勾股定理公开课 省赛获奖

人类最伟大的十个科学发现之一：勾股定理勾股定理主讲人：刘艳丽Gou-guTheorem

人类最伟大的十个科学发现之一：勾股定理勾股定理主讲人：刘艳丽Gou-guTheorem1.直角三角形的概念是什么?2.直角三角形的性质:如图(1)∠A+∠B=Dh(2)AB____AC,AB_____BC(3)S=90º想必大家都已经听说过勾股定理了,这是直角三角形中边与边之间特有的性质。有谁知道这个具体的性质是什么吗？a2+b2=c2你知道吗？直角三角形为什么会有这个性质的呢？又是谁最早发现它的呢？探索一：请同学们拿出准备好的8个腰长为1厘米的等腰直角三角形，把它们拼成三个正方形（正方形的大小随意，可相同也可不同），请大家用这三个正方形拼一幅图画，并用幽默诙谐的语言描述它。（1）大正方形的面积和两个小正方形的面积有何关系呢？S1+S2=4S小三角形S3=4S小三角形（2）用量角器量出∠

ABC发现：ΔABC是直角三角形AB2+BC2=

AC2在Rt⊿ABC中有:分析:S1+S2=S3AB2BC2AC2+

=

ABC在Rt⊿ABC中有:AB2+BC2=AC2

正方形P的面积＝________平方厘米；正方形Q的面积＝________平方厘米.正方形R的面积＝________平方厘米.P+Q=R即在Rt⊿ABC中有:AB2+BC2=AC291625?规律直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方a2+b2=c2

做一做请在课本中的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别是5cm,12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边长想一想：你能在测量之前猜想出斜边长吗？经测量可知：斜边的长度也为13厘米左右。斜边2

=52+122

=169所以斜边=13（厘米）毕达哥拉斯定理西方人认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）我国至今可查的有关勾股定理的最早记载，是大约公元前1世纪前后成书的《周髀算经》比毕达哥拉斯要早发现500多年。

康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法,是其独创。勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.即

a2+b2=c2a2+b2c2-b2c2-

a2如果直角三角形知道其中两边，是否一定可以得出第三边呢？=c2

=a2=b2

Dhacb∟ACB(1)

(1)若a=24,b=7,则c=

(2)

若a=60,c=61,则b=(1)

(3)若a=,b=,则c=(1)

(4)若a=,b=,则c=325114（5）若2a=3b,c=则a=____,b=___64如图，在Rt△ABC中,∠c=90°比一比，看谁做的快因为

2a=3b,所以a=b由a2+b2=c2

得：：

b=4例2:如图将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB(精确到0.01米)分析：先把实际问题转化成数学问题。已知：AC=5.41,BC=2.16且∠B=90º求：AB的长。解：在Rt⊿ABC中，∠ABC=90º

，

BC=2.16，CA=5.41

根据勾股定理得：AB=答：梯子上端A到墙的底端B的距离AB长约4.96米。（米）1.在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b,∠B=90º(1)已知a=6,b=10,求c；

(2)已知a=24,c=25,求b。2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得3.错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足即：

勾股定理

1、Rt△中边与边的关系两直角边的平方和等于斜边的平方2、在Rt△ABC中，根据勾股定理：c2=a2+b2

a2=c2-b2

b2=c2-a2

小结想一想:印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;

出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长已知：AD=0.5尺，AC=2尺，且∠CAB=90ºBD=BC根据勾股定理得：解得x=3.75(尺）答：湖水深3.75尺。解：设AB=x,则BD=x+0.5,所以BC=BD=x+0.5,在Rt⊿ABC中，∠BAC=90º

，所以有：（x+0.5）2=x2+22C画一画：你能在格点图中画出面积为169的正方形吗？在做一做中我们已经会在格点图中画出斜边长为13的直角三角形了。

探索二：刚才得到的直角三角形非常特殊，是等腰直角三角形，验证的勾股定理是正确的。那么普通的直角三角形是否也能得到呢？请大家拿出准备好的2个腰长为5厘米、12厘米，13厘米的等腰直角三角形，拼成三个正方形，你能否用这三个正方形拼成一幅类似上一副图呢？（1）请计算两个小正方形的面积之和与大正方形的面积，并观察它们有何关系？S1=122S2=52S3=132S1+S2=S3AB2+B