2023年江西省赣州市蓉江新区数学八下期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A． B．C． D．2．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（

）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞23．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．x>0时，y随x增大而增大B．图像分布在第二第四象限C．图像经过点（1.-2）D．若点A（）B（）在图像上，若,则4．已知三角形三边长为a，b，c，如果a-6+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形5．若bk＞0，则直线y=kx-b一定通过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限6．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，4，5 D．6，7，88．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A．甲的成绩相对稳定，其方差小 B．乙的成绩相对稳定，其方差小C．甲的成绩相对稳定，其方差大 D．乙的成绩相对稳定，其方差大9．下列计算中，运算错误的是（）A． B．C． D．(-)2=310．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法比较二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________．12．如图,在平面直角坐标系中直线y=−x+10与x轴,y轴分别交于A．B两点,C是OB的中点,D是线段AB上一点,若CD=OC,则点D的坐标为___13．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则△DEF的周长是_____________。14．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．15．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为______．16．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为_____．17．方程的解为：___________．18．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）(1)计算：(1﹣)÷；(2)化简求值：(﹣)÷，其中m＝﹣120．（6分）如图1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒.(1)连接AN、CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；(2)求出点B到AC的距离；(3)如图2，将ΔAQM沿AD翻折，得ΔAKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由21．（6分）（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣1．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交于点M（1，p）①关于x，y的二元一次方程组的解为；②求直线l1的表达式．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．23．（8分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．24．（8分）已知函数.（1）若这个函数的图象经过原点，求的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求的取值范围.25．（10分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．26．（10分）先化简，再求值：，其中a=1+.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据矩形面积计算公式即可解答.【详解】解：由矩形的面积8＝xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．【点睛】本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.2、A【解析】

根据图形得出k＜0和直线与y轴交点的坐标为（0，1），即可得出不等式的解集．【详解】∵从图象可知：k＜0，直线与y轴交点的坐标为（0，1），

∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，

故选A．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．3、D【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.4、C【解析】因为a-6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6)

2

=0，|b-8|=0，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因为

a2+b2=c2

，所以ABC的形状是直角三角形，故选B.5、D【解析】

根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y=kx-b一定通过哪两个象限．【详解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限，②b＜0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限．综上可得，函数一定经过一、四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6、D【解析】

根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．7、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8、B【解析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小.【详解】从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定的，甲的波动较大，则其方差大.故选：.【点睛】此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.9、C【解析】

根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A、=，所以A选项的计算正确；B、=，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、(-)2=3，所以D选项的计算正确．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．10、C【解析】

k=-＜0，k<0时，y将随x的增大而减小．【详解】解：∵k=-＜0，∴y将随x的增大而减小．∵-5＜-3，

∴y1＞y1．

故选C．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】

根据菱形的性质、折叠的性质，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等边三角形，根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出△BGE∽△DFG，对应边成比例，设AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．【详解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，

∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

由折叠得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，

∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，

∴∠DFG=∠BGE，

∴△BGE∽△DFG，

∴，

设AF=x=FG，AE=y=EG，则：DF=4-x，BE=4-y，

即：，

当时，即：x＝，

当时，即：x＝，

∴，

解得：y1=0舍去，y2=，

故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，根据折叠和菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键．12、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐标，加入求得C的坐标，OC=5，设D（x，-x+10），根据勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐标．【详解】由直线y＝−x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中点，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是线段AB上一点，∴设D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案为：（4，8）【点睛】此题考查一次函数与平面直角坐标系，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算13、9【解析】

根据三角形中位线定理求出DE、DF、EF即可解决问题．【详解】解：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点∴∴∴△DEF的周长是：【点睛】本题考查了三角形中位线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.14、②③【解析】

根据菱形的性质可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，从而判断①；设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE，根据三角形内角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度数，从而判断②③．【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正确∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正确∴正确的有②③故答案为：②③【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．15、【解析】

根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF即可.【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，又∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴,即：，解得：BF=【点睛】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质和判定以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.16、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况考虑：①当OP1＝AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论【详解】∵点A的坐标为（1，0），∴OA＝1．分三种情况考虑，如图所示．①当OP1＝AP1时，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1为等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴点P1的坐标为（1，1）；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴点P1的坐标为（，）；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．∵OA＝1，∴AP3＝OA＝1，∴点P3的坐标为（1，1）．综上所述：点P的坐标为（1，1）或（，）或（1，1）．故答案为：（1，1）或（，）或（1，1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况求出点P的坐标是解题的关键．17、，【解析】

根据解一元二次方程的方法，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴，，故答案为：，；【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤.18、【解析】分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面积为24，设AC与BD相较于点O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=.故答案为.三、解答题(共66分)19、(1)x+1；(2)m-3，-4.【解析】分析：（1）按照分式混合运算的相关运算法则进行计算即可；（2）先按照分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.详解：（1）原式===；（2）原式==，当m=-1时，原式=-1-3=-4.点睛：熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.20、(1)当t=2时，四边形ANCP为平行四边形；(2)点B到AC的距离185；(3)存在，t=1，使四边形AQMK为菱形【解析】

（1）先判断出四边形CNPD为矩形，然后根据四边形ANCP为平行四边形得CN=AP，即可求出t值；（2）设点B到AC的距离d，利用勾股定理先求出AC，然后根据ΔABC面积不变求出点B到AC的距离；（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.【详解】解：(1)根据题意可得，BN=t∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴CN=DP=BC-BN=6-t∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四边形ANCP为平行四边形，CN=AP，∴6-t=2+t解得：t=2，∴当t=2时，四边形ANCP为平行四边形；(2)设点B到AC的距离d，在RtΔACD中，AC=C在ΔABC中，11∴d=∴点B到AC的距离18(3)存在．理由如下：∵将ΔAQM沿AD翻折得ΔAKM∵NP⊥AD   ∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6-t-2t=8-(6-t)，解得t=1，∴t=1，使四边形AQMK为菱形.【点睛】本题主要考查了四边形综合题，其中涉及到矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．21、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．【解析】

（1）根据正比例函数的定义即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解，把两点代入即可求解.【详解】解：（1）①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x>-；（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：；②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．【点睛】此题主要考查二元一次方程组与一次函数的性质，解题的关键是熟知他们的关系.22、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB