GPS在霍州至永和高速公路测量中的应用测绘测量论文

GPS在霍州至永和高速公路测量中的应用测绘测量论文太原理工大学阳泉学院 毕业设计说明书毕业生姓名：专业：测绘工程学号：指导教师所属系（部）：二〇一二年六月PAGEIII太原理工大学阳泉学院毕业设计评阅书题目：GPS在霍州至永和高速公路测量中的应用地测系测绘工程专业姓名设计时间：2012年3月24日-2012年6月1日评阅意见：成绩：指导教师：（签字）职务：2012年月日

太原理工大学阳泉学院毕业设计答辩记录卡系测绘工程专业姓名答辩内容问题摘要评议情况记录员：（签名）成绩评定指导教师评定成绩答辩组评定成绩综合成绩注：评定成绩为100分制，指导教师为30%，答辩组为70%。专业答辩组组长：（签名）2012年月摘要数字化测图是近几年随着计算机、地面测量仪器、数字化测图软件的应用而迅速发展起来的全新内容,已广泛应用于测绘生产、水利水电工程、土地管理、城市规划、环境保护和军事工程等部门，并被广大用户所接受。而GPS做为数字化测绘的先进技术应用于公路测量则是公路外业勘测的一项重大革命，其应用及开发的前景十分广阔。尤其是实时动态(RTK)定位技术在公路测量中蕴含着巨大的潜力。本文从GPS卫星定位系统的概述入手，先介绍了GPS卫星定位的原理，接着列举实例对GPS在公路测量中的应用及其对公路勘测的巨大推进作用做了详述。主要是对霍州至永和关高速公路控制网的测绘过程做了详细介绍，并且GPS在公路施工测量应用是一项在工程施工阶段进行的测量工作，也是工程测量的重要内容。包括施工控制网的建立、公路的放样、公路变形观测等。施工控制网是为工程公路的施工放样布设的，分为平面控制网和高程控制网。平面控制网一般是三角网和导线网，在工业公路场地上也可以是公路方格网。高程控制网多是水准网。施工控制网常分级布设。首级网覆盖整个工地，加密网根据工程放样的具体需要布设，点数多、使用方便。平面施工控制网常采用公路坐标系，也称施工坐标系，即坐标轴与主要公路或主要工艺流程的中心线相平行的平面直角坐标系。它同测绘地形图时的测量坐标系不一致。放样用的控制点坐标与待放样点的坐标不一致时，须把坐标换算统一，再计算放样元素。公路施工测量是把设计图上的公路的空间位置和形状标定到实地上去的测量工作，又称施工放样或测设。测设点位常用极坐标法、直角坐标法和交会法。为保证公路在施工、使用和运行中的安全，以及为公路的设计、施工、管理及科学研究提供可靠的资料，在公路施工和运行期间，需要对公路的稳定性进行观测，测定公路及其地基在公路本身的荷载或受外力作用下，一定时间段内所产生的变形量及其数据的分析和处理工作，这就是公路的变形观测的主要任务。关键词：高速公路工程测量；GPS控制网；中线测量；护坡稳定性监测ABSTRACT.Thedigitizedmappingisinrecentyearsalongwiththecomputer,thegroundsurveyinstrument,thebrand-newcontentwhichbutthedigitizedmappingsoftwareapplicationdevelopsrapidly，Haswidelyappliedindepartmentsandsoonmappingproduction,waterconservationwaterandelectricityproject,landmanagement,urbanplanning,environmentalprotectionandmilitaryengineering,andisacceptedbytheusercommunity.ButGPSdoesforthedigitizedmappingvanguardtechnologyappliesinthehighwaysurveyingisasignificanttechnologicalrevolutionwhichtheroadfieldoperationsurveys,itsapplicationandthedevelopmentprospectisextremelybroad.Thereal-timedynamic(RTK)localizationtechnologyisinparticularcontainingthehugetechnicalpotentialinthehighwaysurveying.ThisarticlefromGPSsatellitepositioningsystemoutlineobtaining,introducedfirsttheGPSsatellitepositioningtechnologyprincipleandtheworkregulations,thenenumeratedtheexamplewhichsurveyedtotheroadhavemadethespecificationtoGPSinthehighwaysurveyingapplicationandthehugeadvancementfunction.Mainlywastheouterringroadcontrolnetmappingprocesshasmadethedetailedintroductiontothefidelitycityurbandistrictnorth,finallyhasmadetheforecasttotheGPStechnologyinthehighwaysurveyingapplicationprospect.Ameasurementofroadconstructionprojectsintheconstructionphaseofthesurveywork,andisalsoanimportantpartofengineeringmeasurements.Includingconstructionofacontrolnetwork,roadsanditssubsidiarystructuresofsetting-outsurvey，roadsdeformationobservation.ConstructioncontrolnetworkwaslaidforroadconstructionFangyangdividedintotwocontrolnetworksandelevationcontrolnetwork.Horizontalnetworksandcontrolnetworksaregenerallytriangularwirenetwork.Elevationcontrolnetworksarestandardnetwork.Constructioncontrolnetworkregularclassificationlay.Performnetworkcoveringtheentiresite,encryptednetworksetting-outsurveyaccordingtothespecificneedsoftheprojectlaid,andpointsmore,user-friendly.Horizontalconstructionoftenusedtocontrolnetworkconstructioncoordinatesystem,alsocalledtheconstructioncoordinatesystemthatcoordinateswiththemainaxisparalleltotheaxislinesormajorroadsparallelrectangularcoordinatesoftheplane.Mappingtopographicmapwiththecoordinatesofmeasurementinconsistencies，setting-outsurveyusedtobethecontrolpointcoordinateswiththecoordinatesinconsistentsetting-outsurveypoints,thecoordinatesconversiontounified,andthencalculatesetting-outsurveyelements.Roadconstructionsurveyingistodesigntheroadanditssubsidiarystructures,thelocationandshapeofspacedemarcationworktothefieldstrengthmeasurements,ormeasurementsasconstructionsetting-outsurveylocated.Geodeticcoordinate’slawiscommonlyusedforpointspaces,rectangularcoordinateslawandthetradefairact.Toensurethatroadsintheconstruction,useandoperationofthesecurity,aswellasroaddesign,construction,managementandscientificresearchtoprovidereliableinformationonroadconstructionandoperation,theneedforthestabilityoftheroadobservations,measurementsroadandtheroaditselfinthefoundationorbyforcingtheload,certaintimeperiodsandtheresultingdistortionofthedataanalysisandprocessing,whichisthemainroaddeformationobservationmission.Keywords：horizontalcontrol；dataprocess；setting-outsurvey；GPScontrolnet；centerlinesurvey.目录TOC\o"1-7"\u第一篇GPS阳泉在霍州至永和关高速公路工程测量中的应用 21GPS在公路测量中的应用 21.1GPS在公路工程测量的任务和内容 21.2公路施工测量的要求 41.2.1公路施工测量的一些基本准则 41.2.2测量记录的基本要求 41.2.3计算工作的基本要求 51.3公路施工测量的基本原则 61.3.1先整体后局部 61.3.2逐步检查 72项目测区及概况 72.1项目简况 72.1.1测区概述 72.1.2公路等级 82.1.3施工进度安排 82.2导线测量 102.2.1导线测量平差概述 102.2.2导线平差计算 102.3中线要素计算 122.3.1里程的确定 122.3.2中线坐标计算 123GPS在项目施工控制测量中应用 153.1项目施工中准备工作 153.1.1GPS网的布网原则 153.1.2GPS控制网的图形条件 163.1.3GPS网的控制测量方案的实施 173.2公路施工平面控制测量的内容 213.2.1导线测量 213.2.2交会定点 243.3项目的施测结果数据分析及整理 273.3.1施测结果数据分析 273.3.2GPS数据处理 303.3.3GPS测量在高程控制测量中的应用 334GPS在霍州至永和关公路施工测量中的应用 344.1公路施工测量放样的实施 344.1.1放样前的准备及要求 344.1.2公路中桩测量 354.2公路中线的施工放样 364.2.1控制点复测 364.2.2用导线控制点恢复中线 394.2.3用路线控制桩恢复中线 404.2.4纵断面的施工放样 454.3路基路面的施工放样 464.3.1路基横断面施工放样 464.3.2路基施工阶段各层次的抄平方法 484.3.3路面施工放样 515霍州至永和关公路施工测量中的变形监测 535.1公路变形观测 535.2公路变形观测的作业过程 545.2.1水准点的布设 545.2.2水准点的形式与埋设 545.2.3观测点的布置和要求 555.3变形观测的内容 555.3.1位移观测 555.3.2裂缝观测 605.3.3挠度观测 606 总结及感想 62第二篇三度带六度带的坐标转换程序设计 651简述 652编程目的 673 程序设计 69英文资料 85中文译文 89致谢 92参考文献 93太原理工阳泉学院————毕业设计说明书PAGE170引言随着我国国民经济的快速增长的西部大开发的实施，我国的高等级公路建设迎来前所末有的发展机遇，这就对勘测设计提出了更高的要求，随着公路设计行业软件和硬件设备的发展，公路设计已实现CAD化，有些软件本身还要求提供地面数字化测绘产品的支持；建立勘测、设计、施工、后期管理一体化的数据链，减少数据转抄、输入等中间环节，是公路勘测设计“内外业一体化”的要求，也是影响高等级公路设计与发展的“瓶颈”所在。目前公路勘测中虽已采用电子全站仪等先进仪器设备，但常规测量方法受横向通视和作业条件的限制，作业强度大，且效率低，大大延长了设计周期。勘测的进步在于设备引进和改造，在目前的条件下引入GPS应当是首选。当前，用GPS静态或快速静态方法建立沿线总体控制测理，为勘测阶段测绘带状地形图，路线平面、纵面测量提供依据；在施工阶段为桥梁，隧道建立施工控制网，这仅仅是GPS在公路测量中应用的初级阶段，其实，公路测量的阳泉潜力蕴于RTK(实时动态定位)的应用之中，RTK在公路工程中的应用，有着非常广阔的前景。实时动态(RTK)定位是以载波相位观测值为根据的实时差分GPS(RTDGPS)阳泉，它是GPS测量阳泉发展的一个新突破，在公路工程中有广阔的应用前景。众所周知，无论静态定位，还是准动态定位等定位模式，由于数据处理滞后，所以无法实时解算出定位结果，而且也无法对观测数据进行检核，这就难以保证观测数据的质量，在实际工作中经常需要返工来重测由于粗差造成的不合格观测成果。解决这一问题的主要方法就是延长观测时间来保证测量数据的可靠性，这样一来就降低了GPS测量的工作效率。实时动态定位(RTK)系统由基准站和流动站组成，建立无线数据通讯是实时动态测量的保证，其原理是取点位精度较高的首级控制点作为基准点，安置一台接收机作为参考站，对卫星进行连续观测，流动站上的接收机在接收卫星信号的同时，通过无线电传输设备接收基准站上的观测数据，随机计算机根据相对定位的原理实时计算显示出流动站的三维坐标和测量精度。这样用户就可以实时监测待测点的数据观测质量和基线解算结果的收敛情况，根据待测点的精度指标，确定观测时间，从而减少冗余观测，提高工作效率。下面我将一个具体的例子详细讲述GPS（RTK）在公路测量中的应用。

