2023年江苏省苏州重点中学高考数学适应性试卷（4月份）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年江苏省苏州重点中学高考数学适应性试卷（4月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.复数z=11−i(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数f(x)=A. B.

C. D.3.已知函数f(x)=|lnxA.0<a<1 B.0<a4.如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//平面ABA. B.

C. D.5.我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB=AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动.如图(2)，伞完全收拢时，伞圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三点共线，AD′A.−1725 B.−421256.A、B两组各3人独立的破译某密码，A组每个人译出该密码的概率均为p1，B组每个人译出该密码的概率均为p2，记A、B两组中译出密码的人数分别为X、Y，且12<A.E(X)<E(Y)，D(X)<D(Y7.过抛物线y2=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CDA.8 B.16 C.32 D.648.已知k(ekx+1A.−1 B.13 C.1e二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知圆C：x2+y2−2x=0，点A是直线y=kx−3A.−2 B.−1 C.0 10.下列说法正确的是(

)A.若x，y>0，x+y=2，则2x+2y的最大值为4

B.若x<12，则函数y=2x+12x11.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若对于任意(x1,y1)∈M，存在(xA.① B.② C.③ D.④12.设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f′(x)和gA.函数y=g(x)的图象关于直线x=2对称

B.函数y=g三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2=3，14.已知二项式(x2+ax)6的展开式中含x3项的系数是15.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点P为双曲线(F1,F2为焦点)上一点，点P处的切线平分∠F1PF2.已知双曲线C：x24−y22=1，16.已知函数f(x)=e2x−2ex+2x在点P(x四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知2cos2(A−B2)−18.(本小题12.0分)

设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=20，a32=a2a5．

(1)求数列{an19.(本小题12.0分)

已知直三棱柱ABC−A1B1C1，D为线段A1B1的中点，E为线段CC1的中点，AC=CE=1，平面ABE20.(本小题12.0分)

某校高三年级非常重视学生课余时间的管理，进入高三以来，倡导学生利用中午午休前40分钟，晚餐后30分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷，对2位同学过去100天的安排统计如表：科目选择(中午，

晚上)(数，数)(数，物)(物，数)(物，物)休息小红25天20天35天10天10天小明20天25天15天30天10天假设小红、小明选择科目相互独立，用频率估计概率：

(1)请预测在今后的5天中小红恰有3天中午和晚上都选数学的概率；

(2)记X为两位同学在一天中选择科目的个数，求X的分布列和数学期望E(21.(本小题12.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，左，右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，△PAB面积的最大值为2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线AP，Q22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ex−ax(a∈R)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题z=11−i=1+i(1−2.【答案】A

【解析】解：根据题意，函数f(x)=12x−sinx，其定义域为R，

有f(−x)=−(12x−sinx)=−f(x)3.【答案】B

【解析】解：作出函数f(x)的图象如图：

依题意方程f(x)=ax−1有且仅有三个实数解，即y=f(x)与y=ax−1有且仅有三个交点，因为y=ax−1必过(0,−1)，且f(0)=−1，

若a≤0时，方程f(x)=ax−1不可能有三个实数解，则必有a>0，

当直线y=ax−1与y=lnx在x>1时相切时，设切点坐标为(x0,y0)，则f′(x)4.【答案】D

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，如图，

，

A、B、C分别是三个棱的中点，可得平面MGNH//平面ABC，必有MN//平面BC；

对于B，如图，

，

连接EF，易得MN//EF，又由EF//AB，则有MN//AB，

而AB在平面ABC上，必有MN//平面ABC；

对于C，如图：，

G为所在棱的中点，则有MN//5.【答案】A

【解析】解：由题意得当伞完全张开时，AD=40−24=16cm，

∵B为AD的中点，∴AB=AC=12AD′=20cm，

当伞完全收拢时，AB+B6.【答案】B

【解析】解：由题意可知：X服从二项分布B(3,p1)，所以E(X)=3p1，D(X)=3p1(1−p1).

同理：Y服从二项分布B(3,p2)，所以E(Y)=3p27.【答案】C

【解析】解：如下图所示，

显然焦点F的坐标为(1,0)，所以，可设直线AB的方程为y=k(x−1)，

将直线l的方程代入抛物线的方程并整理得k2x2−2(k2+4)x+k2=0，

所以，x1+x2=2+4k2，所以，|AB|=8.【答案】D

【解析】解：对任意x∈(0,+∞)，都有k(ekx+1)−(1+1x)lnx>0，

可得kx(ekx+1)>(1+x)lnx，即(1+ekx)lnekx>(1+x)lnx，

可设f(x)=(1+x)lnx，可得上式即为f(ekx)>f(x)，

由f′(x)=lnx+1+xx，f″(9.【答案】AB【解析】解：圆C的方程为x2+y2−2x=0，即(x−1)2+y2=1，半径为1，

由题意可得，圆心(1,0)到直线y=kx−3(k∈Z10.【答案】BD【解析】【分析】利用基本不等式求最值对各选项进行分析即可．

考查利用基本不等式求最值，命题真假的判断，属于中档题．【解答】解：A若x，y>0，x+y=2，则2x+2y≥22x+y=2×2=4，当且仅当x=y=1时等号成立，故2x+2y的最小值为4，无最大值，故A错误；

