机械控制原理数学模型

机械控制原理数学模型1第一页，共七十五页，编辑于2023年，星期日连续系统的微分方程的一般形式：分别为系统输出和输入;为微分方程系数若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微分方程表示的系统为线性系统；否则，系统为非线性系统。对线性系统，若系数为常数则为线性定常系统。线性定常系统线性时变系统非线性系统2第二页，共七十五页，编辑于2023年，星期日线性系统的叠加原理3第三页，共七十五页，编辑于2023年，星期日列写微分方程的一般方法：确定系统的输入量和输出量。注意：输入量包括给定输入量和扰动量2.按信息传递顺序，从系统输入端出发，根据各变量所遵循的物理定律，列写系统中各环节的动态微分方程。注意：负载效应，非线性项的线性化。3.消除中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程。4.整理微分方程。输出有关项放在方程左侧，输入有关项放在方程右侧，各阶导数项降阶排列。二、系统微分方程4第四页，共七十五页，编辑于2023年，星期日Fv2v1bFv2v1mv2v1Fk质量弹簧阻尼一）机械系统电路元件两端电位差U21二）电网络电感电阻电容两端相对速度v215第五页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例1：图示机械系统m-c-k，列写微分方程。1.明确：2.牛顿第二定律列写原始微分方程：3.整理：系统输入f(t)

系统输出x(t)6第六页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例2：图示电网络，列写微分方程。1.明确系统的输入与输出：输入u(t)，输出电量q2.列写原始微分方程：3.消除中间变量，并整理(请同学们推导！！！)7第七页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例3：列写微分方程1.明确：输入T，输出x(t)2.微分方程：3.消除中间变量，并整理：q08第八页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例4：图示电网络，列写微分方程。1.明确系统的输入与输出：输入u1，输出u22.列写微分方程：3.消除中间变量i1、i2，并整理：9第九页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例5直流电动机1.明确输入与输出：输入ua

和ML，输出w2.列写原始微分方程：3.消除中间变量，并整理：电机的反电势ed反电势常数kd电磁力矩M电磁力矩常数km得10第十页，共七十五页，编辑于2023年，星期日设平衡点设电动机处于平衡态，导数为零，静态模型当偏离平衡点时，有则增量化即有1.增量化方程与实际坐标方程形式相同2.当平衡点为坐标原点时，二者等价；否则，二者不等价。11第十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期日线性化的条件：1.非线性函数是连续函数(即不是本质非线性)。2.系统在预定工作点附近作小偏差运动线性化的方法：1.确定预定工作点。2.在工作点附近将非线性方程展开成Taylor级数形式。3.忽略高阶小项。4.表示成增量化方程的形式。非线性方程的线性化12第十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例6液压伺服机构1.明确输入x，输出y2.列写原始微分方程液压油流量设滑阀特性13第十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例6液压伺服机构3.非线性函数线性化：(1)确定系统预定工作点(2)二元泰勒公式展开(3)增量方程4.代入原方程整理得已略去高阶小量14第十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期日1.非线性项线性化后微分方程是增量形式的微分方程。2.线性化的结果与系统的预定工作点有关。3.非线性项线性化必须满足连续性和小偏差条件。线性化特点：如：本例中，不同预定点的kq、kc不同15第十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期日三、相似系统数学模型形式相同组成系统的物理元件不同相似系统：具有相同形式数学模型的不同物理构成的系统。相似量：质量元件弹簧元件阻尼元件电感元件电阻元件电容元件16第十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期日课外作业p75-762.3；2.417第十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期日数学基础(补充)复数的基本概念Laplace变换18第十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期日一、复数与复变函数1.复数与复变数a、b为常数2.复变函数3.复数的代数表示法4.复数的模与幅角19第十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期日20第二十页，共七十五页，编辑于2023年，星期日21第二十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期日设函数若满足：（1）当时，（2）当时，实函数的积分在s的某一域内收敛，则定义的的Laplace变换为并记作，二、Laplace变换1.拉普拉斯变换的定义：其中,s是一复数.

称为的像函数；称为的原函数.

22第二十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期日2.Laplace反变换Laplace变换与Laplace反变换一一对应A）阶跃函数3.常用函数的拉氏变换式B）指数函数23第二十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期日C）正弦函数和余弦函数D）t的幂函数当n=1时，当n=2时，24第二十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期日A)叠加定理3.Laplace变换的主要运算定理B)比例定理

25第二十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期日C)微分定理一般情况下：初始条件=0时26第二十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期日D)积分定理一般情况下：各重积分在t=0时的值均为0时27第二十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期日E）延迟定理若，则

F）初值定理G）终值定理条件：sF(s)的所有极点都在[S]左半平面H）卷积定理28第二十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期日A)F(s)只有不相同的极点4.Laplace反变换的部分分式法及其应用其中而29第二十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例1：求的拉氏变换。解：求30第三十页，共七十五页，编辑于2023年，星期日B）F(s)有重极点,假若F(s)有L重极点,而其余极点均不相同。31第三十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期日32第三十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期日四、系统传递函数连续系统的微分方程的一般形式：在零初始条件下，对方程两边拉氏变换，得：系统固有特性系统与外界联系传递函数传递函数定义：