1GPS阳泉在霍州至永和关高速公路工程测量中的应用1GPS在公路测量中的应用1.1GPS在公路工程测量的任务和内容GPS在公路工程测量的基本任务是把设计图纸上规划设计的线路及其构造物的平面位置和高程，按设计要求，使用测量仪器，根据测量的基本原理和方法，以一定的精度测设到地面上，并设置标志，作为施工的依据；同时在施工过程中进行一系列的测量工作，以衔接和指导各工序间的施工。公路的新建和改建，测量工作必须先行，公路施工测量所担负的任务简单说来，有以下几个方面的内容：1)熟悉图纸和施工现场设计图纸主要有路线平面图、纵横断面图和附属构筑物等。在明了设计意图及对测量精度要求的基础上，应勘察施工现场，找出各交点桩、转点桩、里程桩和水准点的位置，必要时应实测校核，为施工测量做好充分准备。2)公路中心线复测公路中心线定测以后，一般情况不能立即施工，在这段时间内，部分标桩可能丢失或者被移动。因此，施工前必须进行一次复测工作，以恢复公路中心线的位置。3)测设施工控制桩由于中心线上的各桩位，在施工中都要被挖掉或者被掩埋，为了在施工中控制中线位置，需要在不受施工干扰，便于引用，易于保存桩位的地方测设施工控制桩。（公路上一般都是先布设公路中桩，按中桩放线挖填方做好路床，然后按中桩向两侧依据设计要求的路宽垂直布设“腰桩”，在腰桩上测好路中油面高程后，两侧腰桩拉线来控制公路各层结构的标高）。4)水准路线复测水准路线是公路施工的高程控制基础，在施工前必须对水准路线进行复测。如有水准点遭破坏应进行恢复。为了施工引测高程方便，应适度加设临时水准点。加密的水准点应尽量设在桥涵和其他构筑物附近，易于保存、使用方便的地方。5)路基边坡桩的放样路基放样主要是测设路基施工零点和路基横断面边坡桩(即路基的坡脚桩和路堑的坡顶桩)。6)路面的放样路基施工后，为便于铺筑路面，要进行路槽的放样。在已恢复的路线中线的百米桩、十米桩上，用水准测量的方法测量各桩的路基设计高，然后放样出铺筑路面的标高。路面铺筑还应根据设计的路拱（路拱坡度主要是考虑路面排水的要求，路面越粗糙，要求路拱坡度越大。但路拱坡度过大对行车不利，故路拱坡度应限制在一定范围内。对于六、八车道的高速公路，因其路基宽度大，路拱平缓不利横向排水，《公路工程阳泉标准》规定“宜采用较大的路面横坡”。）线形数据，由施工人员制成路拱样板控制施工操作。7)其他涵洞、桥梁、隧道等构筑物，是公路的重要组成部分。它的放样测设，亦是公路工程施工测量的任务之一。在实际工作中，施工测量并非能一次完成任务，应随着工程的进展不断实施，有的要反复多次才能完成，这是施工测量的一大特征。GPS测量的应用1）GPS应用于交通租车服务、物流配送等行业利用GPS对车辆进行跟踪、调度管理，合理分布车辆，以最快的速度响应用户的乘车或送请求，降低能源消耗，节省运行成本。GPS在车辆导航方面发挥了重要的角色，在城市中建立数字化交通电台，实时发播城市交通信息，车载设备通过GPS进行精确定位，结合电子地图以及实时的交通状况，自动匹配最优路径，并实行车辆的自主导航。民航运输通过GPS接收设备，使驾驶员着陆时能准确对准跑道，同时还能使飞机紧凑排列，提高机场利用率，引导飞机安全进离场。2).GPS应用于救援2）利用GPS定位技术对火灾、犯罪现场、交通事故、交通堵塞等紧急事件的响应效率。特种车辆（如运钞车）等，可对突发事件进行报警、定位，将损失降到最低。有了GPS的帮助，救援人员就可在人迹罕至、条件恶劣的大海、山野、沙漠，对失踪人员实施有效的搜索、拯救装有GPS装置的渔船，在发生险情时，可及时定位、报警，使之能更快更即使地获得救援。3).GPS应用于农业当前，发达国家已开始把GPS阳泉引入农业生产，即所谓的"精准农业耕作"。该方法利用GPS进行农田信息定位获取，包括产量监测、土样采集等，计算机系统通过对数据的分析处理，决策出农田地块的管理措施，把产量和土壤状态信息装入带有GPS设备的喷施器中，从而精确地给农田地块施肥、喷药。通过实施精准耕作，可在尽量不减产的情况下，降低农业生产成本，有效避免资源浪费，降低因施肥除虫对环境造成的污染。4).GPS应用于娱乐消遣随着GPS接收机的小型化以及价格的降低，GPS逐渐走进了人们的日常生活，成为人们旅游、探险的好帮手。通过GPS，人们可以在陌生的城市里迅速地找到目的地，并且可以最优的路径行驶；野营者携带GPS接收机，可快捷地找到合适的野营地点，不必担心迷路；甚至一些高档的电子游戏，也使用了GPS仿真阳泉。1.2公路施工测量的要求1.2.1公路施工测量的一些基本准则1)遵守国家法令、政策和规范，明确为工程施工服务。2)遵守先整体后局部、逐步检查的原则。3)要严格审核原始依据（设计图纸、测量起始点位、数据等）的正确性，坚持测量作业与计算工作步步有校核。测量精度满足工程需要的情况下。力争做到省时、省工、省费用。4)一切定位、放线工作要经自检互检合格后，方可申请主管部门验线。严格执行安全、保密等有关工作，用好、管好设计图纸和有关资料。实测时要当场做好原始记录，测后要及时保护好桩位。5)测量人员要紧密配合施工，发扬团结协作、不畏艰难、实事求是、认真负责的工作作风；并要及时总结施工测量的经验。1.2.2测量记录的基本要求测量记录应做到：原始、正确、完整。具体要求为：1)应在规定的表格上记录。开始应将表头所列各项填好，并熟悉表中所载各项内容和相应的填写位置。2)记录应当及时填写清楚，不允许先写在草稿纸上后转抄誉清；记错或算错的数字，应将错数画一斜线，将正确数字写在错数字的上方，以保持记录的“原始性”。3)字迹要工整、清楚。相应的数字及小数点应左右成列、上下成行、一一对齐。记录中数字的位数应反映出观测精度，例如水准读数应读至毫米，如读1320m，不应记为132m。4)记录过程中的简单计算，如取平均值等，应在现场及时进行，并做校核。草图、“点之记”等应当场绘制，其方向、有关数据和地名等均应标注清楚。5)记录人员应根据现场实况以目估法随时校核所测数据，以便及时发现观测中的明显错误。6)测量记录，多为保密资料，应妥善保管。如电子手薄记录，最好打印一份原始数据，并刻录光盘，将打印稿和光盘妥善保管。1.2.3计算工作的基本要求计算工作应做到：依据正确、方法科学、严谨有序、步步校核、结果正确。