天津市河西区2023届中考《三角形》专项强化练习含真题分类汇编解析

2018年九年级数学中考复习三角形解答题强化练习LISTNUMOutlineDefault\l3\s1如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．LISTNUMOutlineDefault\l3已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A．B关于x轴对称；（2）A．B关于y轴对称．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．LISTNUMOutlineDefault\l3已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.求证：（1）AD=AG;（2）AD与AG的位置关系如何?并证明你的结论.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．LISTNUMOutlineDefault\l3如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。LISTNUMOutlineDefault\l3如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BLISTNUMOutlineDefault\l3如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．（1）求∠ACN的度数．（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）LISTNUMOutlineDefault\l3如图,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F.（1）若AC=10,求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度数；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2,当点D在线段BC上移动,则α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论．

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1证明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），A．B关于x轴对称，∴，解得；（2）∵点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），A．B关于y轴对称，∴，解得：．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．LISTNUMOutlineDefault\l350°LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：∵BE⊥AC∴∠AEB＝90∴∠ABE+∠BAC＝90∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90∴∠ACF+∠BAC＝90,∠G+∠BAG＝90∴∠ABE＝∠ACF∵BD＝AC,CG＝AB∴△ABD≌△GCA（SAS）∴AG＝AD2、AG⊥AD证明:∵△ABD≌△GCA∴∠BAD＝∠G∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90∴AG⊥ADLISTNUMOutlineDefault\l3证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)AD为△ABC上的高，∴BDA=ADC=90.∵BF=AC,FD=CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.(2)由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.∠BFD=∠AFE，又∠CBE=∠CAD，∴∠AEF=∠BDF.∠BDF=90，∴BE⊥AC.LISTNUMOutlineDefault\l3解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．LISTNUMOutlineDefault\l3证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD∴AE=AB∵AD平分∠CAB∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB∠EAD=∠BADAD=AD∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠BLISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