北师大版九年级数学上册《反比例函数》示范公开课教学设计

8/8第六章反比例函数1反比例函数一、教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的一般形式和基本变式．2.能利用待定系数法求反比例函数解析式．3.经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量间对应关系的重要模型．4.掌握类比归纳的学习方法和感受模型思想．二、教学重难点重点：反比例函数概念的理解.难点：待定系数法求解反比例函数的解析式．三、教学用具多媒体等．四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答问.问题1：什么是函数？预设答案：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,对于x的每一个给定的值，y都有唯一的一个值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.问题2：什么是一次函数？什么是正比例函数？预设答案：若两个变量x，y的关系可以表示成y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量).特别地，当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为：y=kx(k是常数，k≠0)，称y是x的正比例函数.思考：下列函数是一次函数吗？若不是，说一说是什么函数？(1)y=5x+3(2)y=-8x(3)(4)预设答案：（1）是一次函数；（2）是一次函数也是正比例函数；（3）是一次函数也是正比例函数；(4)不是，也不是我们所学的函数.提问：它不是我们已学的函数，那它是什么函数呢？思考回答自行判断后说一说理由通过复习回顾及相应的练习，引出新的问题，为本节课要学习的内容作准备.环节二探究新知【合作探究】我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R，导体两端的电压U之间满足关系式U=IR．当U=220V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗?预设答案：变量I与R之间的关系可以表示成(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?预设答案：当R越来越大时，I越来越小，当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数吗?为什么?预设答案：是，对于R每一个给定的值，I都有唯一的一个值与其对应.【想一想】你知道台灯亮度的调整是什么原理吗？亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改编，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现的.电压一定，电阻R越大，电流I越小，灯光越暗；反之，电阻R越小，电流I越大，灯光越亮.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?预设答案：变量t与v之间的关系可以表示成：变量t是v的函数，对于v每一个给定的值，t都有唯一的一个值与其对应.【想一想】你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p，另一个因数为q，则q与p之间的函数关系是什么？预设答案：变量q与p之间的关系可以表示成：【议一议】教师活动：引导学生找到三个函数的共同点，由此归纳得出反比例函数的概念，并给出几种常见的形式.由上面三个问题，我们可以得到三个函数关系式：思考：它们有什么共同特点？预设答案：①显然都是函数；②等式右边都是分式；③等式右边的分子都是常数.【归纳】反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数.【做一做】1.一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?解：由题意知：，即.因此，变量y是x的反比例函数．2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?解：由题意知：，即.因此，变量m是n的反比例函数．3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．解：(1)∵y是x的反比例函数，不妨设，把x=-1，y=2代入上式得：，解得：k=-2.∴反比例函数的表达式为．(2)如下表：【想一想】(1)对于反比例函数，自变量x的取值范围是什么？预设答案：由于自变量x在分母上，所以反比例函数的自变量x不能为0.(2)下列两个函数是反比例函数吗？①xy=-2②y=x-1预设答案：①将xy=-2化为是反比例函数，k=-2.②将y=x-1化为是反比例函数，k=1.【归纳】反比例函数的几种常见形式：合作交流，认真分析，尝试判断两个变量间的关系，并写出关系式组内交流讨论思考并回答问题尝试独立解决积极思考、并回答问题.通过对实际问题和数学问题的分析，得出三个函数关系式，培养学生合作探究意识.通过对三个函数关系式共性的分析，抽象出反比例函数的概念.明确反比例函数自变量的取值范围以及反比函数几种常见的形式.趁热打铁，通过小练习帮助学生更好地认识、了解反比例函数.探究反比例函数中自变量的取值，以及反比例函数的表示形式.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=6时y的值.分析：(1)①设出反比例函数的解析式②根据条件确定解析式中未知的系数；③将所求系数代入反比例函数解析式.(2)将自变量x=6代入解析式即可求出y的值.解：(1)设∵当x=-3时，y=4，∴，解得：k=-12.∴y与x之间的函数关系式为.(2)当x=6代入得：.明确例题的做法.让学生能利用待定系数法求解反比例函数的解析式，培养学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在下列函数表达式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?解：(1)是反比例函数，k=5；(2)是反比例函数，k=0.4；(3)不是反比例函数；(4)是反比例函数,k=2.2.已知y是关于x的反比例函数，当x=3时，y=6，(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x为何值时，y=8?解：(1)设.∵当x=3时，y=6，∴，解得：k=18.∴y与x之间的函数关系式为.(2)当y=8代入得，，解得：.当x为时，y=8.3.电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P=I²R.已知P=5W，填写下表并回答问题：(1)变量R是变量I的函数吗？(2)变量R是变量I的反比例函数吗？解：（1）由函数的定义可知，对于I确定一个值，就有唯一的R值对应，所以变量R是变量I的函数.（2）变量R不是变量I的反比例函数，理由如下：将P=5代入可得，所以变量R是变量I²的反比例函数，不是变量I的反比例函数.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习1巩固新知，加深对反比例函数的识别.通过课堂练习2巩固新知，加深利用待定系数法求解函数