具体要求为：1)图纸上的数据和外业观测结果是计算工作的依据。计算前应认真仔细逐项审阅与校核，以保证计算依据的正确性。2)计算一般均应在规定的表格上进行。按图纸或外业记录在计算表中填写原始数据时，严防转抄错误。填好后，应换他人校对，这项校核十分重要。3)计算中，必须做到步步有校核。每项计算应在前者数据经校核无误后，才能进行后者数据的计算。校核方法以可靠、简单为原则，常用的计算校核方法有：(1)复算校核：将计算的结果重算一遍，条件许可时，最好换他人校核，以避免因习惯性错误而“重蹈旧辙”使校核失去意义；(2)变换计算方法校核：例如，坐标反算可采用按公式计算和计算程序计算两种方法；(3)总和校核：例如，水准测量中，终点对起点的高差，应满足下列条件；∑h=∑a-∑b=∑终-∑始(1.1)式中：∑h——水准测量各段高差的总和；∑a——水准测量各段后视读数的总和；∑b——水准测量各段前视读数的总和；∑终——水准测量终点高程；∑始——水准测量起点高程。d用几何条件校核：例如，闭合导线中所有内角之和∑β，应满足下列条件：∑β=(n-2)180°(1.2)式中：n-闭合导线多边形的边数。(4)计算中所用数字应与观测精度相适应，在不影响结果精度的情况下，要及时合理地删除多余数字，以提高计算速度。删除多余数字时，宜保留到有效数字后一位，以使最后结果中的有效数字不受删除数字的影响。删除数字应遵循“四舍五入、五凑偶（即单进双舍）”的原则。如18155和276645保留小数三位，则应为1816和27664。(5)各种计算校核一般只能发现计算过程中的问题，不能发现原始数据是否有误。原始数据有错应到现场重测。4)公路施工测量人员应具备的基本能力(1)看懂设计图纸，结合测量放线工作能核审图纸中的问题，并能绘制放线中所需的大样图或现场平面图。(2)了解并掌握不同工程类型，不同施工方法对测量放线的不同要求。(3)了解仪器的构造和原理，并能熟练的使用、检校、维修仪器。(4)能够对各种几何形状、数据和点位进行计算与校核。(5)熟悉误差理论，能针对误差产生的原因采取有效的措施，并能对各种观测数据进行数据处理。(6)熟悉工程测量；理论，能针对不同的工程采用不同的观测方法和校测方法，高精度，高速度的完成测量任务。(7)能针对施工现场的不同情况，综合分析和处理有关公路施工测量中的其它问题。1.3公路施工测量的基本原则1.3.1先整体后局部测量工作中的误差是不可避免的，但错误是不容许的。施工测量必须遵循“先整体后局部”的原则。该原则在测量程序上体现为“先控制后碎部”。即，首先在测区范围内，选择若干点组成控制网，用较精确的测量和计算方法，确定出这些点的平面位置和高程，然后以这些点为依据再进行局部地区的测绘工作和放样工作。其优点为：1)由于控制网的作用，可以控制误差积累，保证测区的整体精度；2)根据控制网，把整个测区划分为若干个局部地区，分区进行施测，可以提高工作效率、缩短工期、节省经费开支。1.3.2逐步检查施工测量同时必须严格执行“逐步检查”的原则，随时检查观测数据、放样定线的可靠程度以及施工测量成果所具有的精度。其主要目的就是防止产生错误，保证质量。2项目测区及概况2.1项目简况2.1.1测区概述霍州市位于山西省中南部，地处临汾、晋中盆地交界，东依霍山邻沁源，西跨汾河连汾西，南扼白壁关接洪洞，北隔韩信岭交灵石。市域总面积765平方公里，辖3乡4镇5个街道办事处，有187个行政村、13个居委会，人口28.56万，是山西省南北城市链上的一颗璀璨明珠。纵观古今，霍州历史悠久，人杰地灵。霍州有近三千年的文化积淀，古称“霍国”、“霍邑”，为尧都畿内，旧属冀州地，因东依霍山而得名。周武王封其弟叔处于此为霍国，而后称彘，西汉设彘县，东汉更名永安县，隋改永安为霍邑县，后置霍山郡，唐改霍山郡为吕州，金增置霍州，清改霍州为直隶州，辖灵石、汾西、赵城三县，民国取消州建制，始称霍县。1989年12月，经国务院批准，撤县设立霍州市。霍州文化底蕴深厚，康熙、李商隐、孔尚任等历代帝王将相、文人墨客都曾驻跸游览霍州，留下众多著名诗文和遗迹；朱镕基推介的著名官箴“公生明、廉生威”，就源出明代霍州学正曹端之口；霍州威风锣鼓历史久远，威震四方，被誉为“华夏第一鼓”。霍州旅游资源丰富，有全国保存最完整的州级衙署霍州署、被誉为“天然大氧吧”、“生物多样性宝库”的国家级森林公园七里峪等积淀深厚、品位不凡的人文自然旅游资源，是一座新兴的优秀旅游城市。霍州区位优越，交通便利，南同蒲铁路、108国道、二河（二连浩特——河口）高速公路纵贯南北，霍桃（霍州——隰县）、霍上（霍州——沁源）公路横跨东西，为山西省“三纵八横”公路网第六横和其中两纵的交汇处，是省内重要的交通枢纽和物资集散地。霍州矿产资源丰富，工业经济发达，境内有储量达62.8亿吨的优质低硫肥煤和二氧化硅含量达99.65%的石英砂等20余种矿产资源；拥有霍州发电厂、兆光发电厂、霍州煤电集团、霍州化工公司、中冶焦化、韶钢冶联、文通钾盐、辛置选煤、宗和农源等20余家大中型企业，是山西省重要的能源重化工基地之一，为全省乃至全国的发展作出了积极贡献。喜看今朝，霍州经济建设成效显著。在霍州市委、市政府的领导下，勤劳智慧的霍州人民以“三个代表”重要思想为指导，始终坚持发展第一要务，抢抓机遇，务实拼搏，经济和社会各项事业取得长足发展：结构调整效果明显，基础设施逐步改善，各项改革稳步推进，对外开放不断扩大，社会事业全面进步。到2003年底，全市国内生产总值达到21.04亿元，规模以上工业增加值达到11.29亿元，城镇居民人均可支配收入达到6389元，农民人均纯收入达到3144元，财政总收入首次突破2亿元，达到20979万元，粮食总产量达到7338.6万公斤，创历史最高水平，全市综合经济实力明显增强。2.1.2公路等级霍州至永和关高速公路是山西省高速公路规划网“三纵十一横十一环”中第八横的重要组成部分，起点为霍州市陶唐峪乡辛庄东，设辛庄枢纽互通接大运高速公路、规划的霍州至黎城高速公路、向西到终点寨子乡中桑峨接西段起点，路线全长80.48公里。另建互通连接线9.68公里。本项目采用四车道高速公路标准建设，设计速度采用80km/h，路基宽度24.5m，设计汽车荷载等级为公路－Ⅰ级。

