苏科版七年级数学下册 9.4 乘法公式 课件

乘法公式

一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1a因需要将其边长增加b

米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1).你能计算出现在这块实验田的面积吗?abb法一直接求总面积=(a+b)2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b22你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？

一般的，对于任意的a,b由多项式乘法法则同样可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式例1计算：(a–b)2想一想：你有几种方法计算(a-b)2

方法一：解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2–ab–ab+b2=a2-2ab+b2例1计算：(a-b)2解：(a–b)2

=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2

-2ab+b2这也是完全平方公式哦方法二：(a–b)2=a2

-2ab+b2学.科.网

初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2你能说出这两个公式的特点吗？左边是的平方:右边是两数和(差):两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)特点：（1）公式的左边都是一个二项式的平方（2）公式的右边都是三项式首平方，尾平方，乘积2倍放中央(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式例题解析第一数的平方,加上第一数与第二数乘积的2倍,加上第二数的平方.利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。例2用完全平方公式计算

(1)(5+3p)2(2)(2x-7y)2解原式=52+5×3p2×+(3p)2=25+30p+9p2学.科.网（1）（-x+2y)2(2)(-2a-

5)2例3用完全平方公式计算想一想：

你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。

对问题从不同的角度进行观察和分析，可以得到不同的解决问题的方法。例4用完全平方公式计算（1）9982（2）1012

运用完全平方公式可以起到简便运算的作用。例5．已知，,求①；②(x-y)2拓展延伸：填空题：（注意分析，找出a、b）随堂练习2、用完全平方公式计算（１）（1＋x)2

(2)(y-4)2(3)(x−2y)2

(4)(2xy+x)2

3.纠错练习下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)

(x+y)2＝x2+y2;(2)

(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)少了第一数与第二数乘积的2倍;应改为:(x+y)2＝x2+2xy+y2;

(2)第一项平方时未加括号；（应该是（-m)2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(-m+n)2＝(-m)2+2•(-m)n

+n2;

(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;

4.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xy5.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a-b)2的值.6.计算：（a+b+c)2小结本节课你学到了什么?有时需要进行变形，使变形后的式子