重庆市历年高考文科数学真题及答案详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

数学试题卷(文史类)

数学试题(文史类)分选择题和非选择题两部分.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(互+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A•B)=P(A)-P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概

率2⑻=C；P*(1—P)"-*

第一部分(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.圆(x+zr+V=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()

A.(x-2>+y2=5B.x2+(y-2)2=5

.(x+2)2+(y+2>=5口.-+(y+2>=5

/K、71、/71.兀、

(cos---sin—)(cos—+sin—)=

2.12121212()

___L_Lg

A.2B.2c.2D.2

3.若函数/(X)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且/(乃=°,则使得

/(x)<0的x的取值范围是()

A.—ZB,(2,+-)

C.(-OO

-2)U(2,+)D(_2)2)

4.设向量a=(-1,2),b=(2,一1),则(a•b)(a+b)等于()

A.（1,1）B.（—4,—4）C.—4D.（—2,—2）

|x-2|<2,

<2

5.不等式组U°g2（x-1）>1的解集为（）

A.（0,V3）B.（①2）C.（有，4）D.（2,4）

兀

Rp:sina<sin（a+£）,q:&+£<一,则p是<7

6.已知火户均为锐角，若2的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.对于不重合的两个平面二与给定下列条件：

①存在平面7,使得a、B都垂直于7；

②存在平面7,使得a、B都平等于7；

③存在直线/ua,直线机u£,使得〃/加；

④存在异面直线1、m,使得/〃&，///£，加/。，血/4

其中，可以判定a与B平行的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.若（1+21）〃展开式中含/的项的系数等于含*的项的系数的8倍，则n等于（

A.5B.7C.9D.11

22

z\---F—\（b>0）2,9

9.若动点（及刃在曲线4b~上变化，则1+2y的最大值为（）

(0</?<4)—+4(0<Z?<2)

,4

A.S24)B.12b(b>2)

工+4

C.4D.2b

10.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所

示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面

各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形

的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39,则

该塔形中正方体的个数至少是（）

A.4B.5

C.6D.7

第二部分(非选择题共100分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.

11若集合A={xwR\x2—4x+3<0},B={XGR|(x-2)(x—5)<0}则AB=

12.曲线y=/在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为.

13,已知口，£均为锐角，且cos(a+/?)=sin(a_£)〃Jtana=

14.若/+V=4,则尤-y的最大值是

15.若10把钥匙中只有2把能打开某锁,则从中任取2把能将该锁打开的概率为.

11,,

A(—-,0),BF:(x一一)2+/=4(F

16.已知2是圆2为圆心)上一动点，线段AB的垂直平

分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为

三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分13分)

-、1+cos2%.2./

什,皿/(%)=-----------+sinx+asin(x+—),,「…以…却皿

右函数_..71.4的取大值为+3，试确7E吊数a

2sin(——x)

的值.

18.(本小题满分13分)

_9_87

加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为10、9,8,

且各道工序互不影响.

(I)求该种零件的合格率：

(II)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的

概率.

19.(本小题满分13分)

设函数/(x)=2x3-3(a+l)x2+6奴+8,其中。丸,

(1)若/(幻在x=3处取得极值，求常数a的值；

(2)若“元)在(一8，°)上为增函数，求a的取值范围.

20.(本小题满分13分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD，底面ABCD,E是AB上

PD=V2,CD=2,AE——,

一点，PE±EC.已知2求

(I)异面直线PD与EC的距离；

(II)二面角E—PC—D的大小.

B

21.（本小题满分12分）

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0）,右顶点为（、回，°）

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线/：N=依+声与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且0A.°B>2（其

中0为原点）.求k的取值范围.

22.（本小题满分12分）

b”=—21）.

a

数列｛a,J满足4=1且86+必,-161+2a”+5=0（n>1）.记'>~2

（I）求bl、b2、b3、b4的值;

（n）求数列也J的通项公式及数列■也｝的前n项和S”

数学试题（文史类）答案

一、选择题：每小题5分，满分50分.

1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.A10.C

二、填空题：每小题4分，满分24分.

8U

x2+-y2=l

H.{x[2<x<3}12.313.114.2^215.45

16.3

三、解答题：满分76分.

17.(本小题13分)

2

人.l+2cosx-1.2./兀、

f(x)=-------------+sinx+asm(x-\——)

44

2sin(--x)4

解：2

2cos~x2•/兀、.20/兀、

--------bsinx+asin(x+—)=sinx+cosx+asin(xd——)

2cosx-------------------44

=V2sin(x+X)+〃2sin(x+—)=(V2+«2)sin(x+—)

444

因为/(x)的最大值为五+3'sm°+7)的最大值为1,则后+/=正+3,

所以4=±百,

18.（本小题13分）

「9877

p—__x—X——=__

(I)解：109810.