投资69.6亿元，建设工期四年2.1.3施工进度安排利用RTK阳泉进行线路定测，将常规的沿线路中线测量模式改变为线路坐标控制测量模式，直接利用控制点测设中线，一次放出整桩和加桩，无需在做交点的贯通测量，进行中线、中平、断面的一次作业。采用1＋2作业模式：基准站1人；流动站4人，其中2人操作GPS,1人写桩号、打桩，1人背木桩，1人用流动站作断面；抄平组7人，其中2人记录，2人司镜，2人跑尺，1人拉链。作业时，由其一流动站放样中桩点，抄平组马上测其高程，另一流动站作断面。且根据地物地貌的属性可对观测点进行属性编码，以取代原有的中桩记录。实际作业进度，每天完成新线定测2.5公里。

2.2导线测量2.2.1导线测量平差概述导线测量平差的目的是根据导线中已知点的坐标，观测的水平角和水平距离来计算未知点坐标。由于各种控制网的布网条件和精度要求不同，因此在它们的阳泉设计阶段，应对预期所能达到的精度进行估算，以便对设计方案是否合理进行评价。估算元素（点位中误差、边长或方位角的中误差、高程中误差）是观测元素平差值的函数，因而可用最小二乘法中求平差值函数中误差的方法进行精度估算。但阳泉设计阶段，观测尚未进行，精度估算所需观测元素的近似值可以在控制网的设计图上量取。随着测量成果数学处理理论的发展，以及电算阳泉的应用,控制网的阳泉设计已发展到一个崭新的高度,即将最优化的理论与方法应用于控制网的阳泉设计。控制网优化设计时，首先建立一个能体现所考虑的决策问题的数学模型，即具有确定变量的、有待于实现最优化的目标函数，以及附加的一个或几个约束条件，其次对这个数学模型进行分析，选择一个适当的求最优解的计算方法，以求得最优的布网方案。2.2.2导线平差计算1)平面控制网的记录成果整理(1)一切原始观测值的记录项目，必须字迹清楚、整齐、美观，不得涂改、转抄、擦改。外业手簿或记录必须进行连续编号。成果也可采用计算机、电子计簿器记录。

