《数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元测试题(含答案)《数列》单元测试题(含答案)19/19PAGE19《数列》单元测试题(含答案)《数列》单元测试题(含答案)《数列》单元练习试题一、选择题1．已知数列的通项公式（N*），则等于（）（A）1（B）2（C）3（D）02．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）（A）它的首项是，公差是（B）它的首项是，公差是（C）它的首项是，公差是（D）它的首项是，公差是3．设等比数列的公比，前项和为，则（）（A）（B）（C）（D）4．设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则（）（A）（B）（C）（D）5．已知数列满足，（N*），则（）（A）（B）（C）（D）6．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）2607．已知，，…，为各项都大于零的等比数列，公比，则（）（A）（B）（C）（D）和的大小关系不能由已知条件确定8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项9．设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么等于（）（A）210（B）220（C）216（D）21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A）289（B）1024（C）1225（D）1378二、填空题11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则的值是．12．等比数列的公比．已知，，则的前4项和．13．在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，那么3km高度的气温是℃．14．设，，，N*，则数列的通项公式．15．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．三、解答题16．已知是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前项和的最大值．17．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列．（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）若，求．18．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．设数列满足，N*．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20．设数列的前项和为，已知，．（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．21．已知数列中，，，其前项和满足（，）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．数列测试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．等差数列{an}中，若a2＋a8＝16，a4＝6，则公差d的值是()A．1B．2C．－1 D．－22．在等比数列{an}中，已知a3＝2，a15＝8，则a9等于()A．±4 B．4C．－4 D．163．数列{an}中，对所有的正整数n都有a1·a2·a3…an＝n2，则a3＋a5＝()A.eq\f(61,16) B.eq\f(25,9)C.eq\f(25,19) D.eq\f(31,15)4．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝()A．8 B．－8C．±8 D.eq\f(9,8)5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a7＋a12＝30，则S13的值是()A．130 B．65C．70 D．756．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6 B．7C．8 D．97．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N＋，则S10的值为()A．－110 B．－90C．90 D．1108．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15A．±2 B．±4C．2 D．49．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d>eq\f(8,3)B．d<3C.eq\f(8,3)≤d<3D.eq\f(8,3)<d≤310.等比数列中，首项为，公比为，则下列条件中，使一定为递减数列的条件是（）A．B、C、或D、11.已知等差数列共有项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为，则等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1212．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈N＋)，且f(1)＝2，则f(20)为()A．95 B．97C．105 D．192二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知等差数列{an}满足：a1＝2，a3＝6.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．14.已知数列{an}中,a1=1且(n∈N+),则a10=15．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且满足，则数列{an}的通项公式为16．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝eq\f(an,an＋2)，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋1))，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前20项和为S20.18．(12分)已知数列前项和，(1)求的前11项和；(2)求的前22项和；19．(12分)已知数列各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=+n－4(n∈N+).(1)求证:数列为等差数列;(2)求数列的前n项和Sn.20．(12分)数列的前项和记为，.（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求．21．(12分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2,2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1(bn≠0)．(1)求证数列{eq\f(1,bn)}是等差数列；(2)令，求数列{}的通项公式．22．（12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)设，记，求.《数列》单元测试题参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．B5．B6．C7．A8．A9．B10．C二、填空题11．12．13．－4.514．15．，三、解答题16．（Ⅰ）设的公差为，则解得∴．（Ⅱ）．∴当时，取得最大值4．17．（Ⅰ）依题意，有，∴，由于，故，又，从而．（Ⅱ）由已知，得，故，从而．18．（Ⅰ）设分钟后第1次相遇，依题意，有，整理，得，解得，（舍去）．第1次相遇是在开始运动后7分钟．（Ⅱ）设分钟后第2次相遇，依题意，有，整理，得，解得，（舍去）．第2次相遇是在开始运动后15分钟．19．（Ⅰ）∵，①∴当时，．②由①－②，得，．在①中，令，得．∴，N*．（Ⅱ）∵，∴，∴，③∴．④由④－③，得，即，∴．20．（Ⅰ）由，，有，∴，∴．∵，①∴（），②由①－②，得，∴，∵，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ），得，∴，∴数列是首项为，公差为的等差数列，∴，∴．21．（Ⅰ）由已知，得（，），即（，），且，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴．（Ⅱ）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为，∴．（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．∴，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．数列试题答案112：BBABAAD CDCDB1316：－11，，，λ<217．解：(1)∵数列{an}满足an＋2－2an＋1＋an＝0，∴数列{an}为等差数列，设公差为d.∴a4＝a1＋3d，d＝eq\f(2－8,3)＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝8－2(n－1)＝10－2n.(2)Sn=得S20=－22018.解：∴当时，时(1)(2)19.(1)证明:当n=1时,有2a1=a12+1-4,即a12-2a1-3=0,解得a1=3(a当n≥2时,有2Sn-1=an-12+n-5,又2Sn=an2+n-4,两式相减得2a即an2-2an+1=an-12,也即(an-1)2=an-12,因此an-1=a则an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列{an}为等差数列.(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)×1=n+2,即an=n+2.得21.(1)证明：∵bn＝an－1，∴an＝bn＋1.又∵2an＝1＋anan＋1，∴2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)．化简得：bn－bn＋1＝bnb