3-4-1-物理建模：传送带模型

01020304备选训练命题角度1水平传送带问题命题角度2倾斜传送带问题规律总结课堂互动命题角度1水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。题组剖析【例1】如图1所示，水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长。问：(1)物体从A到B做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？(3)物体从A到B运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短？转到解析题组剖析转回原题题组剖析例1题干：水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长。转到下页题组剖析转回上页题组剖析【拓展延伸2】若在【例1】中物体以初速度v0从B向A运动，则物体可能做什么运动？例1题干：水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长。答案见解析课堂互动命题角度2倾斜传送带问题求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。题组剖析【例2】如图2所示，传送带与地面夹角θ＝37°，AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)转到下页题组剖析转回上页例2例2【例2】：如图2所示，传送带与地面夹角θ＝37°，AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)图2题组剖析【变式训练1】如图3所示，水平轨道AB段为粗糙水平面，BC段为一水平传送带，两段相切于B点，一质量为m＝1kg的物块(可视为质点)，静止于A点，AB距离为x＝2m。已知物块与AB段和BC段的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10m/s2。(1)若给物块施加一水平拉力F＝11N，使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达B点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到C点，求传送带的长度；(2)在(1)问中，若将传送带绕B点逆时针旋转37°后固定(AB段和BC段仍平滑连接)，要使物块仍能到达C端，则在AB段对物块施加拉力F′应至少多大。转到解析题组剖析转回原题规律总结1．求解传送带问题的关键(1)正确分析物体所受摩擦力的方向。(2)注意转折点：物体的速度与传送带速度相等的时刻是物体所受摩擦力发生突变的时刻。2．处理此类问题的一般流程弄清初始条件⇒判断相对运动⇒判断滑动摩擦力的大小和方向⇒分析物体受到的合外力及加速度的大小和方向⇒由物体的速度变化分析相对运动⇒进一步确定以后的受力及运动情况。备选训练转到解析1．(2016·广西南宁三模)如图所示的传送皮带，其水平部分ab长度为2m，倾斜部分bc长度为4m，bc与水平方向的夹角为θ＝37°，将一小物块A(可视为质点)轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端传送到c端所用时间。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)假设物块在b处速度大小不变，方向突然改变备选训练转回原题备选训练转到解析2.传送带与水平面夹角为37°，皮带以12m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.75.若传送带A到B的长度为24m，g取10m/s2，则小物块从A运动到B的时间为多少？注意分析物块在下滑过程中受力及运动情况的变化，诱发受力情况突变的条件是什么？备选训练转回原题解析：小物块无初速度放在传送带上时，所受摩擦力为滑动摩擦力，方向沿斜面向下，对小物块进行受力分析，由牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，解得a＝12m/s2.设小物块加速到12m/s运动的距离为x1，所用时间为t1，由v2－0＝2ax1得x1＝6m，由v＝at1得t1＝1s.当小物块的速度加速到12m/s时，因mgsinθ＝μmgcosθ，小物块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且此时刚好为最大静摩擦力，小物块此后随带一起做匀速运动．设AB间的距离为L，则L－x1＝vt2，解得t2＝1.5s.从A到B的时间t＝t1＋t2，解得t＝2.5s.答案

2.5s3.(多选)(2016•广东中山模拟)图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动,一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑,以某一初速度从传送带左端滑上,在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向,以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变,重力加速度g取10m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t