(2)手簿各记事项目，每一测站或每一观测时间段的首末页都必须记载清楚，填写齐全，不可缺漏。

(3)凡更正错误，均应将错误字符整齐划去，在上方另记正确的数字和文字，凡划改的数字和超限划去的成果，均应注明原因和重测结果的所在页数。

(4)检查手簿中所有计算是否正确，观测成果是否满足各项限差要求。如测角中的2c互差，测回归零差，各测回同一方向互差，读数互差等。

(5)当使用电子记簿器时，打印输出的主要项目应与手记相同，存贮在记簿器中的各项限差应打印附在记录中。

2)平面控制网观测成果检验

平差之前，除必须对外业观测成果进行整理外，还必须检验观测成果的初步精度和构成各类条件式的限差是否超限。

(1)三角测量验算的项目和限差(参见《测量规范》)。

(2)导线测量检核的项目和限差:=1\*GB3①计算导线测角中误差：按左、右角观测的三、四等导线测角中误差为:(2.1)式中：△i—测站圆周角闭合差，以秒为单位；

△i=βi左+βi右－360°(2.2)

=2\*GB3②按导线方位角闭合计算测角中误差：

(2.3)

=3\*GB3③闭合导线闭合差限值：

(2.4)

式中：mβ″—相应登记规定的测角中误差；

n—该闭合导线观测角个数。

=4\*GB3④附和导线方位角闭合差的限值：

(2.5)

式中：mβ″—相应等级，为相应等级规定的精度(按平均边长计算)；

n—闭合环的边数。

3)不同时段观测成果的检核。

(1)同一边任何两个时段的成果互差，应小于接收机标准精度的22倍。

(2)若干个独立观测边组成闭合环时，各坐标差应符合下式规定：

(2.6)

式中：Wx、Wy、Wz—各坐标差分量的闭合差,为相应等级规定的精度(按平均边长计算)；

n—闭合环的边数。2.3中线要素计算2.3.1里程的确定所谓里程是指从公路起点沿公路前进方向计算至该中桩点的距离，其中曲线上的中桩里程是以曲线长计算的，具体表示方法是将整公里数和后面的尾数分开,中间用加号连接,在里程前还常冠以字母K.如离起点距离为14368.472m的中桩里程表示为:K14+368.472。曲线上各点里程推算公式如下：ZY里程=JD里程-T(2.7)QZ里程=ZY里程+L/2(2.8)YZ里程=QZ里程+L/2(2.9)计算检核公式为：YZ里程=JD里程+T-D(2.10)2.3.2中线坐标计算1)直线:根据图纸以及相关数据用坐标正反算公式可以求得每个中桩的坐标。2)曲线:曲线是公路重要得组成部分,我国高速公路的平面线型中,曲线约占百分之七十。公路放样工作重点也在曲线段,曲线分为单圆曲线和缓和曲线两种。(1)单圆曲线及曲线的主点交点是最重要的曲线主点,用JD来表示.单圆曲线的其它三个主点是:直圆点、曲中点、和圆直点。单圆曲线的要素计算：为了测设这些主点并求出这些点的里程，必须计算单圆曲线的要素。单圆曲线的要素有切线长、外矢距、曲线长、切曲差各要素的计算公式如下：T=R·tanα/2(2.11)L=R·α·π/180(2.12)E=R(secα/2-1)(2.13)式中：R—圆曲线的半径；α—转向角；R和α的大小均由设计所定。(2)工程计算实例：本数据来源于临汾地方铁路某线路曲线段,各曲线要素计算过程如下：T=R·tanα/2=2000×tan（-35.2717）/2=669.358L=R·α·π/180O=2000×（-35.2717）×π/180O=1297.603E=R(secα/2-1)=2000×(sec（-35.2717）/2-1)=99.781（3)缓和曲线缓和曲线的性质缓和曲线是用于连接直线和圆曲线间的过渡曲线。它的曲率半径沿曲线按一定的规律变化。设置缓和曲线的目的是使直线和圆曲线之间、圆曲线和圆曲线之间的连接更为合理，使车辆行驶平顺而安全。缓和曲线常数缓和曲线可用多种曲线来代替，其曲线主点，用JD来表示，缓和曲线的其它五个主点是：直缓点、缓圆点、曲中点、圆缓点和缓直点各要素的计算公式如下：T=（R+P）·tanα/2+m(2.14)L=R·（α-2βO）·π/180O+2lO=R·α·π/180O+lO(2.15)E=（R+P）·secα/2-R(2.16)D=2T-L(2.17)工程计算实例：本数据来源于临汾地方铁路某线路曲线段,各曲线要素计算过程如下：T=（R+P）·tanα/2+m=149.186L=R·（α-2βO）·π/180O+2lO=R·α·π/180O+lO=294.792E=（R+P）·secα/2-R=12.305D=2T-L=3.580目前，公路工程施工放样一般都采用全站仪极坐标一次放样法。采用该法，必须首先建立一个贯穿全线的统一坐标系，这个坐标系一般采用国家坐标系。然后根据路线地理位置和几何关系计算出公路中线上各桩点在该坐标系中的坐标。因此该法的关键是曲线坐标的计算。

