高一数学(人教B版)余弦函数的性质与图像1教案

教案教学根本信息课题余弦函数的性质与图像学科数学学段：高中班级高一教材书名：一般高中教科书数学必修第三册B版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参加人员姓名单位设计者杨良庆中国人民高校附属中学实施者杨良庆中国人民高校附属中学指导者李大永北京市海淀区老师进修学校课件制作者杨良庆中国人民高校附属中学其他参加者教学目标及教学重点、难点本节课借助诱导公式将正弦曲线平移得到余弦曲线，然后通过观看余弦曲线类比正弦函数的性质，讨论了余弦函数的性质。进而利用余弦函数的性质与图像解决了实际问题，体会到余弦型函数问题既可通过诱导公式转化为正弦型函数问题，也可通过整体代换转化为余弦函数问题来解决。能够从中体会到转化、数形结合、类比的思想方法。培育讨论问题，提炼性质的力量。共设计四道例题。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习复习正弦函数的性质与图像，复习余弦函数的概念。为类比学习余弦函数的性质与图像作好预备引入这节课我们来讨论余弦函数的性质与图像，如何讨论余弦函数呢？先回忆下前面，我们是如何讨论正弦函数的。我们仍旧可以象前面讨论正弦函数那样，先讨论余弦函数的性质，再利用性质指导我们画出了余弦函数的图像，但在已有正弦函数图像的根底下，能简便些吗？在回忆讨论正弦函数的方法的根底上引出讨论余弦函数的方法。新课1、余弦函数的图像．由于，所以余弦函数图象与正弦型函数的图象相像．@把正弦曲线向左平移个单位就可以得到，余弦函数的图象．2、下面我们通过观看余弦函数y=cosx的图象，类比正弦函数的性质来探究余弦函数的性质．(1)定义域：余弦函数的定义域为R；(2)值域：值域为[－1，1]；(3)周期性：由于cos(2k+x)=cosx，所以余弦函数的周期是且，所以余弦函数是周期函数，最小正周期是2π.(4)奇偶性：偶函数．由于y=cosx的定义域为R又由于cos(－x)=cosx，所以余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称．(5).单调性余弦函数在每一个区间上是增函数；在每一个区间上是减函数．〔6〕对称中心余弦函数的对称中心为。〔7〕对称轴余弦函数的对称轴为直线。与正弦函数类似，我们也可以用五点法，作出余弦函数的图像的简图．利用五点法作的简图．通过观看图象，我们不难发觉，起着关键作用的点是图像的最高点最低点与x轴的交点，我们可以先描出这样的五个点．观看可把余弦转化为正弦的诱导公式，发觉可作出余弦函数图像的方法。通过观看余弦函数的图像类比正弦函数的性质讨论余弦函数的性质，也可从余弦函数定义从单位圆中看出相关性质，还可用诱导公式来证明有关性质，广泛联系，多角度看性质。例题例1、求以下函数的最大值与最小值，以及使函数取得最大值和最小值时自变量的值．〔1〕y=－3cosx+1；解：(1)由于，所以.所以.当，即时，；当，即时，〔2〕解：(2)令，那么．当即当，即时，；当即当，即时，．例2、推断以下函数的奇偶性〔1〕；〔2〕.解：〔1〕由于函数的定义域为R，∴函数是偶函数.(2)由于定义域为R，f(－x)=cos(－x)sin(－x)=－cosxsinx=－f(x).∴函数y=cosxsinx是奇函数.例3、〔1〕求函数的最小正周期．解：令，那么．由于的周期为，即，所以，即，即所以函数的最小正周期为是．〔〔2〕求函数的对称中心．解：，那么．由于的对称中心为，．〔就是的零点。〕令，解得．所以函数的对称中心为．〔3〕求函数的单调区间．解：，那么．由于在区间上单调递增，令，解得，所以函数在区间上单调递增。例4、求函数，的最大值和最小值．解：由，可得．令，那么，．函数在上单调递增，在上单调递减．又由于当，即时，；当，即时，．所以函数在上的最小值为，最大值为．应用余弦函数的性质与图像解决问题，加深对性质的理解，熟识相关思想方法的应用。借助余弦函数的最值求新函数的最值．熟识与正余弦函数相关的函数的奇偶性问题。体会余弦型函数问题通过整体代换转化为余弦函数问题来解决的方法。．总结这节课，我们通过诱导公式将正弦转化为余弦，这种数的关系反映在形上，就是正弦曲线左移个单位可得余弦曲线，通过观看余弦曲线可发觉余弦函数性质，通过类比正弦函数的性质可得余弦函数的性质。通过余弦函数的定义从单位圆也可看出余弦函数的性质，还可利用诱导公式去证明余弦函数的性质。以上我们多方面联系，从不同角度去讨论了余弦函数的性质。回忆讨论余弦函数的性质与图像的过程与方法，使同学进一步熟识讨论函数的常