高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试5函数的定义域和值域文含解析

考测

函的义和域高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分5分，中等难度考纲研读会求一些简单函数的定义域和值域一、基础小题11．函数y的义域为)logx－A．(0，B．，∞)C．(0，∪，∞)D(0＋∞)答案C解析由件可得logx且x>0，解得∈(0，4)∪，＋．故选C．2．函数yxx－1的定义域为)A．[0，B．，C．，＋∞)D[3，＋∞)答案B解析

由题意

xx－1≥0，

解得≤≤3故选B3．函数f()＝－x＋x(0<≤2)的值域(99A．－，B．－∞，8899C．0，D．，∞88答案A39解析(＝－2－2＋(x∈，2])，所以f(的最小值是f(2)＝－2(的最大4839值是f＝．故．4814．已知函数fx)＝＋，∈，9，则fx)的小值为()81A．－2B．－3C．－4D．答案A1

x2＋x2＋解析由数f()在其定义域内是增函数可知＝

11时数(x取得最小值8181＝＋

1＝－＝－，选A．81x5．已知函数fx)的定义域为(－，1)，函数x)＝＋(－1)的定义域为)21A．(－，B．(－，2)C(0，．－，2答案C－<1，解析由意－1<1－的义域为0，2)，故选C

∴

x∴x，函g()＝＋(x26．函数yx＋2－x的值域()99A．，＋B．，＋∞4499C．－∞，D．－∞，44答案D19解析令＝2－≥0则t＝－，＝－，∴＝－＋t＝－－＋≥0)，249∴≤，故D．47．已知函数fx)＝

1，则函数ff(x的义域是)x＋1A．{x|≠－B．|x≠－2}C．{x|≠－且≠－．{x|≠－1或x≠－2}答案C11解析[x)]＝＝，1x＋，所以有＋1≠0，

解得x≠－且≠－．故选C．8．若函数yf()的值域是[1，，则函数F(x＝－f(x＋3)的值域是()A．[－，3]B．－，1]C．[－，D．，3]2

1111答案C解析∵1≤(x)≤3，－3≤f(＋3)≤－1，－2≤1x＋3)，即()的值域为[－，．故选C．9．函数y16－的域是)A．[0，＋B．[0，4]C．[0，4)．(04)答案C解析由知得0≤16－4<16≤164<164函y＝16－x的域是，4)．选C．210．函数y的义域是－∞，∪，5)，则其值域()x－A．(－∞，0)∪2

B．(－∞，2]C．＋D．，＋∞)2答案A211解析当<1－1<0时＝<0当≤<5时≤x－1<4时≤1，－4x1121<≤2，即<≤2综上，函数的值域为(－，0)∪22x－12

．故选A．，－2x，11．已知函数f(x)＝，≤3

则函数f()的域________．1答案－，∞41111解析当2≤时，＋＝x＋－，其值域为－，2；当0<≤3时，的域为244x11，＋∞，故函数()的域是－，＋．3412．函数fx＝

x－x＋

的值域________．答案[－1，解析由意得f()＝

－222＝－x≥00<≤2≤＋＋＋x＋<0，－1≤1－

2<1，故所求函数的值域[－1，1)x＋二、高考小题13全卷)下列函数其义域和值域分别与函数＝10x的义和值3

2x122x12域相同的是)A．＝．y＝C．y＝D．＝答案D

1x解析函y＝10

x

的定义域、值域均(0，＋∞)而＝，y＝2定义域均为，排除A，；＝x的域为R，排除．故选．14．(2018·江苏高)函数f()＝log－1的义域________．答案[2，＋∞)解析由意可得logx－1≥0即logx≥1，∴≥2∴函数的定义域为[2，＋∞)．15．(2016·江苏高)函数y3－2－的定义域是_______．答案[－3，解析若数有意义，则需3－≥0即x＋－3≤0解得－3≤x≤1－3x，16．(2015·浙江高)已知函数f(x)＝1，则[(－3)]________，fx的最小值是．答案022－3解析由知(－＝(1)＝0，f(－＝．()在(－∞0)上调递减，(1)上调递增，(12)单调递减，(2，∞)上单调递增，所以f()

＝min{f(0)，(2)}＝22－．17山东高)已知函数f()a＋(>0的定义域和值域都－，则＋＝________．3答案－2解析①a时，(在[－，0]上单调递增，则

