2023年高等数学第三章微分中值定理及导数的应用题库(附带答案)

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高等数学第三章微分中值定理及导数的应用题库(附带答案)第三章微分中值定理与导数的应用

一、挑选题

1、则，且存在，，设,1)x(f)x(f)x(f0)x(f0)x(f00000-=+''''='>（）

2、处必有在则处延续且取得极大值，在点函数x)x(fxx)x(fy00==（）

3、的凸区间是xeyx-=（）

4、在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的函数是（）(A)xxsin)x(f=(B)2)1x()x(f+=(C)32

x)x(f=(D)1x)x(f2+=5、设f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，F(x)=f(x)g(x)，则F(x)在x=a处（）

(A)必取得极大值(B)必取得微小值(C)不取极值(D)不能确定是否取得极值6、满足罗尔定理的区间是使函数)x1(xy322-=（）

(A)[-1,1](B)[0,1](C)[-2,2](D)]

54,53[-

7、x2exy-=的凹区间是（）

(A))2,(-∞(B))2,(--∞(C))1(∞+，(D))1(∞+-，

8、函数)x(f在0xx=处延续，若0x为)x(f的极值点，则必有（）．

(A)0)(0='xf(B)0)(0≠'xf(C)0)(0='xf或)(0xf'不存在(D))(0xf'不存在

9、当a=()时，处取到极值在3

x3sin3xasinxf(x)π=+=（）(A)1(B)2(C)3π(D)010、间是适合罗尔定理条件的区使函数)x1(x)x(f322-=（）

11、()，则上的凹弧与凸弧分界点为延续曲线，若)x(fy)x(fx00=（）

二、填空题

1、__________________ey82

x的凸区间是曲线-=．

2、______________2xyx的微小值点是函数=．

3、的凸区间为曲线

x3eyx

+=_____________________．4、函数f（x）＝xx3-在[0,3]上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的罗尔中值点ξ＝．

5、设曲线y＝a23bxx+以点（1，3）为拐点，则数组（a，b）＝．

6、函数1x3xy3+-=在区间[-2,0]上的最大值为，最小值为．

7、函数xsinlny=在[6

5,

6ππ]上的罗尔中值点ξ=．8、1xy+=在区间[1，3]的拉格朗日中值点ξ=_______________．

9、______________2xyx的微小值点是函数=．

10、______________2xyx的微小值点是函数?=。

11、y＝x＋x1-，－51x≤≤的最小值为．

12、xxy-=的单调减区间是．

13、xarctanxy-=在且仅在区间______________上单调増．

14、函数f(x)＝x＋2cosx在区间[0,

2π]上的最大值为．15、函数y＝3x4xx223+-+的单调削减区间是．

16、已知点（1，3）是曲线23bxaxy+=的拐点，则a=，b=．17、的单调递减区间为ee2)x(fxx-+=.

三、计算题

1、的极值和单调区间求函数4x9x6xy23-+-=。

2、求极限)

1xxxln1(lim1x--→．3、求函数y＝23x4xx23+-+的单调区间、高低区间、拐点．

4、设常数0k>，试判别函数()lnxfxxke=-

+在()0,+∞内零点的个数．5、求函数10x6x23xy23+--

=的单调区间和极值．。6．)

1-e1x1(limx0x-→．7．[]上的最大值与最小值在求函数1,1x45y--=．

8．求曲线x

xyln=的单调区间和高低区间.．9.求曲线34223+-+=xxxy的单调区间和高低区间.

10．求函数xxey-=图形的高低区间及拐点．

11、的拐点求曲线3{32t

tytx+==.12、求函数4x9x6xy23-+-=的单调区间、极值、高低区间和拐点．

13、[]上的最大值、最小值，

在求函数4127x18x6x2y23+--=．14、的单调性和高低性研究函数)x(1lnf(x)2+=

15、研究函数x

xln)x(f=的单调性和高低性．16、求曲线)1ln(2xy+=的高低区间和拐点．

17.求函数2824+-=xxy在区间]3,1[-上的最大值与最小值．

18.求函数133+-=xxy在区间[-2，0]上的最大值和最小值．

19.试确定常数a、b、c的值，使曲线cbxaxxy23+++=在x=2处取到极值，且与直线3x3y+-=相切于点（1，0）．

四.综合题(第1-2题每题6分，第3题8分，总计20分)

1．证实：当x)2

,0(π∈时，(sin)(cos)xxx>．

2、x1)x1x(lnx10x22+>+++>时，当．

3、证实：2cotarctanπ

=+xarcx．

4、设)x(?在[0,1]上可导，f(x)＝(x－1))x(?，求证：存在x0∈(0，1)，使)0()x(f0?=’

．5、试用拉格朗日中值定理证实：当0ba>>时，b

babalnaba-x时，x

xx+>+1arctan)1ln(．7、x)x1ln(x

1x,0x时证实：当．8、证实：当x>0时，有1+x1x

21+>．9、证实当