3GPS在项目施工控制测量中应用3.1项目施工中准备工作3.1.1GPS网的布网原则GPS控制网的设计是进行GPS测量的基础。它应根据用户提交的任务书或测量合同所规定的测量任务进行设计。其内容包括测区范围、测量精度、提交成果方式、完成时间等。设计的阳泉依据是国家测绘局颁发的《全球定位系统(GPS)测量规范》及建设部颁发的《全球定位系统城市测量规程》。（一）GPS网设计的一般原则1、充分考虑GPS控制网的应用范围对于工程建设的GPS网，应当既考虑勘测设计阶段的需要，又要考虑到施工放样等阶段的需要。对于城市GPS控制网，既要考虑近期建设和规划的需要，又要考虑远期发展的需要，还可以根据具体情况扩展GPS控制网的功能，例如，因为GPS测量具有高精度和不要求通视的优点，有的城市已经考虑将城市GPS网建成为廉有监测三维形变功能的控制网。这样监测GPS网既可以为城市建设提供发现隐患、预防灾害的极有价值的信息，也有利于充分发挥GPS网在城市建设中的作用。2、采用分级布网的方案分级布网是建立常规测量控制网的基本方法，由于GPS测量具有许多优越性，所以并不要求GPS网按常规控制网分很多等级布设，但有计划地分级布设GPS网，有利于测区的近期需要和远期的发展。例如，大城市的GPS控制网可以分为三级：首级网中相邻点的平均距离大于5km；次级网中相邻点平均距离为1km-5km；三级网相邻点平均距离可小于1km，且可采用GPS与全站仪相结合的方法布设。对于小城市，分两级布设GPS网即可。为提高GPS网的可靠性，各级GPS网必须布设成为由独立的GPS基线向量边（简称为GPS边）构成的闭合图形网，闭合图形可以是三边形、四边形或多边形，也可以包含一些附和路线，但网中不允许存在支线。在公路施工放样以前必须了解设计数据所提供的点的坐标是用那一种坐标系。只有在坐标系统一的条件下，才能进行行坐标、距离、角度的计算和改正。在公路工程测量中有五种坐标系可供选用3.1.2GPS控制网的图形条件对于常规方法布设的三角网、三边网或导线网，图形设计是非常重要的一项工作。良好的图形设计可以减少野外选点的工作量，节省造标的经费，也为得到较高精度的成果打下基础。由于GPS的同步观测不要求通视，因此，GPS网的图形设计也具有很大的灵活性。卫星定位测量控制网的布设，应符合下列要求：1.应根据测区的实际情况、精度要求、卫星状况、接收机的类型和数量以及测区已有的测量资料综合设计。2.首级网布设时宜联测两个以上高等级国家控制点或地方坐标系的高等级控制点；对控制网内的长边，宜构成大地四边形或中点多边形。3.控制网应有独立观测边构成一个或若干个闭合环或附合路线；各等级控制网中构成闭合环或附合导线的边数不宜多于6条。4.各等级控制网中独立基线的观测总数，不宜少于必要观测基线数的1.5倍。5.加密网应根据工程需要，在满足本规范精度要求的前提下可采取比较灵活的布网方式。6.对于采用GPS-RTK测图的测区，在控制网的布设中应顾及参考站点的分及位置。四、阳泉指标1.各等级卫星定位测量控制网的主要阳泉指标，其主要阳泉要求见表3—2：卫星定位测量的主要阳泉要求等级平均边长（km）固定误差A（mm）比例误差系数B（mm/km）约束点间的边长相对中误差约束平差后最弱边相对中误差二等9≤10≤2≤1/250000≤1/120000三等4.5≤10≤5≤1/150000≤1/70000四等2≤10≤10≤1/100000≤1/40000一级1≤10≤20≤1/40000≤1/20000二级0.5≤10≤40≤1/20000≤1/100002.各等级控制网的基线精度，按下式计算。=式中———基线长度中误差（mm）；A———固定误差（mm）；

B———比例误差系数（mm/km）；d———平均边长（km）。3.卫星定位测量控制网观测精度的评定，应满足下列要求；（1）控制网的测量中误差，按下式计算；m=式中m———控制网的测量中误差（mm）；N———控制网中异步环的个数；n———异步环的边数；W———异步环环线全长闭合差（mm）；（2）控制网的测量中误差，应满足相应等级控制网的基线精度要求，并符合下式规定。m≤3.1.3GPS网的控制测量方案的实施（一）技术指标根据GPS网的设计方案，此次测量所使用的南方测绘9600型GPS接收机的标称精度满足四等二级GPS网对GPS接收机的选择要求，另外拟定所设计的GPS网观测作业的阳泉指标符合下表要求：

表3—7四等二级GPS网测量的阳泉指标项目阳泉指标卫星高度角（°）20有效观测卫星数≥6平均重复设站数≥1.6时段长度（min）≥50数据采样间隔（s）20点位几何强度因子（PDOP）≤4基线平均距离（km）<1闭合环或附和线路边数（条）≤10㈢.作业步骤1.选点要求：①.点位的选择应符合设计要求，并有利于其他测量手段进行扩展与联测；②.点位的基础应坚实稳定，易于长期保存，并有利于安全作业；③.点位应便于安置接收机设备和操作，视野应开阔，被测卫星的地平高度角应大于15°；④.点位应远离大功率无线电发射源（如电视台、微波站等），其距离不得小于200m，并应远离高压输电线距离不得小于50m；⑤.附近不应有强烈干扰接受卫星信号的物体。在点位选好后，在对点位进行编号时必须注意点位编号的合理性，，在野外采集时输入的观测站名是由四个任意输入的字符组成，为了在测后处理时方便及准确，必须不使点号重复。实施：为了保证GPS点位的选择符合四等二级GPS网的设计要求，并有利于全站仪布设图根导线网进行加密，结合外环公路的地理条件，经过实地踏勘后决定将GPS网点均匀布设在公路中线。这样做是基于GPS选点的原则，避开了公路沿线建筑物的遮挡，以及流动车辆的干扰；更重要的是实现了GPS点间的互相通视。