7

(II)解法一：该种零件的合格品率为10,由独立重复试验的概率公式得:

73

C'—(—)2=0.189

恰好取到一件合格品的概率为1010,

至少取到一件合格品的概率为

解法二:

c\•—)2=0.189

恰好取到一件合格品的概率为1010

]22

至少取到一件合格品的概率为C3.1—0（10）4-c3（-1-0}）10,10V）=0■973•

19.(本小题13分)

解.([)f=6x2-6(a+l)x+6tz=6(x-d)(x-1).

因/(x)在x=3取得极值，所以/'(3)=6(3—“)(3-1)=6解得a=3。

经检验知当"=3时，尤=3为/'(%)为极值点.

(H)令/'0)=60-。)(％—1)=0得玉=。,％2=1.

当a<1时，若xe(一叫a)U(1,+~),则/'(x)>0,所以/")在(一*a)和(1,+0<>)上为增

函数，故当1时JOO在SO)上为增函数.

当时，若xe(-oo,l)U(a,~),则广(幻>0,所以/(尤)在(一吟1)和(。,内)上为增函

数，从而“X)在(-8⑼上也为增函数.p

综上所述，当ae[0,+8)时,/(%)在(-8,0)上为增函数

20.(本小题13分)/I

解法一：/

(I)因PD,底面，故PD_LDE,又因ECLPE,且DE//P/PG

是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知J‘胎J"”_

EC±DE,因此DE是异面直线PD与EC的公垂线.b

-^―=■，即/=1,%=±1

设DE=x,因△DAEs/^CED,故AEx(负根舍去)

从而DE=1,即异面直线PD与EC的距离为1.

(II)过E作EGJ_CD交CD于G,作GH_LPC交PC于H,连接EH.因PDL底面,

故PD_LEG,从而EG_L面PCD.

因GH_LPC,且CH是EH在面PDC内的射影，由三垂线定理知EH,PC.

因此NEHG为二面角的平面角.

2-1=2,

在面PDC中,PD=J5,CD=2,GC=22

GH=PD--=—

因△PDCS/\GHC,故PC

EG7DE?-DG

又

jr

RtAEHG中,GH=EG,因此NE"G=

故在4

7t

即二面角E-PC-D的大小为7

解法二：

(I)以D为原点，D4、DC、。尸分别为x、y、

z轴建立空间直角坐标系.

由已知可得D(o,o,o),p(o,o,J5),

C(0,2,0)设A(x,0,0)(x>0),则B(x,2,0),

E(x,1,0),PE=(x,1,-V2),CE=(x,-|,0).

由PEJ.CE^PECE=0,

x2_。=0,故*=也.DECE=(—,-,0)0)=0W£>E±C£

即42由2222

又PDLDE,故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得1°石|=1,故异面直线PD、

CE的距离为1.

(II)作DG_LPC,可设G(0,y,z).由DG-PC=°得(0,>,z)•(0,2,-后)=°

即z=&y,故可取OG=(0,1,伪，作EF_LPC于F,设F(0,m,n),

EFPC=0得(—立，m(0,2,-V2)=0,即2m—1一行〃=0

由22

n=-^-m+6,故m=l,n=^-,EF=—

又由F在PC上得22222；

—►•••..

0£F±PC，dg1PC,故平面E-PC-D的平面角6的大小为向量EF与DG的夹角.

DG-EFV2Q兀兀

故IDG||EF|24即二面角E—pc—D的大小为了

21.（本小题12分）

解：（I）设双曲线方程为〃/（fl>0,b>0）.

由已知得a=Q,c=2,再由a?+〃=2\得/=1.

X22T

----y=1.

故双曲线C的方程为3

旷=依+血代入5•一>2=1得（]-3^）X2-6V2AX-9=0.

V117dv

1一3公，0,

由直线]与双曲线交于不同的两点得1A=（6五攵）2+36（1_3/）=36（1一左2）〉0

k~1日上2<[

即3①设44,力）,8（4,力），则

（）y[2k-9—*―►/

xA+xB=;7T，"B=■屈040B>2得",+力力>2,

1—JK1—5k

而XEs+心力=XAXB+（依A+后）（hB+/）=（公+1）X/B+四—XA+4）+2

-96岳3P+7

=叱+1）+以+2=

1一3kz\-3k23k2-1'

_2k2

I7>2,即",++Q'>0,解此不等式得

于是女2-13公一1

!<左2<3.

