课堂学案配套课件第二章3一

第二章函数§3函数的单调性(一)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ805889734加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸1.理解单调区间、单调性等概念；2.会划分函数的单调区间，判断单调性；3.会用定义证明函数的单调性.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一函数单调性思考1画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图像，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图像的升降情况如何？答案两函数的图像如右：函数f(x)＝x的图像由左到右是上升的；函数f(x)＝x2的图像在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图像在某区间上上升，则函数在该区间上是增加的(或是递增的).反之则是减少的(或是递减的)，相应区间称为单调区间.答案问题导学

新知探究点点落实答案思考2用图像在某区间上上升(或下降)来描述函数单调性很直观，课本为什么还要用定义刻画单调性？答案因为很多时候我们不知道函数图像是什么样的.一般地，在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是

，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是

.在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是

，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是

.如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，就称函数y＝f(x)在该子集上具有单调性；如果函数y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，就称这个函数是增函数或减函数，统称为单调函数.增加的递增的减少的递减的答案知识点二函数的单调区间思考我们已经知道f(x)＝x2的减区间为(－∞，0]，f(x)＝

的减区间为(－∞，0)，这两个减区间能不能交换？答案f(x)＝x2的减区间可以写成(－∞，0)，返回一般地，有下列常识：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开.(2)单调区间是定义域的子集.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大.解析答案题型探究

重点难点个个击破类型一求单调区间并判断单调性例1

(1)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增加的还是减少的？解y＝f(x)的单调区间有[－5，－2]，[－2,1]，[1,3]，[3,5]，其中y＝f(x)在区间[－5，－2]，[1,3]上是减少的，在区间[－2,1]，[3,5]上是增加的.解析答案反思与感悟(2)写出y＝x2－3|x|＋2的单调区间.反思与感悟函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增加的，要么是减少的，不能二者兼有.解析答案跟踪训练1

(1)根据右图说出函数在每一单调区间上，函数是增加的还是减少的；解函数在[－1,0]，[2,4]上是减少的，在[0,2]，[4,5]上是增加的.解析答案(2)写出y＝|x2－2x－3|的单调区间.所以y＝|x2－2x－3|在区间(－∞，－1]，[1,3]上是减少的；在[－1,1]，[3，＋∞)上是增加的.解析答案类型二证明单调性例2

(1)物理学中的玻意耳定律p＝

(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之；证明根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，＋∞)上的任意两个实数，且V1<V2，由V1<V2，得V2－V1>0.由V1，V2∈(0，＋∞)，得V1V2>0.又k>0，于是p(V1)－p(V2)>0，即p(V1)>p(V2).也就是说，当体积V减小时，压强p将增大.解析答案(2)已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且当x>0时，f(x)>1.求证：函数f(x)在R上是增函数.证明方法一设x1，x2是实数集上的任意两个实数，且x1>x2.令x＋y＝x1，y＝x2，则x＝x1－x2>0.f(x1)－f(x2)＝f(x＋y)－f(y)＝f(x)＋f(y)－1－f(y)＝f(x)－1.∵x>0，∴f(x)>1，f(x)－1>0，∴函数f(x)在R上是增函数.方法二设x1>x2，则x1－x2>0，从而f(x1－x2)>1，即f(x1－x2)－1>0.f(x1)＝f[x2＋(x1－x2)]＝f(x2)＋f(x1－x2)－1>f(x2)，故f(x)在R上是增函数.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).反思与感悟运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1<x2的条件下，转化为确定f(x1)与f(x2)的大小，要牢记五大步骤：取值→作差→变形→定号→小结.反思与感悟解析答案证明设x1，x2是实数集R上的任意实数，且1≤x1<x2，∵1≤x1<x2，∴x1－x2<0,1<x1x2，即f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).解析答案(2)已知函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.求证：f(x)在R上是减函数.证明∵对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，令m＝1，n＝0，可得f(1)＝f(1)·f(0)，∵当x>0时，0<f(x)<1，令m＝x<0，n＝－x>0，∴f(x)f(－x)＝1，∴对任意实数x，f(x)恒大于0.设任意x1<x2，则x2－x1>0，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)是R上的减函数.则f(m＋n)＝f(0)＝f(－x)·f(x)＝1，又∵－x>0时，0<f(－x)<1，∴0<f(x2－x1)<1，∴f(1)≠0，∴f(0)＝1.类型三用单调性解不等式例3

(1)已知函数f(x)在区间(a，b)上是增加的，x1，x2∈(a，b)且f(x1)<f(x2)，求证：x1<x2；证明假设x1，x2∈(a，b)且x1≥x2.则由f(x)在区间(a，b)上是增加的，得f(x1)≥f(x2)，与已知f(x1)<f(x2)矛盾，故假设不成立.∴x1<x2.解析答案(2)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围.解析答案反思与感悟若已知函数f(x)的单调性，则由x1，x2的大小，可得f(x1)，f(x2)的大小；由f(x1)，f(x2)的大小，可得x1，x2的大小.反思与感悟解析答案返回跟踪训练3

在例3(2)中若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)<f(2a－1)，则a的取值范围又是什么？解∵y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)<f(2a－1)，123达标检测41.已知函数f(x)＝－x2，则(

)A.f(x)在(－∞，－1)上是减函数B.f(x)是减函数C.f(x)是增函数D.f(x)在(－∞，－1)上是增函数5D答案2.函数y＝

的单调区间是(

)A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.(－∞，0)，(0，＋∞)D.(－∞，0)∪(0，＋∞)12345答案C3.下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)的是(

)A.f(x)＝x2 B.f(x)＝C.f(x)＝|x| D.f(x)＝2x＋112345B答案4.已知函数y＝f(x)满足：f(－2)>f(－1)，f(－1)<f(0)，则下列结论正确的是(

)A.函数y＝f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，在区间[－1,0]上单调递增B.函数y＝f(x)在区间[－2，－1]上单调递增，在区间[－1,0]上单调递减C.函数y＝f(x)在区间[－2,0]上的最小值是f(－1)D.以上的三个结论都不正确12345D答案5.f(x)在区间(a，b)，(c，d)上都是单调递增的，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(

)A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)＝f(x2) D.不能确定12345答案D规律与方法1.若f(x)的定义域为D，A⊆D，B⊆D，f(x)在A