2022高中数学3-4课后练习同步导学北师大版选修1-2

第3章4本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题每题5分，共20分1．用反证法证明命题“三角形的内角中起码有一个不大于60°”时，反设正确的选项是A．假定三内角都不大于

60°

B．假定三内角都大于

60°C．假定三内角至多有一个大于

60°

D．假定三内角至多有两个大于

60°解析：

“起码有一个不”对立面是“都”，故反设正确的选项是

B答案：

B2．下列命题错误的选项是A．三角形中起码有一个内角不小于60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a，b]上的单一函数f至多有一个零点D．设a、b∈Z，若a＋b是奇数，则a、b中起码有一个为奇数解析：

a＋b为奇数?a、b中有一个是奇数，另一个是偶数．答案：3．已知

Da＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，用反证法证明

a＞0，b＞0，c＞0时的反设为A．a＜0，b＜0，c＜0

B．a≤0，b＞0，c＞0C．a、b、c不全是正数

D．abc＜0答案：

C4．命题“随意多面体的面起码有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否认是A．没有一个是三角形或四边形或五边形的面B．没有一个是三角形的面C．没有一个是四边形的面D．没有一个是五边形的面解析：

“起码一个”的否认是“没有一个”．答案：

A二、填空题每题

5分，共

10分5．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为

180°矛盾，故假定错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假定△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°上述步骤的正确次序为________．解析：考察反证法的一般步骤．答案：③①②6．达成反证法证题的全过程．题目：设127是1,2，，7的一个排列，a，a，a求证：乘积＝a1－1a2－2a7－7为偶数．证明：反设为奇数，则________均为奇数．①因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝____________________________________________________________②＝_______________________________________________________________③＝0但奇数≠偶数，这一矛盾说明为偶数．解析：乘积为奇数，则每一个正整数就为奇数，再利用求和、求差而获得结论．答案：a1－1，a2－2，，a7－7a1－1＋a2－2＋＋a7－7a1＋a2＋＋a7－1＋2＋＋7三、解答题每题10分，共20分7．已知3＋q3＝2，求证：＋q≤2证明：假定：＋q＞2建立，由此得q＞2－进而获得q3＞8－12＋62－3，故得3＋q3＞6错误!＝6错误!3＋q3＞2＋6－12由此可知3＋q3≠2，这和已知条件3＋q3＝2矛盾．所以＋q≤2建立．8．若下列方程：2＋4a－4a＋3＝0，2＋a－1＋a2＝0，2＋2a－2a＝0起码有一个方程有实根，试求实数a的取值范围．解析：设三个方程均无实根，则有：错误!即－错误!<a<－1，所以当a≥－1或a≤－错误!时，三个方程起码有一个方程有实根．错误!☆☆☆9．10分已知数列{an}和{bn}知足：a1＝λ，an＋1＝错误!an＋n－4，bn＝－1nan－3n＋21，其中λ为实数，n为正整数．对随意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列．证明：假定存在一个实数λ