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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是()A. B. C. D.2.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()A.52° B.38° C.42° D.60°3.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为m,则鱼竿转过的角度是()A.60° B.45° C.15° D.90°4.如图是几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥5.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称6.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为宽为)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是()A. B. C. D.7.方程的解为()A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程无解8.如图,右侧立体图形的俯视图是()A.B.C.D.9.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为(

)A. B. C. D.10.若代数式的值为零,则实数x的值为()A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一个几何体的三视图如左图所示,则这个几何体是()A. B. C. D.12.如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=_____°.13.用换元法解方程时,如果设,那么原方程化成以为“元”的方程是________.14.抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是____.15.分解因式:_________.16.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.17.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球),第一次变化:从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中;第二次变化:从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中;第三次变化:从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中,使右边小桶中小球个数是最初的两倍.(1)若每个小桶中原有3个小球,则第一次变化后,中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍;(2)若每个小桶中原有a个小球,则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示);(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?19.(5分)(1)观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为______;(2)问题解决如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC,连结BD,求BD的长;(3)拓展延伸如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.20.(8分)如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)(5分)计算:(122.(10分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN23.(12分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(Ⅰ)△ABC的面积等于_____;(Ⅱ)若四边形DEFG是正方形,且点D,E在边CA上,点F在边AB上,点G在边BC上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的(不要求证明)_____.24.(14分)如图①,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点E,AB=AC=BD,点M为BC中点,N为线段AM上的点,且MB=MN.(1)求证:BN平分∠ABE;(2)若BD=1,连结DN,当四边形DNBC为平行四边形时,求线段BC的长;(3)如图②,若点F为AB的中点,连结FN、FM,求证:△MFN∽△BDC.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;故选C.2、A【解析】试题分析:如图:∵∠3=∠2=38°°(两直线平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故选A.考点:平行线的性质.3、C【解析】试题解析:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵,∴∠C′AB′=60°.∴∠CAC′=60°-45°=15°,鱼竿转过的角度是15°.故选C.考点:解直角三角形的应用.4、C【解析】分析:根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断是三棱柱,得到答案.详解:∵几何体的主视图和左视图都是长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个三角形,故该几何体是一个三棱柱,故选C.点睛:本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定柱,其底面由第三个视图的形状决定.5、D【解析】试题分析:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.∵在△EOC与△EOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,∴△EOC≌△EOD(SSS).∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又∵射线OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分线.∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分线,∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意.故选D.6、D【解析】

根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.【详解】解:设小长方形卡片的长为x,宽为y,根据题意得:x+2y=a,则图②中两块阴影部分周长和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故选择:D.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、C【解析】

先把分式方程化为整式方程,求出x的值,代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x-2得到1-(x-2)=﹣3,解得x=6.将x=6代入x-2得6-2=4,∴x=6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.8、A【解析】试题分析:从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是,故选A.考点:简单组合体的三视图.9、B【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出的范围.【详解】由题意可知:,解得:,故选:.【点睛】考查二次根式的意义,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.10、A【解析】

根据分子为零,且分母不为零解答即可.【详解】解:∵代数式的值为零,∴x=0,此时分母x-3≠0,符合题意.故选A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、A【解析】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体,根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【点睛】考查简单几何体的三视图,掌握常见几何体的三视图是解题的关键.12、46【解析】试卷分析:根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.解:∵直线a∥b,∴∠3=∠1=34°,∵∠BAC=100°,∴∠2=180°−34°−100°=46°,故答案为46°.13、y-【解析】分析:根据换元法,可得答案.详解:﹣=1时,如果设=y,那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣=1.故答案为y﹣=1.点睛:本题考查了换元法解分式方程,把换元为y是解题的关键.14、(2,﹣3)【解析】

根据:对于抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是(2,﹣3).故答案为(2,﹣3)【点睛】本题考核知识点:抛物线的顶点.解题关键点:熟记求抛物线顶点坐标的公式.15、【解析】先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.解答:解:a1b-1ab+b,=b(a1-1a+1),…(提取公因式)=b(a-1)1.…(完全平方公式)16、1.【解析】

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2;然后在直角△ACD中,利用勾股定理来求线段CD的长度即可.【详解】∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=2.在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=2,则根据勾股定理,得.故答案是:1.17、2【解析】

由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式,即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入中即可得出结论.【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°,

∴144n=180×(n-2),解得:n=1.