零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。33第三十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期日传递函数特点：1.传递函数是关于复变量s的复变函数，为复域数学模型；2.传递函数的分母反映系统本身与外界无关的固有特性，传递函数的分子反映系统与外界的联系；3.在零初始条件下，当输入确定时，系统的输出完全取决于系统的传递函数4.物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数(相似系统)传递函数方框34第三十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期日零点：影响瞬态响应曲线的形状，不影响稳定性。极点：决定系统瞬态响应的收敛性，决定稳定性。放大系数(增益)：设阶跃信号输入对系统的研究可以转化为对系统传递函数零点、极点、放大系数的研究。系统的稳态输出传递函数的零极点模型微分方程的特征根35第三十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例1：求图示系统的传递函数1.确定系统输入与输出：2.列写原始微分方程：3.在零初始条件下，进行拉氏变换：36第三十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期日4.消除中间变量，并整理得：3.在零初始条件下，进行拉氏变换：5.传递函数37第三十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期日系统传递函数往往是高阶的，高阶传递函数可化为比例、惯性、积分、微分、振荡等低阶典型环节传递函数的组合1.比例环节

proportion动力学方程：传递函数：特点：输出量与输入量成正比；不失真，不延迟。例：——输出正比于输入五、典型环节传递函数38第三十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期日存在储能元件和耗能元件。阶跃输入时，输出经过一段时间才到稳态值。——输出的导数与输出之和正比于输入动力学方程：传递函数：特点：2.惯性环节例1：例2：39第三十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期日3.微分环节differentiation动力学方程：传递函数：特点：一般不能单独存在使输出提前；增加系统的阻尼；强化噪声的作用。—输出正比于输入的变化率例1：微分运算电路40第四十页，共七十五页，编辑于2023年，星期日机械液压阻尼器——缓冲，减小偏移幅度油缸力平衡节流阀流量例2：若41第四十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期日4.积分环节integration动力学方程：传递函数：若输入单位阶跃信号

xi(t)=1,Xi(s)=1/s特点：—输出正比于输入的累积量则输出为1)输出反映输入量的累积2)输出滞后于输入,

经过时间T

，输出才等于输入3)输出具有记忆功能经过一段时间后，输入变为0，输出稳定不变42第四十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例1：例2：积分运算电路式中，凡有储存或积累特点的元件、环节、系统都有积分特性如：水库、植物、水垢、黄土高原、海洋盐分43第四十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期日5.振荡环节无阻尼固有频率wn，时间常数T=1/wn,阻尼比x(1)0≤x<1时，输出振荡。(2)x

≥1时，输出无振荡,不是振荡环节且x越小，振荡越剧烈

(3)振荡环节一般含有两个储能元件和一个耗能元件特点:例1:44第四十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例2旋转运动的J-c-k系统例3L-R-C电路45第四十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期日6.延时环节特点：输出滞后于输入，但不失真延时环节与惯性环节和比例环节有区别惯性环节比例环节延时环节动力学方程：传递函数：例：轧钢厂钢板厚度检测46第四十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期日一个元件——几种环节作用几个元件——一个环节的作用2.物理框图：说明物理过程和原理，框图中，元器件或零部件典型环节传递函数小结1.物理元件个数不一定等于系统的环节个数3.同一物理元件在不同系统中，可能作用不同，其传递函数也不同,可能充当不同典型环节。

传函框图：表示信息传递关系框图中，各环节传递函数47第四十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期日六、系统传递函数方框图传递函数方框图将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，并将相应的变量按信息流动的方向连接起来构成的图形。传递函数方框图三要素传递函数方框相加点分支点建立传递函数方框图的步骤(1)列写各元件微分方程(2)在零初始条件下，对上述微分方程进行拉氏变换(3)按因果关系，绘制各环节框图(4)按信号流向，依次连接各环节框图左边输入，右边输出，反馈则“倒流”48第四十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例1：1.列写微分方程：2.Laplace变换：3.局部传递函数框图：4.系统传递函数框图：49第四十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期日1.列写微分方程：2.Laplace变换：例2：50第五十页，共七十五页，编辑于2023年，星期日3.局部传递函数框图：4.系统传递函数框图：51第五十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期日变换前后输入输出间的数学关系保持不变1.串联环节的等效规则：七、传递函数方框图的等效简化2.并联环节的等效规则：52第五十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期日3.反馈连接及其等效规则前向通道传递函数反馈通道传递函数以反馈量B(s)为输出的开环传递函数闭环传递函数反馈回路闭合后53第五十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期日3.反馈连接及其等效规则特别地，若H(s)=1，则为单位反馈注意：前向通道传递函数、反馈通道传递函数、开环传递函数均为局部传递函数；闭环传递函数才是系统传递函数54第五十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期日4.分支点的移动规则分支点前移分支点后移55第五十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期日5.相加点的移动规则相加点后移相加点前移56第五十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期日特别提醒！1、相加点和分支点规律相反。分支点相加点前移后移57第五十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期日特别提醒！相加点和分支点不能互移。58第五十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期日6.相邻相加点的移动规则：7.相邻分支点的移动规则：59第五十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例1：简化步骤：消除交叉回路，对嵌套回路，从里到外逐步化简60第六十页，共七十五页，编辑于2023年，星期日361第六十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例2：62第六十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期日

63第六十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期日一条前向通道：各反馈回路有公共传递函数方框G2反馈回路

L1:

L2:

L3:64第六十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期日各反馈回路有公共传递函数方框G2一条前向通道：反馈回路

L1:

L2:

L3:一般地，当一个系统传递函数方框图满足如下两个条件：1)只有一条前向通道；2)各局部反馈回路中包含公共传递函数方框。则：系统传递函数可简化成（梅逊公式）65第六十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期日例3：66第六十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期日课堂练习：

系统结构图如图所示：

1、写出闭环传递函数表达式；

2、要使系统满足条件：,,试确定相应的参数，67第六十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期日68第六十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期日八、考虑扰动的反馈控制系统的传递函数只考虑给定输