高中数学人教B版选修2-1同步练习2.2.1椭圆的标准方程

2222222x22222222x2椭圆的标准方程一、选择题．命题甲：动点到两定点A的距离之和PA＋PB＝2(aa是常数；命题乙：点P的迹是椭圆，甲是乙的A充分不必要条件B必要不充分条件C．要条件D．不分也不必要条件[答]B[解析

PPA|PB(a(>0)．过椭圆x

＋y

＝1的个焦点F的线与椭圆交于AB两，则、与椭圆的1另一个焦点构△ABF的周长是)21A2C.2

BD．2[答]B[解]()21212|AF|4112||22x．点A(a,在椭圆＋＝的部，则取值范围是)2A－a2C．2<a<2

Ba<－22D．1<[答]A[解]A，a2422<<2x．已知椭圆＋＝1的个焦点F，FM是圆上一点，MF－MF＝，eq\o\ac(△,则)4122MFF是)12A钝角三角形

B直角三角形

222222222212122212121122222222222212122212121122C．角三角形[答]B

D．边角形[解]MF1

MFMF|MFMF221222FF2eq\o\ac(△,)F1212．已知，B两点的坐标分别为(，－和(，直线与的率之积为－，则点M轨迹方程()x＋＝xC.＋＝[答]D[解]Mxy)kMA

x＋＝≠±5)100x＋＝1(≠0)25yyykxBMx

(≠x1(x≠0)x．设P椭圆＋＝上动点，，是圆的两个焦点，则cos∠的最小12值是)C．[答]D[解]

D．PF|FF|121a1|PFFF|PF|FF5cos1212|12|12

≤1

PF)

2222222222222222221cosF≥，PF|PF121×12FPF129二、填空题x．椭圆＋＝的个焦点为F，M为椭圆上一点，MF＝，是线段MF的91中点，则ON为(O为标原点)．[答][解]MFMFMF21MF2eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)FM12MF2x已知FF是圆＋＝的右焦点P为圆上一个点|＝1，1512则∠＝1[答][解]PFFF412

PF|2241122cos14FPFarccos.1三、解答题沧高二检测求过点P(3,0)且与圆＋6＋y－＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程．[解](6y2(3)yC(3,0)RCxr1r

r|CC|CC|PC|10.111P(3,0)PC6<10.c11x10ab16

222222222222x22[解222222222222x22[解](x22一、选择题．(2014·邵阳高二检)知两定点F－1,0)，，F是与|的等差中112项，则动点P轨迹方程是)x＋＝9xC.＋＝[答]C

x＋＝1x＋＝[解]F

F212FF|PF1212FF||12212Pa2c1.xx．宁德高二检测)已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在轴的椭圆，则kk＋1－k的取值范围)A<1>3C．k

B<3D．<3[答]B[解]Rxk13k1>0

1<k

k1>3k北京海淀)知点FF是圆＋＝2的个焦点点是椭圆上的一1→→个动点，那|PF的小值是)12A0C．[答]C

BD．2→→y)(1x)PF(1x)00→→(xy)1→→4x4y222yy2y2.120

22222222222222222722x22222222222222222722x→→0≤y≤C.012二、填空题y．设FF分是圆：x＋＝1(0<b<1)左、右焦点，过点F的线交椭圆E1于AB两点．若AF＝3|FB，AF⊥轴则圆的方程．112[答]x＋y＝[解]Aycbc1y23|111(c)3b2b2c

xx．(2013·大高二检)若程＋＝1表椭圆，则实数的取值范围是k－25k．[答](2，)∪(，2[解]1k2k>0k2k

222222222222222212122222222222222221212k<5k≠.7k<<52x1k25kx1．若椭圆＋＝1的点在x轴上，过点(，)作b2x＋＝1的线，切点分别为AB，直线恰经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．[答][解析

x＋＝1

(1)x(1,0)xm1

55yx44ABy2(0,2)cbx254x．椭圆＋＝的点为F，F，P在椭圆上．＝4，则PF＝________；212∠的小为________12[答]120°[解]aPF1PF|FF|121282FPF1三、解答题．eq\o\ac(△,Rt)ABC中ABAC＝且保持PA＋的不变，求曲线E的方．

，曲线过C点动点P在E上运动，[解]

2222222200220222222002022222222222002202222220020222eq\o\ac(△,Rt)ABCAB

PB|CA|CB

32PBABxP2yx．如图，动圆C＋y＝t，与椭圆C：y19点A，分为C的，右顶点．1

＝1相交于，B，CD四，(1)当t为值，矩形的积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA与线交M的轨迹方程．12[解]Ay4|x000xy1009x99x(1)(x)0009