11第3课时等腰三角形的判定与反证法省优教案

第3课时等腰三角形的判断与反证法1．掌握等腰三角形的判断定理并学会运用；(要点)2．理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明．一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标记，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，便可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的依据是什么吗？他是怎么知道于河流宽度的呢？今日我们就要学习等腰三角形的判断．二、合作研究研究点一：等腰三角形的判断(等角平等边)

BC

的长度是等【种类一】确立等腰三角形的个数如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角均分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个分析：共有5个．(1)∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角均分线，∴∠EBC＝1∠ABC，∠ECB＝1∠BCD.∵△ABC是等腰三角形，∴∠221EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；(3)∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2(180°－36°)＝72°.又∵BD是∠ABC的角均分线，∴∠ABD＝12∠ABC＝36°＝∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD也是等腰三角形．应选A.方法总结：确立等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，而后确立等腰三角形，再按次序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【种类二】判断一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角均分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．分析：依据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，而后依据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，依据等角平等边求得CE＝CF，进而求得△CEF是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角均分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角平等边”是判断等腰三角形的重要依照，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不一样的三角形中，此结论不必定建立．【种类三】等腰三角形性质和判断的综合运用如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．分析：(1)依据等边平等角可得∠B＝∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CEF全等，依据全等三角形对应边相等可得DE＝EF，再依据等腰三角形的定义证明即可；(2)依据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，而后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF.BD＝CE，(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BDE和△CEF中，∵∠B＝∠C，∴△BDE≌BE＝CF，CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE.∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF.∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°.方法总结：等腰三角形供给了很多相等的线段和相等的角，

判断三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．研究点二：反证法【种类一】假定用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于

60°”时，第一应假定这个三角形中

(

)A．有一个内角大于

60°B．有一个内角小于

60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°分析：用反证法证明命题时，应先假定结论不建立，因此可先假定三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.应选C.方法总结：在假定结论不建即刻，要注意考虑结论的反面全部可能的状况，一定把它全部否认．【种类二】用反证法证明一个命题求证：△ABC中不可以有两个钝角．分析：用反证法证明，假定△ABC中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾，因此原命题正确．证明：假定△ABC中能有两个钝角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°，因此∠A＋∠B＋∠C＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾，因此假定不建立，因此原命题正确，即△ABC中不可以有两个钝角．方法总结：本题联合三角形内角和定理考察反证法，解本题要点要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假定结论不建立；(2)从假定出发推出矛盾；(3)假定不建立，则结论建立．在假定结论不建即刻要注意考虑结论的反面全部可能的状况．假如只有一种，那么否认一种就能够了，假如有多种状况，则一定一一否认．三、板书设计1．等腰三角形的判断定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角平等边)．2．反证法(1)假定结论不建立；(2)从假定出发推出矛盾；(3)假定不建立，则结论建立．解决几何证明题时，应联合图形，联想我们已学过的定义、公义、定理等知识，找寻结论建立所需要的条件．要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件．解题时学会剖析，能够采用执果索因(从结论出发，探访结论建立所需的条件)的方法.3．1图形的平移第1课时平移的认识2．能够依据平移的性质进行简单的平移作图．1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)一、情境导入察看以下图片，你能发现图中描述的运动的共同点吗？二、合作研究研究点一：平移的定义以下各组图形能够经过平移相互获得的是( )A.B.C.D.分析：依据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案经过平移后能够获得的图案是C，应选C.方法总结：本题考察了图形的平移，图形的平移只改变图形的地点，而不改变图形的形状和大小．研究点二：平移的性质【种类一】利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移获得△A1B1C1，若BC＝32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于( )A．．2分析：设B1C＝2x，依据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴12×x×2x＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴B1C＝22，

BB1＝BC－B1C＝2.应选B.方法总结：本题考察了等腰直角三角形的性质和平移的性质．要点是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【种类二】平移性质的综合应用如图，本来是重叠的两个直角三角形，将此中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就获得此图形，以下结论正确的有( )AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴55影部分面积为2.A．1个B．2个C．3个D．4个分析：依据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，暗影部分和三角形面积之间的关系，联合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH1(AB＋EH)·BE＝1×(8＋5)×5＝65，错222误．应选C.方法总结：本题考察平移的基天性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题要点要找到平移的对应点．研究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．分析：依照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个要点点的对应点，再连结即可．解：方法总结：作平移图形时，找要点点的对应点是要点的一步．平移作图的一般步骤为：①确立平移的方向和距离，先确立一组对应点；②确立图形中的要点点；③利用第一组对应点和平移的性质确立图中所相关键点的对应点；④按原图形次序挨次连结对应点，所获得的图形即为平移后的图形．三、板书设计1．平移的定义在平面内，将一个图