冀教版八年级数学上册《直角三角形》

2023/5/27冀教版八年级数学上册《直角三角形》什么样的三角形是直角三角形?有一个角是直角的三角形是直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图，直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”.那么这个特殊的三角形有哪些性质呢?我们又怎样来判定一个三角形是直角三角形呢?合作交流，解读探究21.如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=观察与思考90

°直角三角形的两个锐角互余.(性质定理1)2.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么，你能简单的证明吗？如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.(判定定理)观察与思考讨论:直角三角形的性质定理1和判定定理是什么关系?直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.

直角三角形的判定定理：

如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.小试牛刀(1)在直角三角形中,有一个锐角为52°,那么另一个锐角度数为

.

38°(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么∠A=

,∠B=

.

60°30°(3)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,

与∠A互余的角有

;与∠A相等的角有

;

∠ACD,∠B∠DCB探究

如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，测量比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？图1-3测量后发现CD=AB.合作交流，解读探究2已知:Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，连结CD.求证：图1-3结论性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

3、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。3知识点知3－导证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.含30°角的直角三角形的性质动脑筋？如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，若∠A=30º那么BC与斜边AB有什么关系呢？取线段AB的中点D，连接CD，即CD是Rt△ABC斜边上的中线.则CD=AD=BD.又∠A+∠B=90º，且∠A=30º，∴∠B=60º，∴△BCD是等边三角形，∴CBAD30º60ºAB.21BDCDBC===直角三角形的性质定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半.用几何语言表示为：在Rt△ABC中，∠C=90º，∵∠A=30º，∴BC=CBA30ºAB.211.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm,则AB=_____cmＣＢＡ30o８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=________ACEBD４

cm

２cm填一填3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=

.ACBD24cm课堂小结，解决情境本节课你有哪些收获？直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质3:

直角三角形中30º所对的直角边等于斜边一半。直角三角形的判定1：有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的判定2：

有一个角等于90º的三角形是直角三角形。例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60º的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？330DAOB东西60º330解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作AD⊥OB，垂足为D.在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30º.

则330133021AO2AD==×≈25.98＞20所以，没有触礁危险.DAOB东西60º330知3－练[中考·铜仁]如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于(

)A．1

B．2

C．4

D．8（来自《点拨》）B知3－练2在Rt△ABC中，∠A＝30°，则下列结论正确

的是(

)A．BC＝

ABB．BC≠

ABC．当∠B＝90°时，BC＝

ABD．当∠C＝90°时，BC＝

AB（来自《典中点》）D知3－练3

【中考·黔南州】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交

AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．（来自《典中点》）6知2－讲例3如图，BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别

是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE.证明：连接EM，DM，如图.∵CE，BD为△ABC的两条高，∴CE⊥