这个正n边形的所有对角线的条数是:==2.

故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线,解题的关键是求出正n边形的边数.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)5;(2)(a+3);(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球.【解析】

(1)(2)根据材料中的变化方法解答;(3)设原来每个捅中各有a个小球,根据第三次变化方法列出方程并解答.【详解】解:(1)依题意得:(3+2)÷(3﹣2)=5故答案是:5;(2)依题意得:a+2+1=a+3;故答案是:(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球,第三次从中间桶拿出x个球,依题意得:a﹣1+x=2ax=a+1所以a+3﹣x=a+3﹣(a+1)=2答:第三次变化后中间小桶中有2个小球.【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式,解题的关键是找到描述语,列出等量关系,得到方程并解答.19、(1)BC=BD+CE,(2);(3).【解析】

(1)证明△ADB≌△EAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;(2)过D作DE⊥AB,交BA的延长线于E,证明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,根据勾股定理即可得到BD的长;(3)过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,证明△CED≌△AFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,设AF=x,DF=y,根据CB=4,AB=2,列出方程组,求出的值,根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解:(1)观察猜想结论:BC=BD+CE,理由是:如图①,∵∠B=90°,∠DAE=90°,∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°,∴∠D=∠EAC,∵∠B=∠C=90°,AD=AE,∴△ADB≌△EAC,∴BD=AC,EC=AB,∴BC=AB+AC=BD+CE;(2)问题解决如图②,过D作DE⊥AB,交BA的延长线于E,由(1)同理得:△ABC≌△DEA,∴DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,由勾股定理得:(3)拓展延伸如图③,过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,同理得:△CED≌△AFD,∴CE=AF,ED=DF,设AF=x,DF=y,则,解得:∴BF=2+1=3,DF=3,由勾股定理得:【点睛】考查全等三角形的判定与性质,勾股定理,二元一次方程组的应用,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.20、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(,);(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【解析】

(1)先求得点B和点C的坐标,然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程,从而可求得b、c的值;(2)作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1),则OP+AP的最小值为AO′的长,然后求得AO′的解析式,最后可求得点P的坐标;(1)先求得点D的坐标,然后求得CD、BC、BD的长,依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形,然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可.【详解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).将C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得b=2,c=1.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.(2)如图所示:作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1).∵O′与O关于BC对称,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.∴OP+AP的最小值=O′A==2.O′A的方程为y=P点满足解得:所以P(,)(1)y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4).又∵C(0,1,B(1,0),∴CD=,BC=1,DB=2.∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°.∵A(﹣1,0),C(0,1),∴OA=1,CO=1.∴.又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB.∴当Q的坐标为(0,0)时,△AQC∽△DCB.如图所示:连接AC,过点C作CQ⊥AC,交x轴与点Q.∵△ACQ为直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC.又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB.∴,即,解得:AQ=3.∴Q(9,0).综上所述,当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定,分类讨论的思想.21、8+23【解析】试题分析:利用负整数指数幂,零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.试题解析:原式=9+1-(2-3)+2×3考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.22、详见解析.【解析】

只要证明∠EAM=∠ECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ECD,∵∠1=∠2,∴∠EAM=∠ECN,∴AM∥CN.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定,属于中考基础题.23、6作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G【解析】

(1)根据三角形面积公式即可求解,(2)作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,过G点作GD⊥AC于D,四边形DEFG即为所求正方形.【详解】解:(1)4×3÷2=6,故△ABC的面积等于6.(2)如图所示,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四边形DEFG即为所求正方形.

故答案为:6,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G.【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面

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