学习材料力学

第三章扭转一、扭转的概念与实例二、扭矩与扭矩图三、圆轴扭转时的应力一、扭转的概念与实例mmmm以扭转变形为主的杆件称为轴这些构件的受力特点:所受外力是一些力偶矩,作用在垂直于杆轴的平面内。变形特点:杆件的任意两个横截面都绕轴线发生相对转动。二、扭矩与扭矩图1外力偶矩的计算外力偶矩与功率和转速之间的关系mmmm2求扭转内力的方法—截面法II3受扭圆轴横截面上的内力—扭矩T右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。扭矩符号规定：4扭矩的符号规定—右手螺旋法则mIIIImIIII扭矩图为形象的描述扭矩随截面位置的变化情况，便于找出危险截面，仿照轴力图作扭矩图，正的扭矩图画在上方，负的在下方。注意：1、x轴与轴线平行；2、轴的简图与内力图对齐3、以外力偶的作用面分界，两个外力偶作用面之间扭矩为常量例题图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图？ACBDACBD经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为解：IIIIIIIIIIII按控制截面分段IIIIIIIIIIIIACBD（-）扭矩T图（+）（在CA段和AD段）IIIIIIIIIIII绘出扭矩图：1受扭圆轴横截面上的剪应力（1）公式推导的思路

应力分布应力公式变形应变分布平面假定物性关系静力方程三、圆轴扭转时的应力TT（2）公式推导过程现象：圆周线形状和大小不变，相邻两圆周间距不变，仅有相对的错动，纵向线仍平行，只是倾斜了一个角度剪切胡克定律由图示几何关系可得：r为圆轴的半径圆轴实验时发现，当外力偶T在某一范围时，扭转角与其成正比，剪应力与其成正比，G为剪切模量，且则必然剪应力与剪应变成正比：dxTTdxIp截面的极惯性矩扭转截面系数(3)受扭圆轴横截面上的剪应力计算公式:实心圆截面2极惯性矩的求解空心圆截面剪应力互等定理由图可知：在y方向剪力满足平衡，但这两个力会形成一个力偶，转动不平衡，其大小为：因此在上下平面内必有一对大小相等，指向相反的内力组成力偶，切应力互等定理：单元体上两个相互垂直的平面切应力同时存在，且大小相等都指向（或背离）该两平面的交线。纯剪切单元体：单元体平面上只有剪应力而没有正应力时，称为纯剪切单元体3圆轴扭转时的强度条件为保证圆轴安全工作，要求轴内的最大工作切应力不超过材料的许用切应力，即：式中的许用扭转切应力,是根据扭转试验,并考虑适当的工作安全系数确定的.4圆轴扭转时的变形计算5圆轴扭转时的刚度条件要求单位长度的扭转角不超过某一许用值,即:试分别按实心圆轴选择其直径。解：1.计算外力偶矩画扭矩图。例：钢制传动轴已知：n＝300（r/min），输入功率:NA＝360kW，输出功率:NB＝NC＝110kW，ND＝140kW；

BCADmBmCmAmD＋70044456－xoT/N.m3502－＋T／N.mx350270044456危险截面：AC段。2.选择实心圆轴直径

按强度条件

按刚度条件由此应选直径解：由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量：轴的最大剪应力例题某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为T=1500N.m,试校核此轴的强度。已知[]=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径为？所以此轴安全。若此轴改为实心轴，而式中解得：实心轴的横截面面积为空心轴的横截面面积空心轴与实心轴的重量之比：因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节约材料、比较经济。采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为①根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