2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教学实录（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容为：一次函数的表达式求解。内容来源于教材2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数，包括函数解析式的形式和求解方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生已掌握了一次函数的定义和图象，通过本节课的学习，可以帮助学生进一步理解和掌握一次函数的表达式求解方法，为后续学习二次函数打下基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算能力。通过一次函数表达式求解的学习，学生能够将实际问题转化为数学模型，提升解决实际问题的能力；通过推导和验证函数解析式，锻炼逻辑推理思维；通过计算和化简，提高数学运算的准确性和效率。同时，培养学生的几何直观和数据分析能力，为后续数学学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点：

-明确本节课的核心内容为一次函数表达式的求解方法。具体包括：

-确定一次函数的一般形式y=kx+b，其中k和b为常数，k不等于0。

-通过已知点坐标（x1,y1）代入一次函数表达式，求解k和b的值。

-举例：已知点（2,4）在一次函数y=kx+b上，求解k和b。

2.教学难点：

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点：

-难点一：正确理解和应用一次函数的表达式形式。学生在理解k和b的物理意义时容易混淆，需要通过实例和练习来加深理解。

-举例：通过实际情境（如速度和时间的关系）帮助学生理解斜率k和截距b的意义。

-难点二：代入求解k和b时，学生可能忽视方程的解的唯一性，导致错误。

-举例：在求解过程中，强调使用唯一解的原则，避免代入错误。

-难点三：对于复杂的一次函数问题，学生可能难以找到合适的点或直接求解。

-举例：通过引导学生在图形上寻找合适的点，或者通过分析问题结构来简化求解过程。教学资源准备1.教材：确保每位学生都具备2023八年级数学下册教材，特别是第17章函数及其图象17.3一次函数的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，如一次函数图象和不同斜率、截距的函数图象，以及视频讲解一次函数表达式的求解过程。

3.实验器材：无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生小组合作解决问题；准备白板或黑板，用于展示解题过程和函数图象。教学过程一、导入新课

1.老师站在讲台上，微笑着对学生们说：“同学们，今天我们来学习一次函数的表达式求解。在上一节课中，我们学习了一次函数的定义和图象，那么如何从图象中找到函数的表达式呢？这就是今天我们要探究的问题。”

2.学生们纷纷点头，表示对这个问题感兴趣。

二、新课讲解

1.老师板书：一次函数的表达式一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，k不等于0。

2.老师讲解：k代表斜率，表示函数图象的倾斜程度；b代表截距，表示函数图象与y轴的交点。

3.老师举例：已知点（2,4）在一次函数y=kx+b上，求解k和b。

4.学生们跟随老师一起进行计算，得出k=2，b=0。

5.老师强调：在求解过程中，要确保方程的解的唯一性，避免代入错误。

三、课堂练习

1.老师布置练习题：已知点（-1,3）在一次函数y=kx+b上，求解k和b。

2.学生们开始独立完成练习题，老师巡视课堂，解答学生疑问。

3.老师选取几位学生的答案进行讲解，强调解题过程中的关键步骤。

四、小组合作探究

1.老师将学生们分成小组，每组讨论以下问题：

-如何从图象中找到一次函数的表达式？

-如何判断一次函数的斜率和截距？

-如何解决实际问题时的一次函数求解问题？

2.学生们热烈讨论，积极分享自己的观点和经验。

3.老师巡视课堂，指导学生进行讨论，解答学生疑问。

五、课堂小结

1.老师总结本节课的重点内容：

-一次函数的表达式一般形式为y=kx+b。

-通过已知点坐标代入一次函数表达式，可以求解k和b的值。

-在求解过程中，要确保方程的解的唯一性。

2.老师提醒学生们：掌握一次函数的表达式求解方法，有助于解决实际问题，为后续学习二次函数打下基础。

六、布置作业

1.老师布置作业：

-完成教材第17章函数及其图象17.3一次函数的课后练习题。

-选择一道实际生活中的问题，运用一次函数的表达式求解。

2.学生们认真听讲，做好笔记，准备完成作业。

七、课堂延伸

1.老师鼓励学生们在课后进行拓展学习，了解一次函数在实际生活中的应用。

2.学生们纷纷表示愿意课后进行拓展学习，提高自己的数学素养。

八、课堂总结

1.老师对本次课的教学内容进行总结，强调一次函数表达式求解的重要性。

2.学生们表示对本次课的内容有了更深入的理解，对数学学习充满信心。

3.老师鼓励学生们在今后的学习中，继续努力，不断提高自己的数学能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数与坐标系：介绍坐标系在函数中的应用，如何利用坐标系来绘制和解析函数图象。

-直线方程的求解：探讨不同形式直线方程的求解方法，包括斜截式、点斜式和截距式。

-实际问题中的应用：分析一次函数在物理、经济、社会等领域的应用案例，如速度-时间图象、价格-需求图象等。

-函数图象的变换：探讨函数图象的平移、伸缩和翻转等变换规律。

2.拓展建议：

-学生可以阅读相关书籍或资料，深入了解函数与坐标系的关系，以及直线方程的求解方法。

-鼓励学生收集和分析实际生活中的函数问题，如日常生活中的价格与数量的关系、运动中的速度与时间的关系等。

-组织学生进行小组讨论，分享各自收集到的实际问题，并尝试运用一次函数的知识来解决这些问题。

-利用网络资源或图书馆资源，查找一次函数在实际应用中的案例，如经济模型、物理实验等，以增强学生的直观理解。

-通过绘制函数图象的变换前后的对比图，帮助学生理解函数图象变换的规律，提高学生的空间想象能力。

-设计一些具有挑战性的数学竞赛题目，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高解决问题的能力。

-安排学生参观数学博物馆或科技馆，通过实地参观了解数学在科学技术发展中的作用，激发学生对数学学习的兴趣。

-鼓励学生参加数学兴趣小组或数学俱乐部，与志同道合的同学一起探讨数学问题，共同进步。板书设计①一次函数的表达式

-y=kx+b

-k：斜率，表示函数图象的倾斜程度

-b：截距，表示函数图象与y轴的交点

②求解一次函数表达式

-已知点坐标（x1,y1）

-代入公式：y1=kx1+b

-解方程求k和b

③一次函数图象

-斜率k的正负决定图象的倾斜方向

-截距b的正负决定图象与y轴的交点位置

-图象的形状和位置关系

④函数图象的变换

-平移：沿x轴或y轴移动

-伸缩：沿x轴或y轴拉伸或压缩

-翻转：关于x轴或y轴翻转

⑤实际应用

-速度-时间图象

-价格-需求图象

-其他实际问题中的应用案例课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了一次函数的表达式求解，重点掌握了以下内容：

-一次函数的一般形式：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

-通过已知点坐标代入一次函数表达式，可以求解k和b的值。

-一次函数图象的斜率和截距决定了图象的倾斜方向和与y轴的交点位置。

2.我们还探讨了函数图象的变换规律，包括平移、伸缩和翻转，以及一次函数在实际问题中的应用。

3.通过本节课的学习，学生们应该能够：

-理解一次函数的表达式及其求解方法。

-掌握一次函数图象的基本性质。

-应用一次函数解决实际问题。

当堂检测：

1.填空题：

-一次函数y=2x+3中，斜率k=__________，截距b=__________。

2.选择题：

-已知点（-2,5）在一次函数y=kx+b上，那么k和b的值可能是：

A.k=2,b=1

B.k=-2,b=5

C.k=1,b=-2

D.k=-1,b=3

3.应用题：

-一辆汽车以每小时60公里的速度行驶