GPS网的选点网图：2.拟定观测计划⑴.卫星可见性预报根据网站提供的星历Yuma数据，利用南方测绘GPS数据处理软件中工具菜单下的星历预报软件，可知30天之内的卫星分布，PDOP值，卫星个数，卫星分布时段等。根据卫星预报，就可以选择好的时段进行外业数据采集，保证外业数据采集的质量。⑵.编制作业调度命令根据星历软件预报的当天卫星情况和GPS网点组成的图形，且考虑观测作业时由一个同步观测基线组成的同步图形以及由非同步观测基线组成的异步图形或独立图形具有良好的几何结构，合理编制逐步推进的作业方法。3.实施观测⑴.安置仪器安置仪器的步骤：①.在选好的观测站点上安放三脚架。注意观测站周围的必须符合以下的条件，即净空条件好，远离反射源，避开电磁场干扰等。因此，安放时用户应尽量避免将接收机放在树荫、建筑物下，也不要在靠近接收机的地方使用后对讲机，手提电话等无线设备。②.小心打开仪器箱，取出基座及对中器，将其安放在脚架上，在测点上对中、整平基座。基座上的水准管必须严格居中。③.从仪器箱中取出接收机，将其安放在对中器上，并将其锁紧。⑵.设置智能模式采集设置GPS网的数据在智能模式进行，软件自动判断卫星定位状态和PDOP值，在PDOP值满足后进入采集数据状态，这时在右项框中能看到采集时间在递增，表明9600主机已正在记录GPS数据，你可以给记录的数据取一个文件名，若不取文件名，软件会默认文件名为“****”。文件结构是靠采集时间先后来区分，给正在记录的数据起一个文件名、输入时段号及输入测站天线高。注意：智能模式下接收机已经开始记录数据或正在记录数据，然后给这个正记录的数据其一个文件名。⑶.观测记录及数据采集①.记录项目应包括下列内容：a.测站名、测站号；b.观测月、日/年积日、天气状况、时段号；c.观测时间应包括开始与结束记录时间，宜采用协调世界时UTC，填写至时、分；d.接受设备应包括接收机类型及号码，天线号码；e.近似位置应包括测站的近似纬度、近似经度与近似高程，纬度与经度应取至，高程应取至0.1m；f.天线高应包括测前、测后量得的高度及其平均值，均取至0.001m；g.观测状况应包括电池电压、接收卫星、信噪比（SNR）、故障情况等。②记录应符合下列要求：a.原始观测值和记事项目，应按规格现场记录，字迹要清楚、整齐、美观，不得涂改、转抄；b.外业观测记录各时段观测结束后，应及时将每天外业观测记录结果录入计算机硬盘或软盘。c.接收机内存数据文件在卸到外存介质上时，不得进行任何剔除或删改，不得调用任何对数据实施重新加工组合的操作指令。d.天线高的量取安置好仪器后，观测员应在各观测时段的前后，各量测天线高一次，量至毫米。量取时，由标石（或其他标志）或者地面点中心顶端量至天线中部，即天线上部与下部的中缝。图3—1量取天线高示意图采用下面公式计算天线高(3.6)3.2公路施工平面控制测量的内容3.2.1导线测量1）导线测量的基本形式根据不同的情况和要求，导线可以布设成以下几种形式：(1)附合导线：如图3.3所示，导线由已知控制点出发，附合到另一个已知控制点。(2)闭合导线：如图3.4所示，导线由已知控制点出发，布设成多边形，最终回到该控制点。闭合导线是附合导线的一个特例。图3.3图3.4图3.5图3.6(3)支导线：如图3.5所示，导线由已知控制点出发，既不附合到其它已知控制点，也不回到出发点。由于支导线缺少检核条件，出错不易发现，故一般不宜采用。(4)结点导线：如图3.6所示，导线由多个已知控制点出发，几条导线会合于一个或多个结点。公路是带状延伸，尤其是长距离的公路建设，作为测区的首级控制，考虑其经济、合理性，导线测量是首要选择。2）导线测量的野外作业导线测量的野外作业包括导线点布设和导线测量。(1)导线的布设导线的布设，应根据公路勘测、施工的要求，尽可能布设成最理想的图形。不同的测量目的，对导线的形式、平均边长和导线的总长及导线点的位置都有不同的要求(表3.1)。

