.-1 C.-13 D.3.已知单位向量a,b的夹角为120°,设c=3a+2b,则|c|=().A.7 B.21 C.3 D.24.在△ABC中,若AB=1,AC=5,sinA=35,则AB·AC=()A.3 B.±3 C.4 D.±45.已知非零向量a,b,则“(a-b)·(a+b)=0”是“|a|=|b|”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图,在△ABC中,AE=3EC,D是BE上的点,若AD=xAB+23AC,则实数x的值为(A.13 B.-C.43 D.7.已知向量a=(-2,6),b=(1,x),若a与b反向,则a·(3a+b)=().A.-30 B.30C.-100 D.1008.已知a=2,b=4,a-b=(-4,3),记a与b的夹角为θ,则cosθ的值为().A.1320 B.-C.34 D.-9.已知向量a,b满足a=1,b=2,a·b=-1,则2a-b=(A.2 B.23 C.4 D.1210.已知非零向量AB,AC满足AB|AB|+AC|AC|·BC=0,且ABAB·ACAC=12,则A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形11.已知D是△ABC的边AB的中点,点M在DC上,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积之比为().A.15 B.25 C.35 12.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=2.若E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为().A.78 B.2 C.218 D二、填空题13.设向量a=(2,1),e是与a方向相反的单位向量,则e的坐标为.

14.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,1),设c=2a+b,则c=.

15.已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围为.

16.在△ABC中,AB·(2AC+BC)=0,sinC=13,则sin2A-sin2B的值为三、解答题17.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向