训练工程问题思路指点小学六年级奥数

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。例

一项工程，由甲工程队修建，需要

天，由乙工程队修建，需要

天，两队共同修建需要多少天？［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要

天，修建

天完成这项工程的／；乙队修建需要

天，修建

天完成这项工程的

／。甲、乙两队共同修建

天，完成这项工程的

／＋／＝／，工作总量“1”中包含了多少个

／，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。1÷（／＋／）＝／＝／（天）②设这项工程的全部工作量为

（

和

的最小公倍数），甲队一天的工作量为

＝，乙队一天的工作量为

＝，甲、乙两队合建一天的工作量为＋＝。用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。（＋）＝（＋）＝＝／（天）评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简便。这种解法把工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。练习：一段公路，甲队单独修要

天完成，乙队单独修要

天完成，丙队单独修要

天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？例

一项工程，甲队独做

天完成，乙队独做

天完成，两队合做，多少天完成全部工程的

／？［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”，甲队独做

天完成，一天完成这项工程的／；乙队独做

天完成，一天完成这项工程的

／。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的

／＋／＝／，工作总量“1”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间的

／，就是甲乙合做完成全部工程的

／

所需的时间。1÷（／＋／）×3／＝／／＝／（天）②把甲、乙两队合做的工作量

／，除以甲、乙两队的效率之和

／＋／＝／，就是甲乙合做完成全部工程的

／

所需要的时间。／4÷（／＋／）＝／／＝／（天）评点思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的

／

所需的时间。思路②是把“3／4”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的

／

所需的时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。练习：一项工程，单独完成，甲队需

天，乙队需

天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的

／

没完成。问甲、乙两队合干了几天？例

小时行全程的

／

小时行了全程的

／。两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？［思路说明］①由甲

小时行全程的

／。可知甲行完全程要／＝（小时）；由乙

小时行全程的

／，可知乙行完全程要／＝（小时）。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“1”，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：1÷（／（／）＋／（／））＝1÷（／＋／）＝／＝／（小时）②由甲

小时行了全程的

／，可知甲每小时行全程的

／＝／；由乙

小时行全程的

／，可知乙每小时行全程的／＝／。把东西两镇的路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：1÷（／＋／）＝1÷（／＋／）＝／＝／（小时）评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度，是解题的关键所在。练习：打印一份稿件，小张

小时可以打完份稿件的

／，小李

小时可以打完这份稿件的

／，如果两人合打多少小时完成？例

一项工程，甲、乙合做

天可以完成。甲独做

天可以完成，乙独做多少天可以完成？［思路说明］把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做

天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的

／，甲独做

天可以完成，甲做一天完成这项工程的

／。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率

／，就可得到乙的工作效率：／－／＝／。工作总量“1”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。1÷（／－／）＝／＝（天）评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，错误地列成：

1÷（／＋／），这是同学们应引起注意的地方。练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，

小时可以运完。如果用小卡车单独运，

小时可以运完。问大卡车单独运几小时可以运完？例

加工一批零件，单独

人做，甲要

天完成，乙要

天完成，丙要

天完成。如果先由甲、乙两人合做

天后，剩下的由丙

人做，还要几天完成？［思路说明］题目要求剩下的工作量由丙

人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件，单独

人做，甲要

天完成，甲一天加工一批零件的

／；乙要

天完成，乙一天加工一批零件的

／；丙要

天完成，丙一天加工一批零件的／。甲、乙合做一天，完成这批零件的

／＋／＝／，合做

天完成这批零件的

／＝／，工作总量“1”减去甲、乙合做

天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙

人做还要几天完成。综合算式：［－（／＋／）×5］÷1／＝［－／］÷1／＝／／＝（天）评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见的试题之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量“1”中减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同学由于审题不细，又受前面几例工程问题的解法的影响，容易错误地列成：［1÷（／＋／）×5］÷1／．练习：加工一批零件，甲独做要

天完成，乙独做要

天完成，丙独做要

天完成，三人合作

天后，甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？例

一件工程，甲、乙合作

天可以完成。现在甲、乙合作

天后，余下的工程由乙独做又用

天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？［思路说明］一件工程，甲、乙合作

天可以完成，可知甲、乙合作

天完成这件工程的

／，

／＝／“1”

天的工作量

／，所得的差

－／＝／，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了

天正好做完，用余下”的工作量除以

，就可以求出

天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作”效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“1除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。综合算式：1÷［／－（－／）÷8］＝1÷［／－（－／）÷8］＝1÷［／－／］＝1÷［／－／］＝／＝（天）评点这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题的步骤较多，只有