导线测量的主要阳泉要求表3.1等级导线长度（㎞）平均边长（㎞）测角中误差（″）测距中误差（㎜）测距相对中误差测回数方位角闭合差（″）相对中误差DJ2DJ6一级4.00.505152410二级2.40.258151316三级1.20.1012151224注：表中n为测站数。导线的边长可以用横基尺或光电测距仪测量。对于等级低的导线，也可用钢尺直接角度测量包括导线的转折角测量和连接角测量。角度测量的工具是经纬仪。经纬仪的选择和测回数视导线的精度要求而定。为了计算方便，通常观测导线前进方向的左角，即按照经纬仪照准部转动的方向(顺时针)，以导线前进方向为前视进行观测。3）导线测量错误的检查（1)角度观测误差的检查在复查时，先从导线起点开始，用观测值计算各导线点的坐标，然后从导线的终点开始，用观测值计算各导线点的坐标。再对这两组坐标进行比较，选择两次计算的最为接近的点作为可疑点，在该点重新测量水平角。（2)边长测量错误检查假定某边的长度测量有错误，而其它边长和全部转折角没有错误，则引起该边以后的导线平行移动。因此，如图3.7所示，测量有错的边与导线全长闭合差的方向平行，边长错误差值也与导线全长闭合差大致相等。（3.7）（3)边角测量均有错误的检查由角度测量错误和边长测量错误的检查方法可以看出，当边、角测量都有错误时，测错角处的坐标增量闭合差方向与测错的边平行，测错边的差值与测错角处的坐标增量闭合差大小相当。必须指出的是，以上三种方法仅适用于一个角和一条边测错的情况。3.2.2交会定点在丘陵或通视良好的地区，当已知控制点的数量不能满足施工控制的要求时，可以采用交会定点的方法来加密控制点。1）前方交会如图3.8，在已知点A、B分别对待定点I观测了水平角和，以此计算I点坐标，这就是前方交会。（1)坐标计算前方交会坐标计算的方法很多，最简便的方法是利用计算机在Auto-CAD下直接画出图形，量取交会点坐标。这里介绍一种用函数计算器计算前方交会点坐标的方法。图3.8设I点的坐标为(，)，，由正弦定理可知：同样可推算出（3.8）上式就是前方交会点坐标的计算公式。由于公式中需要计算观测角、的余切，故称为余切公式。（2)前方交会的精度以m表示测角中误差，前方交会的点位中误差公式为：（3.9）令当有最小值时，′=0，即即从式(3.9)可以看出，当时，取得最小值。因此，在实地选择交会点时，应使、角大致相等，且角接近90°。2)后方交会如图3.9所示，后方交会是在待定点对已知点、、分别观测了水平角和，以此计算点坐标。（1）坐标计算后方交会点的坐标计算比较复杂，但在计算机上用AutoCAD作图则直观、简便。方法是先以已知边长AC为弦长，以角为圆周角算出过A、C、的圆的半径，然后过A、C做半径为的圆。同样，以BC为弦长，角为圆周角算出过B、C、的圆的半径，过B、C做半径为的圆，两圆的交点即为待定点的位置，其坐标可直接量取。作图时应注意点与已知控制点的相对位置。图3—9（2)后方交会的精度由于后方交会缺少检核条件，因此，在实际工作中常常观测四个已知控制点，选择三个已知方向按后方交会公式计算待定点的坐标，用对第四点所观测的角度作为检核。3.3项目的施测结果数据分析及整理3.3.1施测结果数据分析利用RTK进行中线定测时，线路上的里程可按一定的算法算出。即首先计算至前一整桩的直线距离S，然后根据程序计算该整桩加S处点的坐标X1、Y1，进而计算距离S1，S1与S的差即为曲线长S处的弦曲差，该差作为第一次改正加到S中即可得到加桩的里程，若精度不够可再次趋近。在本次工程中，道路中线放样采用的是极坐标一次放样法。极坐标一次放样法的关键工作是计算中桩点坐标。部分中桩坐标见下表4：表4部分中桩坐标表桩号XY0.00069092.10145684.14530.00069063.19745676.11140.56969053.01445673.28175.56969019.60845662.88292.13969004.39545656.328108.70968989.81145648.473143.70868960.91745628.747200.00068915.42245595.595215.00068903.29945586.761250.00068875.01345566.149275.00068854.80845551.426286.08468845.85045544.898300.00068833.75845538.075326.04868808.33545533.429340.00068794.57645535.546366.01368871.75045547.593400.00068745.80945569.552450.00068707.64645601.856500.00068669.48245634.160550.00068631.31945666.464600.00068593.15645698.768610.26968585.31845705.403645.26968557.76145726.947670.07868536.05045738.894745.00068463.27045755.354760.00068448.41345757.422800.00068408.79545762.937816.37168392.58045765.195867.18268342.51145773.794917.99268293.08945785.553960.00068252.55145796.5691000.00068213.95145807.0591040.00068175.35145817.5491072.09368144.38145825.9651112.09368105.33645834.4541133.10468084.35745835.0981154.11468063.55045832.3581194.11468025.54945820.0051205.00068015.36945816.1511225.00067996.39945809.8321261.99267959.90745804.5201289.87967932.21445807.2461329.87067894.07045819.1581360.00067865.79545829.5661400.00067828.25745843.3831425.00067804.79545852.0191470.00067762.56645867.5641490.00067743.79745874.4721512.74667722.45245882.330在用RTK到现场放样之前，最好先把测量控制点成果和待放样的路线中坐标输入到RTK的内存中。当然，如果时间来不及，以上数据未输入到RTK中也没有关系。在现场放样是，需要用到哪个点，现场临时输入该点坐标即可。只不过这样的话，野外测量放样的工作效率要低一些。RTK测量用于公路测量中道路中线放样可以大大提高工作效率。采用RTK阳泉，放样工作可以由一个人完成。放样方法灵活，即可按照桩号放样，也可按照坐标放样，并可以随时变换。放样时屏幕上有箭头指示偏移量和偏移方位，便与前后左右移动，直到误差小于设定时的为止。所有中桩数据（桩号、高程、坐标）都可以文本文件的方式供给设计人员使用。3.3.2GPS数据处理由于RTK只能把测得的坐标显示在屏幕上，它不能如常规仪器(经纬仪、钢尺等)标定方向、测量距离，虽然可以把一些整桩、关系加桩预先算出其坐标，然后按坐标去放样，但中线测量和单纯的点位放样不同，因为在中线测量过程中还会遇到许多地形、地物等加桩，需根据现场确定出位于中线上的特征点并定出其里程。要解决这个问题可根据设计数据把线路显示在手持计算机上，在屏幕上注明整桩及曲线主点的桩位，对于临时地形、地物加桩由于整个线路中线已显示在屏幕上，通过与接收机的点位坐标的比较便可找到位于中线上的地形或地物加桩，其里程可按一定的算法算出。因此首先需要根据设计数据连续计算线路上各点在线路坐标系中的坐标。其次，GPS测量的结果是属于WGS-84坐标系的，要进行放样就需要把该结果转化到线路坐标系才能实时进行比较。另外，对于中线测量获得的结果需要进一步进行处理以获得中桩的高程。1.线路坐标系中中线点位坐标计算⑴坐标计算的数学模型

目前的道路设计中主要使用直线、圆曲线、缓和曲线三种线型，其中直线的曲率K=0，圆曲线的曲率K=1/R(R为设计半径)，缓和曲线设计时遵循RL=A2(A2为常数)的原则，距起点L处的曲率K=1/R=L/A2，即与线路的长度成比例发生变化。因此整个线路上各点的曲率随里程变化的函数可根据设计数据获得，即K=f(S)。若将曲率沿线路作积分就得出线路上方位角的变化，即曲线切线的方位角随弧长的变化(5)由直线、圆曲线、缓和曲线的曲率特性可知，直线的方位角不变，，圆曲线的方位角线性变化，，缓和曲线上各点切线方位角按照二次抛物线变化，，若曲线起点A在线路坐标系中的坐标为XA、YA，过A点切线的方位角为αA，则曲线上任一点的坐标可通过方位角沿线路的积分获得，(6)对于直线段有(7)对于圆曲线有(8)对于缓和曲线则必须采用积分式，借助于数值解法求得。⑵实用公式与计算步骤

前面给出了各种线型在起点坐标及过该点切线方位角已知时点位坐标的计算公式，通过曲率的积分来获得方位角，对方位角积分获得坐标增量。因此，若要按里程的顺序进行坐标的连续计算，首先应根据设计数据确定出各种线型衔接点处的里程及曲率，例如某段起点里程SA，曲率KA，终点里程SB，曲率KB，则该段内任一点SI处曲率的计算公式为