数学教师的数学和数学素养

感谢你的观看培训动态2010.11.12华东师范大学李士錡教授在学术报告厅为河南省国培班数学教师作《数学教师的数学和数学素养教育的国家背景向我们学员提出了中国数学教育改革的问题：为什么改？改什么？如何改？改掉什么？保留什么？保持什么？如何保持？同时为我们指出了改No.6革的方向能把我们好的东西丢掉目地照搬别人的东西理性地学习国外的先进经验和理念为我所用。李教授还结合我们小学数学教师的现状为我们数学教师的成长和发展做了精心的指导，解决了我们一线教师在教育教学工作中的一些困惑。2010.11.16上午郑州师范大学数学系李玉萍副教授为我们带来了概率论的预备知识《排列与组合》。李教授深入浅出的学员们介绍了“分类加法原理”和“分步乘法原理”并通过大量习题帮助学员进一步掌握了两个原理的应用。2010.11.16下午郑州师范大学数学系刘卫岭副教授为我们讲授了《古典概型》。刘教授首先介绍了随机事件的相关知识介绍了古典概率的定义概率的计算公式及计算古典概型的两个原理。2010.11.17上午郑州师范大学数学系刘卫岭副教授作课教授通过大量习题帮助学员认识了古典概型在生活中的应用并澄清了我们的一些错误认识耐心讲解受到了学员的一致好评。2010.11.17下午郑州师范大学数学系李玉萍副教授为学员讲授《概率的四种定义》：概率的统计定义、概率的古典定义、概率的几何定义、概率的公理化定义。2010.11.18上午郑州师范大学数学系李玉萍副教授为我们讲授了《统计与概率教学研讨》。李教授为我们指出了在实际教学中存在的一些误区出了一些在教学中可行的教学策略和建议我们的统计与概率教学指明了方向，学员们受益匪浅。感谢你的观看

感谢你的观看2010.11.18下午郑州师范大学数学系刘卫岭副教授讲授《概率统计——几何概型》。刘教授介绍了几何概型的定义概型的计算公式又通过大量由易到难的习题使学员了解了几何概型在实际生活中的应用么改？改什么？从“专家论坛从“过程性理解”到“概念性理解”11月12日东师范大学李士錡教授给我们国培班上了精彩的课数学教育的国际比较”作了明确阐述们有了放眼望世界的机会。接着授出示了一套教学情境题套教学情境完整地描绘了学科知识状况过教师对这套情境的回答而调查出教师对小学数学知识的掌握情况，了解教师的基本能力和素养。最后，李教授针对调查结果进行分析，并解释出其原因。其中，李教授对情境（一）的分析引起了我的思考。情境一的内容是：重组数字做减法教学内容的处理，讲解中为例。过去我在教学时，只想着让学生记着计算方法即可的是计算法则，至于退位减法背后的算理只轻描淡写地作了描述性处理。从来没有想过让学生去讨论，从而深刻理解达到概念性理解是中了李教授说的一句话学中有些老师只注意过程性理解，而忽略概念性理解。李教授的教学建议是这样的：教学不但要关注计算过程（从十位上“拿”1，将它“变”为10个1关注算法背后的原理后的重组后的换算关注“拿”背后的重的换算，我们可以把减法的“退一”与加法的“进一”联系起来讨论，让学生更深刻理解“分解”与“重组”的关系。如把解成“10＋42，20＋32，30＋22，40＋12师讲解的是被减数的重组，但学生获取的重组却是一个不限于减法重组更通用的解决问题的方法授对这一情境的教学和自己的教学一比较悟出以后，学生们为什么做题时频频出错，原因是学生只知其所然，而不知其所以然。对比反思过后，想想自己以后的教育教学之路，就不仅要关注学生“过程性理解要关注学生“概念性理解作为老师就更应该努力提升自己的数学素养，以便更好把握知识背后的原理和联系。感谢你的观看

