新课改2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二三角函数的图象与性质含解析

π解y是非奇非偶yπππ解y是非奇非偶yππ3πππmax课跟检（十）

三函的象性[A级基题——基稳才能楼]1河枣强中学二)下四个函数中π为小正周期区间，π上为减函数的是()A．＝sin2x

B．＝2|cos|C．＝cos

x2

D．＝tan()3π解析选DA选函数在，递，π递排除A；4B选，函数，π选

上单调递增，故排除B；C选，函数的周期是π，故排除C.故2．关于函数y＝tan说正确的()3A．是奇函数πB．在区间

上单调递减C.

，象的一个对称中心D．最小正周期为πππ析：选C函＝tan函数A错函数＝33

在区间π3

ππkπππ上单调递增B错最小正周期为错由2－＝k∈得＝＋，23246k∈当＝0，＝，所以它的图象关，6

对称．3．(2018·广西五市联考)若数x)＝ω(0<ω<1)在区间为1，则ω()

上的最大值A.

14

1B.3C.

12

D.

32解析：选C因0<ω<1,0≤≤，所以0ω<，所以f)在区333

上单调递增，则()＝

ωωπ1πππ＝2sin＝，sin＝.又0≤x<，以＝，332331

(＝－则ππ(＝－则ππ1解得ω＝，选C.24．(2019·冀州四校联)定义R上函数()既是偶函数又是周期函数，若fx)π的最小正周期是，且当)＝sinx，则2

的值为)1A．－2

1B.2C.

716

D.

32π解析D∵()最小正周期是π－π3π3是偶函数，f＝.选D.332

函数(x5数(x＝2sin(ω＋)(>0)对任意都f

π6

＋

)

的值为)A．2或0C．0

B．－或2D．－或0解析：选B因函数f()＝2sin(ωxφ)对意x都f＋－

，所以π该函数图象关于直线x＝对，因为在对称轴对应的函数值为最大值或最小值，所以选6B.[B级保题——准做快做达]1．＝|cosx的一个单调递增区间()A.

ππ，2

B．，π]3C.，2

D.，π解析：选D将＝cosx的象位于轴方的部分关于x轴称向上翻折轴方(或x轴上)的图象不变，即得＝|cos|的图象(图)故选D.2．(2019·常德检测将数(x)＝sin右平移个位长度，得到362

66π解析：选B∵数(xπ66π解析：选B∵数(xπππππ6(函数g(的图象，则下列说法不正确的()A．()的最小正周期为πB．2πC．＝是()图象的一条对称轴6D．()为奇函数ππ解析选C由意得x)＝sin＋2所周期为3π3π＝，线x不()图象的一条对称轴gx)为函数，故选C.3263晋一)已知函数f()2sin＋3

的图象的一个对称中心，

，其中为数，且∈(1,3)．对任意的实数x，总有fx)f(x)≤(x，则－|的最小值是)A．1C．2

πB.2D．ππ)＝2sin＋的象的一个对称中心为，ω＋33π3

＝π，∈，∴＝－，∈，ω∈(1,3)，得ω＝由题意|x－|的最小值Tππ为函数的半个周期，即＝＝.故选B.2ω2π4．(2018·广东七校联)已知数＝sin(2＋φ)在＝处得最大值，则函数y6＝cos(2x＋φ)的图()A．关于点，

对称

B．关于点，

对称πC．关于直线x＝对称6

πD．关于直线x＝对3πππ解析：选A由意可得＋φ＝＋k，∈，即φ＝＋2kπ，∈，所以＝326cos(2＋φ)＝cos＋kπ＝时＋666

＝cosπ2

＝所函数y＝cos2x＋φ

)

的图象关于点，

π对称不于直线＝对称故A63

ππππ1－，k＋－，π＋ππππ1－，k＋－，π＋π7ππ7π5π正确，错误当x＝时，cos＋336

53＝cosπ＝，以函数y＝cos(2＋φ)62的图象不关于点，

π对称，错误，也不关于直线x对称，D误．故选A.35．(2019·衡水联考函(x＝3()

1－在间0，π内的所有零点之和为3A.C.

π676

πB.34D.3解析：选C函零点即ysin＝图交点的横坐π1标，在区(，)＝sin与＝的图象有两个交点，由3πππ7π2x＋＝π＋，＝＋k∈Z，＝1得＝，知321221277π7两个交点关于直线＝对称，故两个零点的和为×2＝.选C.121266．(2018·闽侯第六中学期)锐角φ满足sinφ－cosφ＝sin(x＋φ)的单调增区间()

22

，则函数f()＝A.

