六年级《速算与巧算》教案

③a×b×c=a×(b×c)要有互补数。裂项的计算技巧：知识点一：提公因数法题型一、直接提取：例1：计算3×101-6.3【思路导航】把算式补充完整；6.3×101-6.3×1；学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3。省略“1”的写法；同学要看的出。【解答】原式=6.3×（101-1）=6.3×100=630【随堂练习】13+86×0.25+0.625×86+86×0.125例2：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816【思路导航】观察整个算式的过程中；你有没有发现局部的公因数呢？将局部进行提取公数计算；看看会发生什么事情？【解答】原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184（这里是不是可以继续提取公因数了呢）=3.14×（7.816+2.184）=3.14×10=31.4总结：在加减乘除混合运算中；先观察有无公因数。如果没有；有无局部的公因数；有局部公因数的题目往往可以进行二次提取。【随堂练习】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【变式训练】计算8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3+11.9÷1.3题型二、有疑似公因数；变化后再提取：例3：36.1×6.8+486×0.32【思路导航】本题直接计算不是好办法。经验告诉我们；这道题一定可以提取公因数。可是；公因数在哪呢？这里就需要我们构造！本题中6.8和0.32是不是可以变成“补数”呢？【解答】原式=36.1×6.8+48.6×3.2=36.1×6.8+（36.1+12.5）×3.2=36.1×（6.8+3.2）+12.5×3.2=361×12.5×8×0.4=361+40=401总结：当题中出现“补数”或某些数可以化为“补数”时；要注意去凑公因数。【随堂练习】计算3×25+37.9×6【变式训练】计算20.11×13+201.1×5.5+2011×0.32 知识点二：计算三大技巧——裂项常见的裂项一般是将原来的分数分拆成两个分数或多个分数的和或差；使拆分后的项可以前后抵消或凑整。这种题目看似结构复杂；但一般无需进行复杂的计算。一般分为分数裂项和整数裂项；其中分数裂项是重要考点。例4、计算：166÷41【思路导航】我们如果找到一个数能被41整除；那么想想166中是否包含这样的一个数呢？显然我们要对166进行拆分。将它拆分成164+2；刚好164能被41整除。（拆分可以看成简单的裂项）【解答】原式=（166+2）÷41=164÷41+÷41=4+2=4【随堂练习】54÷17【变式训练】1998÷1998思考：公式推导：同学们都知道；在计算分数加减法时；两个分母不同的分数相加减；要先通分化成同分母分数后再计算

例如：×=；这里分母3、4是相邻的两个自然数；公分母正好是它们的乘积；把这个例题推广到一般情况；就有一个很有用的等式：==即或者下面利用这个等式；巧妙地计算一些分数求和的问题知识点二：计算技巧之“裂项”一、分数裂项——“裂差”型运算题型一：当分母上是两个数乘积的形式；分子可以表示分母上这两个数的差；则可以进行裂项。例5：计算+++……+【思路导航】分母是相邻两数之和；那么我们可以运用上面所推导的公式进行拆分【解答】原式=【随堂练习】计算【变式训练】计算（提示：每个分数的分子为1；分母是3的两个自然数的乘积；因此可将每个分数拆成两个分数的差；结果扩大三倍；那么我们将这个差缩小三倍才能作恒等变形。）总结：将分拆成两个数的差时；不要忘记乘以；这样才是恒等变形。题型二：当分母上是几个数的乘积形式；分子可以表示为头尾两个因数的差；则可以进行裂项。思考：公式推导：例如将进行恒等变形。分母6和12分解质因式之后为（2；3）和（2；2；3）那么我们可以将它重新组合成三个相邻数相乘；此时分母扩大了2倍；要想分数的大小不变；则分子也要扩大两倍。因此则有公式：例6：计算【思路导航】我们已经学会了将分数为两个数相乘的分数拆分成两个分数相减的形式；同样的道理我们也可以将分母为三个数相乘的分数拆分成两个分数之差；且同样使得一些分数相抵消；从而达到简便计算的效果。分母是连续的三个自然数相乘；且第一个数与第二个数相差2；而分子是1；必须将分子变为2才能裂项；分子变为2；要使分数大小不变；分数值必须乘以。【解答】原式====【随堂练习】例7：计算（逆向运用题型）【思路导航】对于多个不同分数单位相加的计算题；我们一般试着把分母转化成两数相乘的形式；然后尝试用裂项法来解决。要注意整个过程中都是形式变化而值不变。【解答】原式==1-=1-=【随堂练习】二、分数裂项——“裂和”