感谢你的观看（鹤壁市浚县第二实验小学：王文利）小学数学师该如何进数学教学今天听华东师大李士錡教授的关于《数学教师的数学和数学素养》报告，再次使我陷入思考数学教师该如何进行数学教学？我们能否在我们呕心沥血双基学成绩面前窃喜为我们为了下一代的数学教育奉献了自己的力量？当然不能既要看到我们取得的成绩看到我们传统教育方式的不足与缺陷，并及时弥补与校正。否则，我们现在教育的失误会给孩子的将来带来更糟糕的局面。善于心算是我们的宝贵传统国孩子不大善于心算国的市场都是用电子称子称如果坏了，就不会做了，用纸算还可以，心算就不行了。心算传统是我们必须要永远继承的，不可丢。“熟能生巧”是我们数学教育的古训，西方人不同意，这是一个文化底蕴的问题熟练是好，西方人认为熟练就是重复，他们崇尚个性、创造。事实上，我们的重复不是简单的重复，是变式教学。这些都是我们中国基础数学教育的优势，但是我们还有更大的不足与缺陷。我们的数学教育一直要学生模仿模仿教师算超过教师想提出一个新的问题。中国对优秀学生的培养不如美国。欧美国家的优秀孩子环境很宽松，自主性很强，动手能力很强，创造意识强在做题目得的分数上不如我们，总体上还是比我们强应该认识到这一点。未来是孩子们的，我们有没有给优秀学生学习不同的数学呢，并没有秀的学生不是教师教出来的，而我们的教师却把我们优秀的学生控制得非常严，人人都在走一条独木桥----考试们虽然取得了奥林匹克竞赛的第一名是国外对这个并不像我们那样看重们的教师应该让优秀的学生除了奥林匹克竞赛还能吸收更多的数学营养。我们中国数学教育的传统就是去算，去背个思想的指导下，基础训练做得很好，但是我们要创造新的基础，我们还要培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。当然，基础和创新是一个问题的两个方面有基础的创新是空中楼阁有创新地打基础是没有意义的础与创感谢你的观看

感谢你的观看新要结合，二者是互动的。“数学学习可以使人长知识，长智慧，用数学的眼光来看待世界，处人行事有这样的理念来进行数学教学。因而际教学中，我们必须重视在实践的过程考的过程中传授智慧活学习者的内在潜能学习者对知识的记忆和理解过渡到知识的思考和创新代需要创新人才，这是一个国家，一个民族可持续发展的源泉，而创新人才必须从基础教育抓起。我们小学数学教师正是担此重任的工作者，要理智而勇敢的承担。（鹤壁市淇滨区福源小学

刘红利）反思与行充分利用生资源来这里学习已有一个多月了，听了这么多专家、教授、老师的讲课，令我感触最深的是很多专家、老师都提到“充分利用学生资源“学生资源？从何而来？又有何用？”一开始这个问题在我心中有了一个大大的问号，细细听来，真的！还真有道理。不愧是专家，不愧是教授，真是“一语点醒梦中人我的课堂一般我主少考虑学生是怎么想的？学生知道什么？考虑比较多的是学生应该知道什么该学什么应该教什么生知道不知道总是牵着学生的思路走，完全不顾孩子的想法使孩子们迫不及待地告诉我为年龄小考虑不成熟达不清等而不被我所接纳，所吸收，打击了他们的积极性，使孩子们不再乐意去思考，去探讨，去撞击“生成”的火花。听了专家的课，才使我恍然大悟，学生的知识经验、学生的问题、学生的思考、甚至于学生的错误都是我们所能利用的重要教学资源。孩子就是孩子所认识的世界也许和我们大人不同所不知道的也许从孩子那里就能感谢你的观看

感谢你的观看知道。孩子的一个问题，也许代表了全部孩子的心声、思考的方式，所以我们应该重视。也许一个孩子提了一个问题，我们给予鼓励，给予表扬起其他孩子积极的思考极地探究。也许一个错误被我们忽视多的错误会接踵而至以我们不应该怕错误而躲避错误应该好好利用这个反面教材，让孩子说出他的思路再加以诱导，使他醒悟而深刻记住其他同学引起注意，借以避之。何乐而不为呢？再说，求知的路上哪有不错的呀学生资源多之无数，我以后一定好好利用，使学生受益，我也相之成长。（鹤壁市浚县白寺乡白寺中心小学“国培”学习获

白鹏）——学习是我不竭发展的力今天，郑州师院的刘卫岭教授给我们讲了“统计与概率”中的“随机事件”问题。刘老师在讲概念的同时加上具体的事例深入浅出的给我们解释了什么是随机事件的结构以及样本空间和随机事件的集合论定义、古典概率等知识。这些知识都是我所缺少的本体性知识，在平时的教学中当讲到“统计与概率”这部分知识时，总是停留在题目的表面现象，没有给学生探讨其中的奥妙以及其深远的历史渊源，感到真是遗憾。因为自身知识的缺乏让学生的认知能力没能得到很好的发展。感谢你的观看