3②

一〈/<].

由①、②得3

z.V3,.V3..

(—1，--J)-

故k的取值范围为33

22.(本小题12分)解法一：

%=1,故优=」y=2;

1——

(1)2

7,,,18

/=1，故。2一p=

8一2

3,,,1,

%=后故0=3—f=4;

4一2

八4、八4,28,4、2

（4_胃）（®_三）=彳*三=（彳）-

（II）因33333,

44444

32—§）2=（§）2,（仇一§）（仇一§）=（82—

色,」｝是首项为2,公比4=2的等比数列.

故猜想33

因’2'（否则将%=2代入递推公式会导致矛盾）

5+2fl(«>1).

故4+1

16-8%

41416-8an420-16。〃

3136。〃一336a-3

%n

2

2(")=!820-16。“,4,4A

36%-3"33

Q--

"2

4

\hn—｝确是公比为q=2

故3的等比数列.

4,14由2，=-^得

^--=-,^--=-.2"bn=--2-+-(n>\)「

故S,=%*+a2b2+…+%么

=；(A+t>2+---+b„)+n

I。“)5

=-------+一〃

1-23

=-(2"+5n-l)

解法二：

b=—二得知=,+L代入递推关系8a-16a

n+2。〃+5=0,

1b“2

(I)由2

—4-----匕6•+±3=0,即%=22」4,

整理得以四"3

由q=1,有仇=2,所以a='|，用=4,〃=弓

44渭工。，

%=22一丁也+|—；=2(b„-

(II)由33

49

此,，｝是首项为』，公比夕=2的等比数列，故

所以33

114

=§•2",即。

由=—\■得a，“=(么,+1,

a„——

"2

故S“=4仇+a2b2+---+anbn

=；(4+b2+…+2)+〃

3(1-2，，)5

=---------+—〃

1-23

=1(2n+5n-l).

解法三：

(I)同解法一

.,2.,4,,828,4、2

AX

(II^2-^=-A-&2=--^=?--=(-)

猜想也用-2｝是首项为:，公比4=2的等比数列，。用-2=；N

又因《尸2,故*（〃？i）因此

16-San

1112

"〃=rr=5+2〃“~~r-2^z-i

4H——ci——-----------"

2n216-8%2

16—8a”610—8。〃

6。〃一3一36a八一3

16-8a“+]16—8%

b

n+2-勿+i=-----------j--------j-

6%+i-36an-3

aa

n+2~n+\~2

_36-24为16-8«n_20-16«„_

■-益IT-项7r-2(%「外

7i

因%-仇=§，o,步向一〃,｝是公比q=2的等比数列,-2=12",

b,t

从而=S"-1-1)+(b,i-bn_2)+…+电-优)+0

"衿-"'…+*+2

114

二§(2〃-2)+2=12〃+§(〃21).

由a=—彳得。也=+1,

%一

"2

故S.=《仇+a2b2+…+anbn

=；(0+为+…+2)+〃

=1(2"+5«-1).

绝密★启用前解密时间：2006年6月7日17：00【考试时间：6月7日15:00—17:00]

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷(文史类)

数学试题(文史类)共5页.满分150分.考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时;必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件事B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).

如果事件48相互独立，那么P(A-8)=P(A>P(B).

如果事件］在一次试验中发生的概率是尸,那么〃次独立重复试验中恰好发生一次的概

率

P“(k)=C：pk(l-P)i.

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，

只有一项是符合题目要求的.

(1)己知集合小{1,2,3,4,5,6,7},A=⑵4,5,7},B={3,4,5},则(C泊)U(。⑶=

(A){1,6}(B){4,5}

(C){2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}

(2)在等比数列{aJ中,若a„>0且a3备=64,则a5的值为

(A)2(B)4

(C)6(D)8

(3)以点(2,-1)为圆心且与直线3x—4y+5=0相切的圆的方程为

2

(A)(x-2)+(户1>=3(B)(肝2产+(7-1/=3

(C)(x—2尸+(产1尸=9(D)(x+2>+(y-1)2=9

(4)若尸是平面a外一点，则下列命题正确的是

(A)过户只能作一条直线与平面a相交(B)过〃可作无数条直线与平面a垂直

(C)过夕只能作一条直线与平面a平行(D)过户可作无数条直线与平面a平行

(5)(2x-3)5的展开式中“2项的系数为

(A)-2160(B)-1080(C)1080(D)2160

(6)设函数y=f(x)的反函数为(x),且2x—1)的图象过点(gj),

则y=f-'(x)的图象必过点

⑷刖⑻陷

(C)(1,0)(D)(0,1)

