北师大版七年级数学上册《认识一元一次方程》第2课时示范课教学设计

第五章一元一次方程1.2认识一元一次方程第2课时一、教学目标1.借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质；2.理解等式的基本性质，掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练解一元一次方程；3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系，并在概括的过程中体验归纳方法.4.经历等式的基本性质的发现过程，培养学生动手、分析、概括及解决问题的能力.二、教学重难点重点：理解等式的基本性质，并能用它来解方程.难点：熟练利用等式的基本性质进行等式变形，对等式的基本性质2中“除以同一个不为0的数”的掌握与应用.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】问题1：什么是方程？等式和方程的关系是什么？预设答案：含有未知数的等式叫作方程.等式不一定是方程.方程一定是等式.他们二者的关系是这样的：问题2：什么是一元一次方程？预设答案：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.问题3：什么是一元一次方程的解？预设答案：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.【做一做】判断下面式子是否是一元一次方程？说明理由.1.4x＝9.8（）16＋y＜30（）3x－8y＝14（）21÷7＝3（）预设答案：1.4x＝9.8（是）16＋y＜30（不是，不是等式）3x－8y＝14（不是，不是一元）21÷7＝3（不是，不含未知数）我们认识了一元一次方程，知道了什么是方程的解，这节课我们就来学习如何解方程吧.学生积极回答问题.思考后举手回答.以问题串形式，并加上学生熟悉的问题情境引入新课，目的是激发学生的学习兴趣，同时点明本节所要解决的主要问题.环节二探究新知【探究】教师活动：还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能解方程5x=3x+4吗？下面我们一起用天平操作一下吧.5x=3x+42x=4x=2教师活动：你发现了什么？教师活动：如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡)a=ba+c=b+c教师活动：从左到右，等式发生了怎样的变化？由此你发现了等式的哪些性质？预设答案：等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立.追问：从右到左呢？等式发生了怎样的变化？由此你发现了等式的哪些性质？预设答案：等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立.教师总结等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.追问：如何用字母表示呢？预设答案：用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.教师活动：如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡)a=b3a=3b教师活动：从左到右，等式发生了怎样的变化？由此你发现了等式的哪些性质？预设答案：等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立.追问：从右到左呢？等式发生了怎样的变化？由此你发现了等式的哪些性质？预设答案：等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.教师强调除数不能为0.教师总结等式的性质1：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.追问：如何用字母表示呢？预设答案：用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc或(c≠0).【做一做】指出等式变形的依据.(1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？预设答案：能，根据等式的性质2，两边同时乘以6.(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？预设答案：能，根据等式的性质1，两边同时加上“–2”.(3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？预设答案：不能，a可能为0.【归纳总结】教师活动：利用等式的性质时要注意什么？(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.在老师的协助指导下，学生实际操作用天平称量物体.学生认真思考.先在小组内交流自己的看法，然后举手回答.认真思考，并举手回答.小组内交流自己的看法，然后举手回答.认真思考并举手回答.学生举手回答.学生小组内讨论，思考解决问题.让学生借助天平秤实际操作，培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、抽象数学的能力；同时，培养学生严谨、有序的数学思维品质及科学的学术精神.让学生交流讨论，充分认识等式的基本性质，领会等式性质的符号语言及与小学学习的区别，同时也训练了学生的思维和小组合作意识.通过“做一做”巩固等式的基本性质，尤其注意基本性质2中的限定条件.通过“归纳总结”加深学生对等式的性质的理解，并培养学生总结、概括的能力.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再在小组内交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.教师活动：通过天平验证我们发现可以借助等式性质解一元一次方程，下面我们看例题.【例1】解下列方程.(1)x+2=5；(2)3=x-5.解：(1)方程两边同时减2，得x+2-2=5–2.于是x=3.(2)方程两边同时加5，得3+5=x-5+5.于是8=x.教师活动：习惯上,我们写成x=8.追问：求出方程的解之后怎样验算呢？检验的方法:把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.如把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解.【例2】解下列方程：–3x=15；(2).解：(1)方程两边同时除以-3，得化简，得x=-5.(2)方法一：方程两边同时加2，得化简，得.方程两边同时乘-3，得n=-36.教师活动：有没有其他解决方法呢？(2)方法二：方程两边同时加2，得化简，得.方程两边同时除以，得n=-36.教师活动：变形后，将方程化成未知数的系数为1的形式，即“x=a”的形式.学生思考问题，在教师的引导下口述，尝试回答问题，并明确例题的做法.在实际变形的过程中，让学生体会等式基本性质的真正含义.用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维；在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.判一判.（对的画“√”，错的画“×”）(1)等式两边都加上一个数，等式仍然成立.()(2)等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍是等式.()(3)

x=2是方程x+13＝15的解.()预设答案：(1)×(2)×(3)√2.解下列方程：(1)x–9=8；(2)5–y=–16(3)3x+4=-13(4)预设答案：解:(1)方程两边同时加上9，得x–9+9=8+9.于是x=17.(2)方程两边同时减去5，得5–y–5=–16–5.于是–y=–21.方程两边同时除以–1，得y=21.(3)方程两边同时减去4，得3x+4–4=–13–4.于是3x=–17.方程两边同时除以3，得x=.(4)方程两边同时加上1，得于是方程两边同时除以，得x=9.3.将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2b(第一步)，所以3=2(第二步).上述过程中，第一步的根据是，第二步得出了明显错误结论，其原因是.预设答案：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况.4.小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.解：设小红的年龄是x.2x+8=30.方程两边同时减8，得2x+8–8=30–8.于是2x=22.方程两边同时除以2，得x=11.答：小红的年龄是11岁.自主完成练习，然后集体交流评价.学生思考.学生思考，举手回答问题.学生思考