2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换（1）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换（1）说课稿新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课我们将学习新人教A版必修第一册高中数学第五章“三角函数”中的5.5节“三角恒等变换（1）”。本节内容主要包括以下几个部分：

1.三角恒等式的概念和意义。

2.基本三角恒等式的推导与证明，包括正弦和余弦的和差公式、倍角公式、半角公式等。

3.三角恒等式的应用，包括利用恒等式进行三角函数的化简、求值和证明等。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理能力：通过推导和证明基本三角恒等式，培养学生的逻辑推理和数学证明能力。

2.数学抽象思维：在理解和运用三角恒等式时，发展学生的数学抽象思维能力。

3.数学建模与应用：通过解决实际问题，让学生体会三角恒等式在实际生活中的应用，提升数学建模能力。

4.数学运算能力：在化简和求值的过程中，提高学生的数学运算技能和准确性。

5.数学交流能力：鼓励学生通过小组讨论和课堂展示，分享解题思路和方法，增强数学交流能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握以下核心内容：

-三角恒等式的定义和性质，包括和差公式、倍角公式和半角公式。

-利用三角恒等式进行函数的化简和证明。

具体举例：

-和差公式：如sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，这是三角恒等变换的基础，需要学生能够熟练记忆并应用。

-倍角公式：如cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1，学生需要理解其推导过程并能够灵活运用。

-半角公式：如sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]，学生需掌握其使用条件和应用。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括以下几个部分：

-三角恒等式的推导过程，尤其是涉及到的代数变换和三角恒等关系的建立。

-在具体问题中，如何选择合适的三角恒等式进行化简和证明。

-对于含有复合角和特殊角的三角恒等式的处理。

具体举例：

-推导过程：学生在推导sin(α+β)时，可能会对cos(α-β)的转换感到困难，需要教师引导学生理解cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ与sin(α+β)的关系。

-化简和证明：例如，要求证明sin2α+cos2α=1，学生可能会忽略利用sin²α+cos²α=1这一基本恒等式进行转换。

-复合角和特殊角：在处理如sin(3α)或cos(π/6)等表达式时，学生可能不知道如何运用倍角公式或特殊角的值来进行化简。教师需要提供具体的例子，帮助学生理解并掌握这些复杂情况的处理方法。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备新人教A版必修第一册教材，以便于学生跟随课堂进度学习和复习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含三角恒等式的推导过程示例和实际应用案例，以及一些练习题目。

3.教学工具：准备数学软件或图形计算器，用于展示三角函数图像和验证三角恒等式。

4.教室布置：安排座位以便于学生进行小组讨论，并在教室前方预留足够空间用于板书和讲解。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

开始上课时，我会通过一个简单的三角函数问题来吸引学生的注意力，例如要求学生计算sin30°和cos45°的值，并提问：“我们之前学过的三角函数知识能帮助我们解决更复杂的问题吗？”接着，我会简要介绍三角恒等变换的概念，并说明它在解决三角函数问题中的重要性，从而导入本节课的主题。

2.讲授新知（20分钟）

首先，我会介绍三角恒等式的定义，然后逐步讲解和差公式、倍角公式和半角公式。在讲解每个公式时，我会先展示公式的推导过程，让学生理解其背后的数学原理。例如，在讲解和差公式时，我会通过画图和代数推导来展示sin(α+β)的推导过程。接下来，我会提供几个例题，让学生看到如何应用这些公式来化简三角函数表达式和证明恒等式。

在讲授过程中，我会强调以下重点：

-记忆和掌握基本的三角恒等式。

-理解每个公式的推导过程和应用场景。

-学会观察和识别问题中的三角函数关系，选择合适的恒等式进行化简和证明。

3.巩固练习（10分钟）

在这一环节，我会提供一些练习题目，让学生独立或小组合作完成。这些练习将包括直接应用三角恒等式化简表达式和证明恒等式的问题。我会鼓励学生在解答过程中相互讨论，并随时提供帮助。练习结束后，我会邀请几名学生上黑板展示他们的解答，并对解答过程进行点评和总结。

4.课堂小结（5分钟）

在课堂结束前，我会简要回顾本节课的主要内容，包括三角恒等式的定义、主要公式以及它们的推导和应用。我会强调学生在理解和应用这些概念时可能遇到的难点，并提供一些解题策略。此外，我会询问学生是否还有疑问，确保他们离开了课堂时对所学内容有一个清晰的理解。