(7)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为

了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,

抽取的中型商店数是

(A)2(B)3(C)5(D)13

(8)已知三点/(2,3),6(—1,—1),C(6,k),其中左为常数.若|而|=|衣则

而与

元的夹角为

(B)arccos—

225

(C)arccos—(D)生或五一arccos江

25225

(9)高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演

出顺

序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

(A)1800(B)3600(C)4320(D)5040

(10)若a,cos(a_,)=*,sin(3_p]=_g,则cos(a+1)的值等于

(B)

2

出

(C)(D)

2V

(11)设/(汨，yi),f4,-1,C(A2,再)是右焦点为b的椭圆二+二=1上三个不同的点,

I5)259

则“I肝I，|跖ICF\成等差数列”是“M+生=8”的

(A)充要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分而不必要条件(D)既不充分也不必要条件

(12)若a,b,c>0且a?+2ab+2ac+\bc=12,则a+6+c的最小值是

(A)273(B)3

(C)2(D)百

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.

(13)已知sina=—^，—<a<乃，则.

52

(14)在数列｛a｝中，若ai=l,a„.i=a„+2则该数列的通项a„=

(15)设a>0,aWl,函数f(x)=log.,(%-2x+3)有最小值，则不等式log.,

(A—1)>0的解集为.

(16)已知变量x,y满足约束条件

x+2y-3<0,

*x+3y-3>0,

j-1<0.

若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点（3,0）处取得最大值，则a的取值

范围为

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分13分）

甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是

打

给甲、乙、丙的概率依次为1、若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立.

632

求：

（I）这三个电话是打给同一个人的概率；

（II）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.

（18）（本小题满分13分）

设函数/（尤）=COS23才+sinsxcossx+a（其中3〉0,aGR）,且广（x）的图象

在y

轴右侧的第一个最高点的横坐标为生兀.

6

（I）求3的值：

（II）如果/'（X）在区间「一巴，把］上的最小值为百，求a的值.

L36J

（19）（本小题满分12分）

设函数f（x）-X-3a/+Abx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1,—11）.

（I）求a,b的值；

（II）讨论函数F（x）的单调性.

(20)(本小题满分12分)

如图，在正四梭住ABCD-46,G〃中，

AB=L8乌=6+1,«为期上使6代1的

点.平面/£6交㈤于£交4〃的延长线于

G.求：

(I)异面直线/〃与GG所成的角的大小;

(II)二面角A-C\G-A\的正切值.

题(20)图

(21)(本小题满分12分)

-2'+b

已知定义域为R的函数/(x)=是奇函数.

(I)求a,6的值；

(II)若对任意的tQR,不等式/(/一2/)+/(2『一女)<0恒成立，求在的取值范

围.

(22)(本小题满分12分)

如图，对每个正整数〃，4(茄，丹)是

抛物线/=4y上的点，过焦点少的直线

川”交抛物线于另一点反(金,?n).

(I)试证：XnSn=-4

(II)取X„=2",并记2为抛物线上

分别以4与区为切点的两条切

线的交点.试证：

-n+1

|FC,I+IFC2I+•••+1FCn|=2"-2+1(n>l).

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）答案

一、选择题：每小题5分，满分60分.

(1)D(2)D(3)C(4)D(5)B(6)C

(7)C(8)D(9)B(10)B(11)A(12)A

二、填空题：每小题4分，满分16分.

(13)-2(14)2〃-1(15)(2,+8)(16)a>—

2

三、解答题：满分74分.

（17）（本小题13分）

解：（I）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，所求概

率为

（II）这是〃=3,p=工的独立重复试验，故所求概率为

6

）1055

6（2）=。％）t）=运

（18分）（本小题13分）

解：(I)f(x)=-cos2GJX+—sin\—|+a

=sin(2©+§+等+a.

依题意得2。・三+七=工

632

解得0=4.

2

(II)由(I)知，f(x)=sin(x+—)++a.

__,5乃r兀「八77rl

又当XW[r---,---]时，XH--G[0,---]

3636

1.兀

故一/<sin(x+y)<1,

“K..、斤「n5兀、.„,z„B._1V3

从而/(%)在［——,——］上取得取小值——+——+a.

3622

因此，由题设知一工+电+。=JJ,故。=立土1■.

222

(19)(本小题满分12分)

解：(I)求导得/'(》)=3，-6依+3Z?

由于/(幻的图象与直线12x+y—l=0相切于点(1,-11)

所以/(1)=-11,/'(1)=一12,即

1-3a+3b=-11,

3—6a+3b——12.

解得。=1,b=-3.

