指数函数及其性质

问题1现阶段，全世界都对中国的经济增长表示强烈的关注，其高速而稳定的增长速度让世界惊讶。而GDP是衡量经济实力的重要指标。2016年中国的GDP总量为113916亿美元，增速为6.7%；而同期，美国的GDP总量为185619亿美元，增速为1.6%（08经济危机之后最高增速为2.6%）。专家预测，在2030年，中国的GDP将首次超过美国，成为世界第一大经济体。而在1990年，中国的GDP总量仅为3930亿美元，美国的GDP总量为59800亿美元。对于这些数据，你的感受是什么？你知道，“2030年”这个数据是怎么得到的吗？中美GDP增长对比（万亿美元）19902000201020162020（预测）2030（预测）美国5.9810.2914.9618.7022.2923.5排名111112中国0.3931.2056.0412.2517.126.5排名1162221非专家分析假定中国和美国都保持2016年的增速（中国6.7%，美国1.6%）。设x年后中国的GDP为2016年的y1倍，美国的GDP为2016年的y2倍。那么：2.48≈1.25的两倍。那时中国超过美国一截。

在上面的例子中，我们主要遇到了下面类型的函数问题2当生物死亡时，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系思考这些函数有什么共同的形式上的特征？注：通过我们刚刚学过的分数指数幂，可以知道，这三个表达式对于任意的实数都是有意义的。指数函数的概念一般地，函数

叫做指数函数，其中x是变量，函数的定义域是R.思考：为什么我们要有的限制？练习题：1、下列函数中是指数函数的是()注：2、函数是指数函数，则a=____.D2探究：

观察演示一：三个指数函数的图像演示二：变化的指数函数让我们一起“摇摆”~~~图象性质0＜a＜1（1）定义域：R(2)值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时,y=1(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数xyo(0,1)y=1y=ax(a＞1)xyo(0,1)y=1y=ax

(0＜a＜1)X>0则ax>1x<0则ax<1X>0则ax<1x<0则ax>1a＞1深入探究为什么指数函数y=2x是单调递增的？

探究1当x是整数时，为什么y=2x随x增加而增加？典型例题：1、已知指数函数的图象经过点（3，），求f(0),f(1),f(-3)的值。趣味探究1

给你一张纸，你最多能将它对折几次。其实你离珠穆朗玛峰很近，27次后，你就可以站在自己折叠的纸上，傲视珠峰。趣味探究2小明贷款100万买房，30年还清，银行给出了一个利息计算方案：按每年5%的利率计算利息，30年共须还利息100*5%*30=150万，总共30年要还250万。小明觉得利息太高，决定换家银行。这时银行客户经理说，那这样吧，我按照每年1.5%给你计算利息，但是要按照“复利”（利滚利）方式计算利息，怎么样，考虑一下吧？如果你是小明，请问是否应该接受?

如果你仍然不接受，客户经理说“再给你降千分之一，按照1.4%计算利息，不能再少了。”