5ππ1212

(∈Z)B.

512

(∈Z)C.

＋，π＋1212D.＋，π＋1212解析：选B因sinφ－φ＝

22

，所以2sin

π2ππ－φ－＝φ24651＝.因为f()＝(＋φ)＝12

2

x＋φ

1－cos65＝由x∈265π[2kπ，π＋](∈得()单调递增区间－，kπ＋1212

(∈Z)故选B.7．(2018·天津期)设函数(x)＝3sinωx＋ω(ω>0)，图象的一条对称4

1＋ππ12ππ42π4x≤2且x≠4＋1＋ππ12ππ42π4x≤2且x≠4＋π解ffπππ－ππ在区间，3

内，且(的最小正周期大于π，的取值范围()A.

1

B．(0,2)C．(1,2)

D．[1,2)解析选C由意f(＝3sin＋ωx＝2sin(>0)ω＋＝66ππππ＋πk∈，x＝＋，k∈∵数图象的一条对称轴在区，23ωω36<

πππ2π＋<∈∴k＋1<<6＋k∈Z.又∵()的最小正周期大于π∴>，3ω3ω解得0<<2.∴ω的值范围为(1,2)故选C.8．函数f()＝

1π1＋xtan24

的定义域是___________．x，解析：依题意得≠π＋π∴0<x≤2，x≠π＋(k∈，4

∈∴函数fx的定义域，≠

π答案：

9．(2019·四川双流中学模)知函数f(＝sin4

(ω>0)，且()在，π

上单调递减，则ω＝________.析由＝可函数()的图象关于直线x＝对∴ω＝＋4442Tππkπ∈∴＝4∈Z又)在，递≥π－＝Tπ，2222∴≥π，∴≤2又ω＝＋，∈，∴当＝，＝1.ω答案：10知函数()＝3sin(ω和gx＝3·cos(2＋)的图象的对称中心65

π3πππ3πππππ完全相同，若∈2

，则x)的值范围________．解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，ω＝2，所ππ5π1π以()3sinx∈≤2－≤以－≤sin≤16266626故()∈，2

.3答案：，211．(2018·郴州二)已知函数f(x)＝2|cosx|sinx＋sin2x，给出下列四个命题：π①函数fx的图象关于直线x＝对；4②函数fx在区间，4

上单调递增；③函数fx的最小正周期为π；④函数fx的值域为－2,2]．其中是真命题的序号________．将你认为是真命题的序号都填上)解析：对于函数f()2|cosx＋sinx，π由于4π所以4π故()的图象不关于直线＝对称，故排除①.4ππ在区间，4递增，故②正确．

上，(＝2|cosx|sin＋sinx＝2sin，2x∈，2

单调函数3f所以数(x)的最小正周期不是π，③错误．当cos≥0时，()＝2|cosx|sin＋sinx2sincosx＋sin＝2sinx，故它的最大值为2，最小值为－2；当cos<0时，fx)＝2|cos|sinx＋sin2＝2sincosx＋sin2＝，综合可得，函数f()最大值为2，小值为2，故④正确．答案：②④12．(2018·天津实验中学第二次阶段考试函数fx)＝2cos

＋6

ππ(πππππππ(πππππππππ()ππππ2sinsin

.(1)求函数fx的最小正周期和图象的对称中心；(2)求(在区间

上的最大值和最小值．解：(1)∵(＝

＋2sinx－

π4

)

π·sin4＝cos3＝cos3

＋＋－24＋2sin413π＝cos2x＋sin2＋sin1222＝

32

1sin2－cos2＋2＝sin6

＋，2π∴(的最小正周期为＝，象的对称中心＋，1Z.22(2)∈

ππ5π时，2－∈，666

，πππ当2－＝，即x＝时函数有最大值2；623ππ1当2－＝－，即＝时函数有最小值.66213．(2019·武汉调)已知函数f(x)＝2cos

x＋2

＋.(1)若＝－1，求函数)的单调递增区间；(2)当∈[0，π]时函数()的域[5,8]，求的值．解：已知函数f(x)＝(1cosx＋sinx)b＝2sin4

＋＋.(1