直线与平面垂直的判定（董倍源）

§2.3.1直线与平面垂直的判定梁云教师工作室：董倍源观察图中立柱、灯柱与地面是怎样的位置关系?思考1：新装国旗旗杆时，如何保证旗杆与地面垂直？

旗杆与地面给人以直线与平面垂直的形象.思考2：阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABαCBB1C1直线与平面垂直的定义

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l和平面互相垂直.记作:叫做的垂线.叫做的垂面.叫做的垂足.与的交点PP直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.l深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（）bαaBC①“任何”表示所有，但“无数”不表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③

等价于对任意的直线，都有【提升总结】(1)如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？(2)如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？……类比直线与平面平行的判定，能否利用线与线垂直判定直线与平面垂直呢？思考3：探究：如图，请同学们拿出三角形的纸片，我们一起来做一个试验：ABCD过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDC

当AD为三角形的高时，AD与桌面垂直.

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.Bnm直线和平面垂直的判定定理例1.如图,M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC.

求证:AC⊥平面BDM.提示：连结MO巩固提升1.已知AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A和B的点，PA⊥⊙O所在的平面．求证：BC⊥PC．ABPCoE变式：若AP=AC,线段PC是否存在一点E,使得：AE⊥面PBC？思考:三棱锥的四个面中,最多有___个直角三角形？4直径所对的圆周角是直角探究：如图，直四棱柱A'B'C'D'-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A'C⊥B'D'？BACDB'A'C'D'2、【2016高考新课标1文数】如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点.总结吸收：1.直线和平面垂直：（1）定义（2）判定定理2.线面垂直线线垂直1.等腰三角形、菱形2.勾股定理3.4.直径所对的圆周角作业：《金版》P49B组第3题mn课本P67练习1.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，

AB=BC，求证:VB⊥AC.2.过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC。(2)若PA=PB=PC，∠C=900

，则O是AB边的_____点.(1)若PA=PB=PC，则O是△ABC的_____心.(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是△ABC的____心。ABCV(第1题)中外垂OPOABC三角形四心重心：三角形三条中线的交点.外心：三角形三条垂直平分线的交点

(或三角形外接圆的圆心).内心：三角形三条角平分线的交点

(或内切圆的圆心).垂心：三角形三边上的高的交点.1.如图,在长方体