(ID由。=1,力二一3得

f'(x)=3x2—6ax+3b=3(x2—2x—3)=3(x+l)(x—3)

令/'(x)>0,解得x<—1或x>3；又令/'(x)<0,解得—l<x<3.

所以当xe(-8,—1)时，/(x)是增函数；当xe(3,+oo)时，/(x)也是增函数;

但

xe(—l,3)时，/(x)是减函数.

(20)(本小题12分)

解法一:

(I)由/7/4G知NG6a为异面直线4?与

GG所成的角.

连接&F,因为1£和G尸分别是平行平面

94和百〃〃与平面板G的交线，所

以AE//QF,由此可得D\F=BE=6.再

答(20)BBI

由tAFDGs/XFDA得仄小也

在□△GdG中，由G"=l,"Oji得/。/=生.

6

(H)作〃"LGG于"连接以由三垂线定理知⑸7J_GG,故N〃步、为二面角

F—C\G-D\即二面角A—C\G-A\的平面角.

在RtZ\670中,由〃俏y[3，ND\G*—得DJA――.从而

62

成=昱.2

tanD}HF=

DXHV3

2

解法二：

(I)由///〃G知NG制为异面直线4?与

GC所成的角.

因为况:和/尸是平行平面BBCC与AAMD

与平面/«GG的交线，所以用〃4E

JT

由此可得/力£41二N£G41二—.

4

答(20)图2

从而A\G=AAi=V3+1,于是〃作V3.

在RtZXC〃G中，由。〃=1,。作Ji得

n

ZCiGD}=(.

,jr-jr

(ID在△4GG中，由NGAG=:,NA1GG•知N4GG为钝角•作4必CG交

GG的延长线于〃，连接/〃由三垂线定理知0/，/"故为二面角

A—C\G—4的平面角.

yfi+1

在Rt44的中，由4俏6+1,乙49"=工得&"=

62

从而tanAHA,——]=2.

A}H也+1

2

解法三：

(I)以4为原点，A位,AM,4/所在直线

分别为x轴，y轴和z轴建立如图所示的

空间直角坐标系.于是，A(0,0,V3+

1),G(1,1,0),D(0,1,V3+1),

£(1,0,1),AD=(0,1,0)

西=(0,1,-1).

因为况;和//分别是平行平面BBCC答(20)图3

和44几9与平面的交线，所以

阅〃/式设G(0,y,0)

则元=(0,%一(6+1)).

---*---1-1r-

由EC.//AG得一=-广—，于是y=V3+1.

>-(V3+1)

故G(O,V3+1,0),qc=(-i,V3,o).

设异面直线力〃与GG所成的角的大小为e,则

0ADC^G百

\AD\-\C.G\2

7F

从而0=-.

6

(II)作于〃，由三垂线定理知力忆6K故/4胡|为二面角J—G的平

面角.

设〃(a,b,0),则A1"=(a,b,0),C]H=(a—1,0—1,0).

由4必GG得“•而=0,由此得a-®?=0.①

,------*__//1

又由南，G共线得G”〃GG,从而——于是

+/?—(V3+1)=0.②

联立①和②得。=色吧"=避土I故”（叵9，立担,0）.

4444

（竽、吟为=誓，中3+1

…，I*V3+1.

tanAHA.=!_U=->—=2.

|4”|V3+1

2

(21)(本小题12分)

—1+/?

解：(I)因为人>)是奇函数，所以/(0)=0,即------=0,解得b=l,

2+。

一2"+1

从而有/(X)=F77

-2+1~1+1

又由/(I)=知------=―2—,解得才2.

4+a\+a

(II)解法一：

上，T、*■乙、-2"+111

由(I)知/(%)=-------=----1------.

2"+,+222"+1

由上式易知/（%）在（-8,+CO）上为减函数.

又因/（x）是奇函数，从而不等式/（1-2。+f（2t2一%）<0等价于

/（产一2。<一/（2"一幻=/（一2/2+。

因/（x）是减函数，由上式推得

t2-2t>-2t2+k

即对一切reR有

3厂—2t—k>0.

从而判别式△=4+12%<0,解得％<-工

3

解法二：

一2"+1

由（I）知f（x）=——，又由题设条件得

2"+,+2

2,：-2,+I+22'2~*4'+'+2

即(2j+i+2)(-2'j+i)+Qf+i+2)(-2'*+1)<0.

整理得2"-2T>i因底数2>1,故

3f2-2t-k>0

上式对一切reR均成立，从而判别式△=4+12攵<0,解得％<—L

3

(22)(本小题12分)

证明：(I)对任意固定的〃21,因为焦点"0,1),所以可设直线