现代通信原理课件996875499

第9章

数字信号的最佳接收1本章主要内容§9.1引言(什么是“最佳接收”)§9.2最大信噪比准则(即匹配滤波器)§9.3最小均方差准则§9.4最小误码率准则§9.5二进制最佳接收机举例对于考研的同学,9.4节和9.2节同等重要2§

9.1引言1.信号在信道传输时存在两个问题：（1）信道特性不理想。2.最佳接收原理：在随机噪声存在的条件下，使接收机最佳地完成接收和判决信号的一般性理论。（2）在传输过程中引入了噪声。（均衡器）（最佳接收机）3最佳接收类似于香农定理指出了特定带宽和信噪比条件下的传信率的极限，“最佳接收”告诉人们在特定的发送波形和噪声情况下，接收机所能达到的最佳接收效果的极限即“最佳接收”是一种理论，是一种努力方向，但在实际中并不一定这么去设计接收机。4二、最佳接收准则“最佳”有不同的标准，我们把这些标准称为“最佳接收准则”，常见的准则有最大输出信噪比准则经过对信号特殊处理，使得输出信号在特定的时刻达到最大信噪比最小均方差准则因为“方差”代表着相似度，所以接收信号与哪个信号方差最小就表示发送的是哪个信号最小误码率准则使得差错的概率最小（从概率分布密度入手）5所谓的“最佳”是相对的而不是绝对的，是对一定的准则而言的。在某一准则下设计的最佳接收机，而在另一准则下不一定是最佳的。4.本章重点：（1）三个准则。（2）匹配滤波器的设计。6§9.2最大信噪比准则及其最佳接收1.最大输出信噪比准则：在接收机输入信噪比相同的情况下，若所设计的接收机输出信噪比最大，则我们能够最佳地判断所出现的信号，从而可以得到最小的误码率。一.概念2.匹配滤波器：在某一时刻t0，输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比达到最大的一种线性滤波器。注：所谓的“匹配”是指滤波器的传递函数与输入信号频谱之间的匹配。以“最大信噪比”为准则的最佳接收机又称为“匹配滤波器”。73.设计匹配滤波器的基本条件：（1）接收端事先明确知道，发送信号分别以何种形状的波形，表示发送的1，0码符号或多元符号。（2）接收端针对各符号波形，分别提供与其相匹配的接收电路，能使各符号接收波形的输出信噪比最大。81.条件二.原理（1）线性滤波器输入端的信号为：（2）输出端的信号为：（3）滤波器的传递函数为，的频谱函数为，噪声的功率谱为。9（1）输出信号的瞬时功率所以输出信号的瞬时功率为2分析10（2）输出噪声的平均功率根据§3.9节中的结论公式(3.9.8)可知一个平稳随机过程通过线性系统后的功率谱密度是原来的|H(ω)|2倍所以当功率谱密度为n0/2高斯噪声通过线性的匹配滤波器时，输出噪声功率谱密度为11匹配滤波器在t0时刻输出的瞬时信噪比12匹配滤波器最大瞬时信噪比这就是匹配滤波器能获得的最大瞬时信噪比13获得最大瞬时信噪比的条件即上式中等号成立的条件，也就是许瓦兹不等式中等号成立的条件，为两个函数共轭对上式两边同时取反付立叶变换可得（积分过程详见公式9.2.9）在电路学中，两个共轭的阻抗，我们通常称作“匹配”，这正是“匹配滤波器”名称的由来14结论（2）由于与相一致，所以称为匹配滤波器。（3）冲激响应为：。（4）要是匹配滤波器物理可实现，则要：。这说明：对于物理可实现的匹配滤波器，其输入端必须在它输出最大信噪比时刻t0之前等于0。（5）输出信号为：（1）当时，()。15根据付立叶变换时移特性16h(t)与s(t)的波形关系通过对任意一个s(t)波形，画出h(t)波形的方法，我们可知h(t)与s(t)关于t=Tb/2这条竖线呈左右对称如则17[例题]已知s(t)如图所示，求（1）输出最大信噪比的时刻（2）匹配滤波器的单位冲激响应和输出波形（3）最大信噪比的值18关于这类题型的总结1、h(t)与输出信号不是一回事2、h(t)与s(t)关于Tb/2对称3、输出信号是h(t)与s(t)的卷积，通常要分段来讨论相乘以后的积分结果4、信号能量可以从信号波形中计算出来19二进制最佳接收机结构框图多进制最佳接收机结构框图20作业课后习题9.1注意：（1）设噪声功率谱密度n0已知（2）h(t)与输出信号不是一回事（3）h(t)与s(t)关于Tb/2对称（4）而输出信号是h(t)与s(t)的卷积，共分4段21§9.3最小均方差准则最小均方差准则：在接收机中将已知的约定信号与接收信号相比较，求其均方差（或求相关系数），然后根据均方差的大小判定收到的是哪个信号。一.概念二.分析以二进制系统为例，用和分别表示“0”和“1”的发送波形。221.接收信号：2.均方差：与的均方差为：与的均方差为：3.判决准则：234.最佳接收机模型：比较判决定时Ts输出++--245.化简：（1）假设条件：①与的能量相等，即:②与的相关系数为：③25（2）推导：？？（3）简化后的判决准则：26（4）简化后最佳接收机模型：比较判决定时Ts输出27§9.4最小误码率准则我们在第7章讲过,二进制不归零信号的误码率根据第7章的讨论,最佳判决电平y应满足:28最大似然准则根据上面的公式，我们可以得出一个误码率最小的最佳判决准则这个准则简称为“最大似然准则”当发“1”或发”0”是一个恒定电平时两个条件概率就是高斯分布，从而可以具体计算。但，如果信号不是恒定信号呢？29当发送信号不是恒定电平信号时的条件概率分布密度(证明过程从略)例如2ASK/2FSK/2(D)PSK调制波形,发”1”或发“0”时，波形不是一个恒定电平所以该信号加上噪声后，也不是一个简单的高斯分布可证明其k维联合概率密度为30任意二进制波形的最大似然准则对于非恒定电平波形的信号（如2进制数字调制信号），最大似然准则变成：31最小误码率准则下的最佳接收机对上式两端同取以e为底的对数（因为指数函数不易用电路实现）把积分号里的平方项展开…32最小误码率准则下的最佳接收机由于基于这个假设，所以下面的结论和框图不适用于单极性的基带信号和2ASK信号！33最小误码率准则下的最佳接收机整理上式得++34确知信号的最佳接收1.确知信号的定义：P216（1）条件一：2.二进制确知信号的最佳接收机设计与的能量相等，即:根据最小差错率准则，经理论推导可得如下判决准则：其中：35此时二进制确知信号最佳接收机框图如下图所示。比较判决定时Ts输出36（2）条件二：与的出现概率相等，即:因此，二进制确知信号的判决不等式可再次简化为：此时，。比较判决定时Ts输出37（3）条件三：∴对于PSK系统，判决不等式还可简化为：对于PSK系统，有∴比较判决定时Ts输出38§9.5二进制最佳接收机举例一.2ASK系统最佳接收机结构对于二进制ASK信号，391、2ASK匹配滤波器（即最大信噪比准则接收）t判决402.最小均方差准则下的最佳接收机设计。41二.2FSK系统最佳接收机结构对于二进制