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文档简介
17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理(1)教学目标1.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.重点难点重点探究勾股定理的逆定理,理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系.难点归纳猜想出命题2的结论.教学设计一、复习导入活动探究(1)总结直角三角形有哪些性质;(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形?生:直角三角形有如下性质:(1)有一个角是直角;(2)两个锐角互余;(3)两直角边的平方和等于斜边的平方;(4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半.师:那么一个三角形满足什么条件时,才能是直角三角形呢?生1:如果三角形有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.生2:如果一个三角形,有两个角的和是90°,那么这个三角形也是直角三角形.师:前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边a,b与斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人是如何做的?教学设计问题:据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.这个问题意味着,如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5,有下面的关系:32+42=52,那么围成的三角形是直角三角形.画画看,如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系:2.52+62=6.52,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm,再试一试.生1:我们不难发现上图中,第1个结到第4个结是3个单位长度即AC=3;同理BC=4,AB=5.因为32+42=52,所以我们围成的三角形是直角三角形.教学设计生2:如果三角形的三边长分别是2.5cm,6cm,6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形,经过测量后,发现6.5cm的边所对的角是直角,并且2.52+62=6.52.再换成三边长分别为4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,可以发现8.5cm的边所对的角是直角,且有42+7.52=8.52.师:很好!我们通过实际操作,猜想结论.命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.再看下面的命题:命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.它们的题设和结论各有何关系?师:我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反,我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.例如把命题1当成原命题,那么命题2是命题1的逆命题.教学设计二、例题讲解【例1】说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗?(1)同旁内角互补,两条直线平行;(2)如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等;(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.分析:(1)每个命题都有逆命题,说逆命题时注意将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论,并注意语言的运用;(2)理顺它们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真一假,还可能都假.解略.教学设计三、巩固练习教材第33页练习第2题.四、课堂小结师:通过这节课的学习,你对本节内容有哪些认识?学生发言,教师点评.教学反思本节课的教学设计中,将教学内容精简化,实行分层教学.根据学生原有的认知结构,让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应,使知识有序推进,有助于学生理解和掌握;让学生通过合作、交流、
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