武夷学院高职招考数学模拟试题附答案解析

武夷学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合那么以下结论正确是 （） A． B．包含QC． D．真包含于P2．不等式解集为 （） A． B． C． D．3．对任意实数在以下命题中，真命题是 （） A．是必要条件B．是必要条件 C．是充分条件D．是充分条件4．若平面向量与向量夹角是，且，则 （） A． B． C． D．5．设P是双曲线上一点，双曲线一条渐近线方程为，、分别是双曲线左、右焦点。若，则 （） A．或 B．6 C．7 D．96．若函数在区间上最大值是最小值3倍，则=（） A． B． C． D．7．若过定点且斜率为直线与圆在第一象限内部分有交 点，则取值范围是 （） A．B． C． D．8．如图，定点A和B都在平面内，定点C是内异于A和B动点， 且那么，动点C在平面内轨迹是（） A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．一个椭圆，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点9．函数反函数是 （） A． B． C． D．10．函数)为增函数区间是 （） A． B． C． D．11．如图，在长方体中， ，分别过BC、 两个平行截面将长方体分成 三部分，其体积分别记为，, .若，则截面面积为 （） A． B． C． D．12．定义在R上函数既是偶函数又是周期函数.若最小正周期是，且当初，，则值为 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．某工厂生产A、B、C三种不一样型号产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本容量.14．已知向量若与垂直，则实数等于_______________15．假如过两点和直线与抛物线没有交点，那么实数取值范围是__________________.16．从中任取3个数字，组成没有重复数字三位数，其中能被5整除三位数共有______________个.(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知(I)求值； (II)求值.18．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (I)求所选3人都是男生概率； (II)求所选3人中恰有1名女生概率； (III)求所选3人中最少有1名女生概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC中点. (I)证实平面； (II)求EB与底面ABCD所成角正切值.20．（本小题满分12分）设是一个公差为等差数列，它前10项和且成等比数列.(I)证实；(II)求公差值和数列通项公式.21．（本小题满分12分）已知函数是R上奇函数，当初取得极值.(I)求单调区间和极大值；(II)证实对任意不等式恒成立.22．（本小题满分14分）椭圆中心是原点O，它短轴长为，对应于焦点准线与轴相交于点A，，过点A直线与椭圆相交于P、Q两点. (I)求椭圆方程及离心率； (II)若求直线PQ方程.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.D10.C11.C12.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．8014．15．16．36三、解答题17．本小题考查两角和正切公式，倍角正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.解： (I)解： 由，有解得……4分 (II)解法一：……6分……12分解法二：由(I)，，得…………6分于是…………8分…………10分代入得…………12分18．本小题考查等可能事件概率计算及分析和处理实际问题能力.满分12分.(I)解：所选3人都是男生概率为(II)解：所选3人中恰有1名女生概率为 (III)解：所选3人中最少有1名女生概率为 19．本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.方法一：(I)证实：连结AC，AC交BD于O.连结EO. 底面ABCD是正方形，点O是AC中点在中，EO是中位线，.而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB.………………3分(II)解：作交DC于F.连结BF.设正方形ABCD边长为.底面ABCD，为DC中点.底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内射影，故为直线EB与底面ABCD所成角.在中，在中， 所以EB与底面ABCD所成角正切值为…………12分 方法二(略)20．本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分12分.(I)证实：因成等比数列，故而是等差数列，有于是即化简得(II)解：由条件和得到由(I)，代入上式得故所以，数列通项公式为……12分21．本小题主要考查函数单调性及奇偶性，考查利用导数研究函数单调性及极值等基础知识，考查综合分析和处理问题能力.满分12分.(I)解：由奇函数定义，应有.即所以，由条件为极值，必有故解得所以，当时，，故在单调区间上是增函数.当时，，故在单调区间上是减函数.当时，，故在单调区间上是增函数.所以，在处取得极大值，极大值为(II)解：由(I)知，是减函数，且在上最大值在上最小值所以，对任意恒有22．本小题主要考查椭圆标准方程和几何性质，直线方程，平面向量计算，曲线和方程关系等解析几何基本思想方法和综合解题能力.满分14分.(I)解：由题意，可设椭圆方程为由已知得解得所以椭圆方程为，离心率………………4分(II)解：由(I)可得设直线PQ方程为由方程组得依题意得设则