5.作业布置（5分钟）

最后，我会布置一些家庭作业，以巩固学生对三角恒等变换的理解和应用能力。作业将包括一些化简和证明的题目，以及一些实际应用问题。我会告诉学生完成作业的截止时间，并提醒他们复习课堂笔记和教材中的相关内容。同时，我会鼓励学生在完成作业时相互帮助，共同进步。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够熟练记忆并理解三角恒等式的定义、性质以及相关的公式，如和差公式、倍角公式和半角公式。通过课堂学习和课后练习，学生能够独立应用这些公式来化简复杂的三角函数表达式，以及证明给定的三角恒等式。

2.推理能力：通过本节课的学习，学生的逻辑推理能力得到提升。他们能够跟随教师的推导过程，理解并掌握三角恒等式的推导原理，从而在面对新的问题时，能够自主进行推理和证明。

3.问题解决能力：学生在解决三角函数相关问题时，能够灵活选择合适的三角恒等式进行化简和证明。他们能够识别问题中的关键信息，将复杂问题转化为简单的三角恒等式问题，从而有效地解决问题。

4.数学建模能力：学生在本节课的学习中，不仅掌握了三角恒等式的理论知识，还通过实际例题学会了如何将理论应用于实际问题中。这种能力的提升有助于学生在未来学习更高阶的数学内容时，能够更好地进行数学建模。

5.数学交流能力：通过课堂讨论和小组合作，学生能够有效地与同伴交流解题思路和方法。他们在表达自己的观点时更加自信，也能够倾听和理解他人的想法，从而提高了数学交流能力。

6.自我学习与反思能力：学生在完成课后作业和练习题时，能够自我检测学习效果，发现自己的不足之处，并通过复习和反思来弥补这些不足。这种自我驱动的学习能力对于学生的长远发展至关重要。

具体来说，以下是一些学生在学习本节课后的具体效果：

-学生能够准确无误地写出和差公式、倍角公式和半角公式，并能够解释这些公式背后的数学原理。

-在课堂练习中，学生能够独立完成化简和证明题目，展示出对三角恒等式应用的熟练掌握。

-学生能够将三角恒等式应用于解决实际问题，如物理中的振动问题或工程中的测量问题，显示出他们能够将数学知识与其他学科知识相结合。

-在小组讨论中，学生能够积极分享自己的解题方法，也能够接受和借鉴他人的思路，表现出良好的团队合作和交流能力。

-学生在课后作业中表现出较高的正确率，显示出他们对课堂所学内容的深刻理解和牢固掌握。

-学生能够通过自我反思，识别自己在学习过程中的困难和错误，并通过复习和练习来提高自己的学习能力。板书设计1.三角恒等式的定义与性质

①三角恒等式的定义：两个三角函数表达式相等，且对于所有定义域内的变量值都成立。

②基本性质：三角函数的周期性、奇偶性、对称性等。

2.三角恒等变换公式

①和差公式：

-sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

-cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ

-tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)

②倍角公式：

-cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

-sin2α=2sinαcosα

-tan2α=2tanα/(1-tan²α)

③半角公式：

-sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]

-cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]

-tan(α/2)=sinα/(1+cosα)或(1-cosα)/sinα

3.三角恒等式的应用

①化简三角函数表达式

②证明三角恒等式

③解决实际问题中的三角函数问题反思改进措施（一）教学特色创新

1.在讲授三角恒等变换的过程中，我尝试通过实际生活中的应用案例来引入新知识，比如利用三角恒等式来解决物理中的振动问题，这样能够提高学生的学习兴趣和实际应用能力。

2.我采用了小组合作学习的方式，让学生在小组内讨论和解决问题，这种方式不仅能够促进学生之间的交流，还能够培养学生的团队合作精神。

3.在课堂小结环节，我鼓励学生主动分享他们在学习过程中的发现和疑问，这样可以增强学生的自信心，也能够让我及时了解学生的学习情况。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生对三角恒等式的记忆不够扎实，导致在应用时出现错误。

2.在教学组织方面，课堂练习的时间分配不够合理，有些学生可能没有足够的时间完成练习，而有些学生可能早早完成但没有进一步的挑战性任务。

3.在教学方法上，我意识到可能过于依赖PPT课件，导致学生缺乏在黑板上推导和练习的机会。

（三）改进措施

1.针对学生对三角恒等式记忆不牢的问题，我计划在课后提供更多的记忆技巧和练习题，比如通过顺口溜、记忆卡片等方式帮助