2019年中考数学专题四代数综合题

2019年中考数学专题四代数综合题例1(2018•广东)如图，反比例函数

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)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.解：(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1)，∴

；1．〔2018•甘孜州〕如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A〔﹣4，﹣2〕，B〔m，4〕，与y轴相交于点C．〔1〕求反比例函数和一次函数的表达式；〔2〕求点C的坐标及△AOB的面积．题组训练解：〔1〕∵点A〔﹣4，﹣2〕在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×〔﹣2〕=8，∴反比例函数的表达式为y=；∵点B〔m，4〕在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B〔2，4〕．将点A〔﹣4，﹣2〕、B〔2，4〕代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2．〔2〕令y=x+2中x=0，那么y=2，∴点C的坐标为〔0，2〕．∴S△AOB=×2×[2﹣〔﹣4〕]=6．2．〔2018•南充〕如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A〔m，3〕，与x轴交于点C．〔1〕求双曲线解析式；〔2〕点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．解：〔1〕把A〔m，3〕代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A〔2，3〕，把A坐标代入y=，得k=6，那么双曲线解析式为y=；〔2〕对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C〔﹣4，0〕，设P〔x，0〕，可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴×3=3，即=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，那么P坐标为〔﹣2，0〕或〔﹣6，0〕．3．〔2018•湘西州〕如图，反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A〔1，4〕，且该直线与x轴的交点为B．〔1〕求反比例函数和直线的解析式；〔2〕求△AOB的面积．解：〔1〕把A〔1，4〕代入y=得k=1×4=4，所以反比例函数的解析式为y=；把A〔1，4〕代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=﹣x+5；〔2〕当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，那么B〔5，0〕，所以△AOB的面积=×5×4=10．4．〔2018•金华〕如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=〔k＞0〕图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．〔1〕求点A的坐标．〔2〕假设AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．6．〔2018•株洲〕平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=〔k≠0〕图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点〔1〕点A的坐标是〔2，3〕，求k的值及C点的坐标；〔2〕假设△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．5．解：〔1〕∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是〔1，0〕、〔3，1〕、〔3，3〕，∴点D的坐标是〔1，2〕，∵双曲线y=〔k≠0，x＞0〕过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；〔2〕∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=，即△CDE的面积是3．稳固练习1．如图，A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．〔1〕根据图象直接答复：在第二象限内，当x取何值时，＞0？〔2〕求一次函数解析式及m的值；〔3〕P是线段AB上一点，连接PC，PD，假设△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．解：〔1〕当时，y1＞y2，∴一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上方，∵A(-4,)，B(-1,2)，∴当时，〔2〕∵y2=图象过B(-1,2)，∴m=∵y1=ax+b过A(-4,)，B(-1,2)，∴解得∴一次函数解析式为〔3〕设P()，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM=，PN=∵△PCA和△PDB面积相等，∴解得m=∴P2．如图，点A(m，6)、B(n，1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．〔1〕求m、n的值并写出该反比例函数的解析式.〔2〕点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．解：(1)由题意得：解得：m=1,n=6,∴A(1，6)，B(6，1)，设反比例函数解析式为将A(1，6)代入得：k=6,那么反比例解析式为〔2〕设E(x，0)，那么DE