无解．②当0<<1时x)在－上调递减3以＋＝－2

，解得，

所18．(2015·福建高)若函数f(＋，则实数a的值范围________．

－＋，≤23＋log，x>2

(>0，且a≠1)的值域是4，4

答案(1，解析当≤2时(x)＝－＋(在(∞上减函数x)∈[4∞)x>2时∈f(x＝3＋logx在2∞)为减函数()∈－∞＋log2)，a显然不满足题意，a，时f(在(2，＋∞)上为增函数f()∈(3＋2，＋，由题意可知3＋log2，＋[4＋∞)则＋log≥4即log2≥1，∴1＜≤2a三、模拟小题19．(2018·广东珠海一中等六校第三次联函数()＝为)A．(2，＋B．(－，∪，＋∞)C．(－，D．(－，2]答案C

1＋(＋的定义域2－x解析

函数的定义域应满足

∴1<x<2．选．20．(2018·河南联考)已函()x＋2－a>0)的小值为2，实数a＝()A．2B．4C．8D．答案B解析由－≥0得x≥log，故函数的定义域为[，＋∞)，易知函数fx)在[log，＋∞)上单调递增，所(＝f(loga＝loga，解得a＝．选B．21．(2018·江西南昌三)已函数()＝()

那么函数(的值域为A．(－∞，1)∪，∞)B－∞，－1](0＋∞)C．[－，D．R答案B解析函y＝－2(x≤1)的域(－∞，－，函数＝lnx>1)值域为0＋∞)，故函数f)的值域为－∞，－∪，∞)．故选B．422．(2018·邵阳石齐中学月)知函数()＝－的定义域[a，](a，∈||＋2Z)，值域是0，1]，那么满足条件的整数数(，)有()A．2个B．3个C．5个D．无数个答案C4解析∵数f()＝－的域是0，1]||＋25

4∴1≤≤2，∴0x≤2，∴－2≤x，||＋2∴ab][－2，．由于仅x＝时()＝，当＝±2时f(＝，故在定义域中一定有0，且2，－2中有其一，故满足条件的整数数(，)有(－，0)，(－，1)，－，2)，－，，，共5个．故选C23(2019·汕模)函数y＝－的义域为－2]函的值域________答案[0，解析当＝0时，＝－＝，当＝，＝3－＝，故值域为[，8]．124江常州期)若函x＋的义域是－1]则数(logx的定2义域为________．1答案，41解析∵＋1)的定义域是[－，1]，f()定义域[，2]则f(logx)定义21域为0≤log≤2，21∴≤≤14一、高考大题1．(2016·浙江高考)已a≥3函数F()＝min{2|－1|，－2＋4a2}，其min{，＝(1)求使得等式F(＝－ax＋4－立的的值范围；(2)①求F()的最小值ma)；②求(在区间0，6]上的最大值(．解(1)由于≥3，故当≤1时(－＋a－2)－x－＝＋2(－1)(2)>0，当>1时，(－＋a－2)－2|－1|＝－2)(x－a．所以，使得等式F()x－＋a－成立x的值范围[2，2a．(2)设函数fx＝2|－，(x＝－＋a－．①()＝f(1)＝0，()＝()＝－4－，所以，由Fx的定义知m()＝min{(1)，()}，6

11aa11aa≤≤22，m()＝4－，>2＋2.②当0≤≤2时，F()≤()≤max{(0)，(2)}＝＝(2)当2≤≤6时Fx)≤()≤max{(2)g(6)}max{234－}＝max{(2)，(6)}．<4，所以，(＝二、模拟大题2山东青岛月)已知(＝2＋log[1求函数y＝f(x＋()的值域．解∵(＝＋log的定义域[，9]，要使f()]且1≤≤9∴1≤3，

＋(x)有意义，必有≤≤9∴＝(x)]f(x)的定义域为[，．又＝＋logx)＋＋logx＝(logx＋3)－．∵∈[1，3]log∈[0，1]，∴(1＋－＝13y＝(0＋3)－＝．∴函数y＝[(x＋(x)的值域为[6，13]．13．(2019·山西太原一中月)已知函数(＝＋(1)(>0)，且(在[0，1]a上的最小值为(，求ga)的大值．解fx)＝，1当>1时，－>0，时()在0，上增函数，a1∴(＝f(0)；a1当0<<1，－<0，时f)在[0，上减函数，a∴(＝f(1)a；当＝，()＝，此时ga)＝1．a<1，∴(＝，≥1∴(在(，1)上为增函数，在1，＋上减函数，1又＝，有＝＝1，a7

44∴当＝1时，()得最大值1．4．(2018·陕西渭南尚德中学一已知函数()＝(2－x－．(1)当＝，∈2，3]，求函数f()值域；(2)若函数fx在1，上最大值为1，求实数a的值321解(1)当a2时，(＝x＋3－＝＋，24321又∈－，3]，所以f()＝－＝－，2421f()＝(3)15，所以所求函数的值域为－，15．