初中人教版数学八年级下册19.1.1【教学课件】《变量与函数》

第十九章·一次函数19.1.1变量与函数人民教育出版社八年级

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初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第1页。第一课时初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第2页。一、初步感知统领全章：

1.观察图片，体会变化：初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第3页。一、初步感知统领全章：

2.如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？变化的量有哪些？不变的量有哪些？

变换的量：小球在斜坡上滚动的路程s；小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y；小球滚动的时间t.不变的量：斜坡的高度，斜坡的长度，斜坡的水平长度等.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第4页。二、细心体会感受新知：

1.先请思考下面几个问题：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是th,行驶的路程为skm，填写下表，s的值随t的值得变化而变化吗？t/h12345s/km

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（2）每张电影票的售价为10元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第6页。二、细心体会感受新知：

（3）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第7页。二、细心体会感受新知：

（4）用10m长的用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第8页。二、细心体会感受新知：

2.变量和常量：这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第9页。三、运用新知解决问题1.练习：指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油xL，车主加油付油费y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．解：（1）常量为汽油的价格7.4，变量为加油量L和油费y；（2）常量为这本书的总页数200，变量为平均每天所看的页数n和阅读天数t；（3）常量为矩形的周长40，变量为矩形的一边长x和面积S.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第10页。三、运用新知解决问题2.你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？(1)小敏长高了；(2)在汤中加水，汤变淡了；(3)小狗越来越可爱了.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第11页。四、巩固训练形成能力：

1.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中变量是()A．物体 B．速度C．时间和速度 D．重量和空气初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第12页。四、巩固训练形成能力：

2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第13页。四、巩固训练形成能力：

3.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第14页。四、巩固训练形成能力：

4.用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系式是

，其中常量是

，变量是

.

初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第15页。四、巩固训练形成能力：

5.地壳的厚度约为8～40千米。地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x(千米)是深度,t(℃)是地球表面温度，y(℃)是地表下x千米处的温度.(1)在这个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量？(2)若地球的表面温度是t=35℃,当x=30千米时，求y的值.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第16页。（1）什么叫变量？什么叫常量？（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？五、课堂小结初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第17页。第二课时初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第18页。一、观察思考分析变化：

问题1下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第19页。一、观察思考分析变化：

问题1下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第20页。一、观察思考分析变化：

【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第21页。

二、观察思考再次概括：问题2：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系.（1）下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第22页。

二、观察思考再次概括：（2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第23页。

二、观察思考再次概括：问题3综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第24页。三、初步应用巩固知识：1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化．初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第25页。三、初步应用巩固知识：

2下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第26页。三、初步应用巩固知识：

3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？

【追问】蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第27页。三、初步应用巩固知识：

4.你能举出一个函数的实例吗？初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第28页。四、课堂小结初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第29页。第三课时初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第30页。一、问题重现加深认识：1.函数解析式和自变量的取值范围.问题1回顾函数定义，用含有自变量的式子表示下列函数关系,并确定自变量的取值范围.（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；解：（1）s=60t（t＞0）；初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第31页。一、问题重现加深认识：1.函数解析式和自变量的取值范围.问题1回顾函数定义，用含有自变量的式子表示下列函数关系,并确定自变量的取值范围.（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；解：（2）y=10x（x≥0且x为整数）；初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第32页。一、问题重现加深认识：1.函数解析式和自变量的取值范围.问题1回顾函数定义，用含有自变量的式子表示下列函数关系,并确定自变量的取值范围.（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；解：（3）S=πr²（r＞0）；初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第33页。一、问题重现加深认识：1.函数解析式和自变量的取值范围.问题1回顾函数定义，用含有自变量的式子表示下列函数关系,并确定自变量的取值范围.（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．解：（4）y=5-x（0＜x＜5）.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第34页。一、问题重现加深认识：[归纳]（1）用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.（2）在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第35页。一、问题重现加深认识：

求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)y＝；(4)

[解析]用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，没有意义，在(4)中，x＜2时，没有意义

解：(1)x的取值范围是任意实数；(2)x的取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x≠－2；(4)x的取值范围是x≥2.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第36页。一、问题重现加深认识：2.列表法和图像法表示函数问题2下面两个例子中，函数关系还能用解析式表示吗？它们分别是用什么形式表示函数关系的？（1）下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y；初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第37页。一、问题重现加深认识：2.列表法和图像法表示函数问题2下面两个例子中，函数关系还能用解析式表示吗？它们分别是用什么形式表示函数关系的？（2）如图是北京某天的气温变化图，对于每一个时刻，都有唯一确定的气温与之对应，初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第38页。一、问题重现加深认识：2.列表法和图像法表示函数

[归纳]有的函数关系并不能用解析式表示出来，还有两种表示函数关系的方法：列表法和图像法.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第39页。二、例题探究问题深入：

例1汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

解：（1）y与x的函数关系式为y=50-0.1x.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第40页。二、例题探究问题深入：

例1汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

解：（2）因油量y＞0，故0.1x≤50，∴自变量x的取值范围是0≤x≤500.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第41页。二、例题探究问题深入：

例1汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

解：（2）因油量y＞0，故0.1x≤50，∴自变量x的取值范围是0≤x≤500.初中人教版数学八年级下册19全文共48页，当前为第42页。二、例题探究问题深入：

如图，搭1条小鱼需要8根火柴，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴，随着小鱼条数的增加，火柴的根数也随着增加.搭小鱼所需火柴的根数S、所搭小鱼的条数n，