B若x<12，即2x−1<0，则函数y=2x−1+12x−

11.【答案】BD【解析】解：对于①，y=1x是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意(x1,y1)∈M，不存在(x2,y2)∈M，满足“完美对点集”的定义；在另一支上对任意(x1,y1)∈M，不存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“完美对点集”的定义，不是“完美对点集”．

对于②，M={(x,y)|y=sinx+1}，对于任意(12.【答案】AB【解析】解：∵g(x+1)为奇函数，∴g(x+1)=−g(−x+1)，取x=0，得g(1)=0，

∵f(x+2)−g(1−x)=2，∴f′(x+2)+g′(1−x)=0，

∴f′(x)+g′(3−x)=0，

∵f′(x)=g′(x+1)，g′(x+1)+g′(3−x)=0，

∴g′(2+x)+g′(2−x)=0，∴函数g′(x)的图象关于点(2,0)对称，故B正确；

∵f′(x)=g′(13.【答案】32

【解析】解：等比数列{an}的公比为q，

由S2=3，S3−S1=6，

可得a1+a1q=3，a1q+a114.【答案】2

【解析】解：二项式(x2+ax)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r⋅ar⋅x12−3r，

令12−3r=3，求得r=3，可得展开式中含x15.【答案】2

【解析】解：延长F1M，PF2交于点Q，

由题意可得△PF1M≌△PMQ，

即|PF1|=|PQ|，且M为F1Q的中点，

16.【答案】−l【解析】解：因为f(x)=e2x−2ex+2x，

所以f′(x)=2e2x−2ex+2，f′(x0)=2e2x0−2ex0+2，

所以g(x)=(2e2x0−2ex0+2)(x−x0)+e2x0−2ex0+2x0，

令h(x)=f(x)−g(x)，

则h(x)=e2x−17.【答案】解：(1)因为2cos2(A−B2)−2sinAsinB=1−22，

所以1+cos(A−B)−2sinAsinB=1−22，

即1【解析】(1)由二倍角和两角和与差的余弦公式化简等式，即可求出角C的大小；

(2)由余弦定理和基本不等式可求出a18.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d≠0，∵S5=20，a32=a2a5，

∴5a1+5×42d=20，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+4d【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d≠0，由S5=20，a32=a2a5，利用通项公式与求和公式可得关于a1，d的方程组，联立解得a1，d，即可得出an．

(2)数列{bn}满足19.【答案】(1)证明：取AE的中点F，连接FC，

因为AC=CE，所以FC⊥AE，

因为平面ABE⊥平面AA1C1C，平面ABE∩平面AA1C1C=AE，FC⊂平面AA1C1C，

所以FC⊥平面ABE，

又AB⊂平面ABE，所以FC⊥AB，

因为直三棱柱ABC−A1B1C1，所以C1C⊥平面ABC，

因为AB⊂平面ABC，所以C1C⊥AB，

又FC∩C1C=C，FC、C1C⊂平面AA1C1C，

所以AB⊥平面AA1C1C，

因为AE⊂平面AA1C1C，所以AB⊥AE．

(2)解：以A为坐标原点，AB，AC，A【解析】(1)取AE的中点F，连接FC，由FC⊥AE，平面ABE⊥平面AA1C1C，可证FC⊥平面ABE，知FC⊥AB，结合C1C⊥AB，推出AB⊥平面AA1C120.【答案】解：(1)由表格数据知：小红中午和晩上都选数学的概率为25100=14，

∴今后的5天中小红恰有3天中午和晩上都选数学的概率p=C53×(14)3×(34)2=45512；

(2)由表格数据知：小红选择0科的概率为110；选择数学1科的概率为14，选择物理1科的概率为110；选择2科的概率为1120；

小明选择0

X

0

1

2

P

1

33

33则数学期望E(X)=0×1100+1×33200+2×3340=363200；

(3)记事件A【解析】(1)由表格数据可得小红中午和晩上都选数学的概率，由二项分布概率公式可求得结果；

(2)分别确定小红和小明每天选择科目数的概率，由此可确定X所有可能的取值，由独立事件概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得E(X)21.【答案】解：(1)当点P为椭圆C短轴顶点时，△PAB的面积取最大值，

且最大值为12|AB|⋅b=12×2ab=ab=2，

由题意可得ca=32ab=2c2=a2−b2，解得a=2b=1c=3，

所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1．

(2)(i)证明：设点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，

若直线PQ的斜率为零，则点P、Q关于y轴对称，则k1=−k2，不合乎题意；

设直线【解析】(1)根据题意可得出关于a、b、c的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆C的方程；

(2)(i)分析可知直线PQ不与y轴垂直，设直线PQ的方程为x=ty+n，可知n≠±2，设点P(x1,y1)，22.【答案】解：(1)令函数f(x)=ex−ax=0，得xex=a，其中x≠0，

设g(x)=xex，则g′(x)=(1+x)ex，

令g′(x)=0，解得x=−1，

当x<−1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>−1时，g′(x)>0，g(x)单调递增；

所以x=−1时，g(x)取