感谢你的观看我对刘老师讲的古典概率很有兴趣是古典概率呢？古典概率必须具有下列两个特征是有限性，即基本事件的个数是有限的等可能性，即每个基本事件出现的概率相同掷一个骰子时，骰子只能出1点2点3点4点5点6点中的任意一种，基本事件的个数是6个个基本事件出现的概率都是。计算古典概型有两个原理，加法原理和乘法原理有9个数123456789。每次摸一个数（每次摸后须放回）3次组成一个三位数有几种结果？这个问题就可以用乘法原理解决，先想完成这个工作共需几个步骤，可以分三步想：百位有9种情况有9种情况有9种情况利用乘法原理有9××9种情况，加法原理就是给办法分类，乘法原理就是想完成一件事情共需几个步骤。利用乘法原理们可以解决很多问题如们在打麻将时掷两次骰子点数之和出现最多的数字是几？出现最少的数字是几？打过麻将的朋友们可能有这个体验出现最多的数字是7，出现最少的数字是2和。怎么解释呢?我们将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。共有多种不同的结？我们可以利用乘法原理分步完成：第一组（1、1）、（1、2）、（1、3）、（1、4、（1、5）、（1、6）第二组（2、1）、（2、2）、（2、3）、（2、4、（2、5）、（2、6）……第六组（6、1）、（6、2）、（6、3）、（6、）、（6、5）、（6、6）共6×6=36。继续想两数之和是的结果有多种，概率是少？两数之和是7的有（1、6）、（6、1）、（2、5、（5、2）、（3、4）、（4、3）共6种，概率就6/361/6。同样道，两数之和2或结果有1种概率是1/36.感谢你的观看

感谢你的观看所以，掷两次骰子点数之和出现最多的数字是7出现最少的数字是2和12.我们在讲到统计与概率问题时免不了会涉及到抛硬币的问题样一个例题枚均匀的硬币(1)正面都向上的概率是多少2枚正面向上枚反面向上的概率是多少？这是一个古典概型，共有4种等可能的结果，（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）（）包含其中的一种，（2）包含其中的两种，所以，正面都向上的概率是1/4（2一枚正面向上一枚反面向上的概率是1/2.对这道题有人认为有3种等可能的结果（正、正）、（反、反）、（正、反）这是一种错误的感觉，如果用抛两枚均匀的硬币赌博的话，我们愿意选（正、正）或（反、反）获胜的几率大呢？还是选（正、反）获胜的几率大呢？显然是后者。今天的学习让我接触到了我陌生的知识领域我认识到自身知识的匮乏抱之木于毫末;九层之台，起于累;千里之行，始于足下。今后决心一切从零做起，从头做起，学习才是我们不竭发展的动力。（平顶山舞钢市第一小学

张露）学习日志生中的率在生活中，有很多有趣的现象和问题我们都可以用概率来解释，让我们拨开云雾，豁然开朗。上个月，我去平顶山参加一个讲课活动，讲课的顺序是按抽签的顺序来定的。由于路途较远，我赶到时，已有一多半的老师抽过签了肯定吃亏了，千万别抽1呀果偏偏就是第一个上场，这就更让我坚信“先下手为强”的道理了。可学过“概率”问题后，我才恍然大悟，抽签方式绝对是公平公正的本不存在谁先抽谁沾光的道理如张券张有奖张无奖。我们来进行计算；第一个人抽到有奖的概率是。我们可以把这个事件（第一个人抽到有奖的概率）表示为：第二个人抽到有奖的概率就和第一个人有关了，可以分为两种感谢你的观看

感谢你的观看情况：第一个人抽到奖第一个人没抽到奖。所以第二个人抽到有的概率是P(A2)=1/5·1/9+4/5·2/9=1/5同理，第三个人抽到奖的概率和前两个人有关。如果前两个人都抽到奖了，第三个人就抽不到奖了第一个人抽到奖，第二个人没抽到奖个人有可能抽到奖第一个人没抽到奖个人抽到奖个人有可能抽到奖第一个人没抽到奖，第二个人没抽到奖，第三个人有可能抽到奖。共有4种情况。所以，第三个人抽到奖的概率是：0+1/5·8/9·1/8+4/5·2/9··7/9·2/8=1/5。同理，再往下算，每个人抽到奖的概率都是1/5。说明，抽奖不受先后顺序的影响为强”对于抽奖、抽签来说是错误的是一种绝对公平公正的方法。我们再来用古典概率解释一下关于“生日问题”吧。如果一年，我们知道，需366人才能保证至少有两个人同一天生日。但现实生活中，一个的班级几乎就有两个人同一天生日，这是为什么呢？现在，我们来算一算“人至少有两人生日相同”这个事件发生的概率。因为两个对立事件的概率之和为，所以，我们先算它的对立事件“47的生日互不相同”的概率。（让这个事件所包含的基本事件数除以基本事件总数即可）基本事件总数为，某人的生日可能是365天中的任一天是47个365相365的47次方个事件所包含的基本事件人的生日互不相同就是丛365天中任选天进行排列，即×364×363365-47+1人至少有两人生日相同个事件发生的概率是×364×363×365-47+1以3