2022-2023学年人教数学七年级下册知识点训练《三角形的外角》

新人教数学2022-2023学年七年级下册知识点训练作业21§7.典型例题【例1】(1)(2020贵州)如图7-45，P为△ABC中BC边延长线上一点，∠A=50°，∠B=70°，则∠ACP=__________°.图7-45图7-46(2)(2020黑龙江)如图7-46，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为_________.【解析】(1)直接根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和计算；(2)本题关键是先求出∠BFD(或∠CFE)的大小，再根据三角形的外角的性质计算∠D的大小.由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可知∠BFD=∠B=68°，又因为∠BFD是△DEF的一个外角，所以∠BFD=∠D+∠E，即∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°【答案】(1)120(2)48°【例2】如图7-47，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上.F在AB上，试判断∠ACD与∠AFE的大小关系.图7-47【解析】“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”是解角的不等关系的重要根据.本题可选通过测量的方法，得出∠ACD＞∠AFE再利用三角形外角的性质，进行角的转化.【答案】猜想∠ACD＞∠AFE.理由:因为∠ACD为△ABC的一个外角，所以∠ACD＞∠BAC又因为∠BAC为△AEF的一个外角，所以∠BAC＞∠AFE所以∠ACD＞∠AFE.【例3】如图7-48，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.【解析】本题可添设辅助线，连接DC或GE.若连接DC，在△CDG和△GAB中，∠DGC=∠AGB，所以∠A+∠B=∠GDC+∠GCD，因此∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数就转化为△CDE的内角和；若连接GF，则∠AGE为△GCE的外角，∠BGE为△DEG的外角，利用三角形外角性质可将∠A+∠B+∠C+∠D+∠E转化为△GAB的内角和.图7-48【答案】解法一连接CD.因为∠DGC=∠AGB，所以∠GDC+∠GCD=∠A+∠B，所以∠A+∠B+∠GCE+∠GDE+∠CED=∠GDC+∠GDE+∠GCD+∠GCE+∠CED=∠EDC+∠ECD+∠CED=180°.解法二连接GE.因为∠AGE、∠BGE分别为△GCE、△GDE的外角，所以∠AGE=∠GCE+∠GEC，∠BGE=∠GDE+∠GED所以∠AGE+∠BGE=∠GCE+∠GEC+∠GDE+∠GED.即∠AGB=∠GCE+∠GDE+∠DEC，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠AGB=180°.总分100分时间60分钟成绩评定_____________一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.如图7-49，∠A的补角等于120°，∠B=40°，则∠C=________.答案：80°2.已知如图7-50，D是BC上一点，∠C=62°，∠CAD=32°，则∠ADB=__________.答案：94°图7-49图7-50课上作业3.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.答案：14.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形是___________.答案：钝角三角形5.如图7-51所示，直线a∥b，则∠A=_________°.答案：226.如图7-52所示，在△ABC中，AD是△ABC外角∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=____________.图7-51图7-52答案：95°课下作业7.如图7-53所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.图7-53答案：∠A＜∠1＜∠28.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为______________.答案：7∶6∶59.如图7-54，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF的度数为_____________.答案：68°10.如图7-55，D为BC上一点，∠1=∠2，2∠3=∠4，∠BAC=70°，则∠DAC=_________.图7-54图7-55答案：48°二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.(2020浙江)能说明∠1＞∠2的是()答案：C12.(临沂)已知如图7-56，△ABC，(1)如图7-56a，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；(2)如图7-56b，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；(3)如图7-56c，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°--∠A.上述说法正确的个数是()图7-56A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C三、解答题(每题20分，共40分)13.如图7-57，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数.图7-57答案：108°14.如图7-58，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P图7-58(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P的度数.(2)试探索∠P与∠A、∠D间的数量关系.(3)若∠A∶∠D∶∠P=2∶4∶x，求x的值.答案：(1)由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP，得60°+∠DCO+∠p+∠EBA，∠P=60°+(∠DCO-∠EBA)由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA可得∠P=70°+(∠EBA-∠DCO)